CloseTex

2. CloseTex

Удаляет все ранее загруженные текстуры из памяти.

3. GetTexPoint

Эта функция позволяет получить 3 компоненты цвета точки текстуры. Входными параметрами для нее являются:

X и Y - координаты точки текстуры

Nom - номер текстуры

Первые две функции используются на этапе создания изображения. С их помощью можно легко нарисовать одну и ту же сцену с разными текстурами. При этом придется переделать всего несколько строчек.

Третья функция используется непосредственно на этапе текстурирования.

Как было сказано выше, текстурирование осуществляется в процедуре Per. Как только луч нашел пересечение с каким-либо треугольником, происходит определение цвета точки, с которой было найдено пересечение. Если у атрибутов треугольника стоит номер текстуры, равный нулю, то в качестве цвета треугольника берется цвет, записанный в атрибутах. В противном случае определяется, какая точка текстуры соответствует данной точке треугольника.

 

2.5.2. Собственно текстурирование

Поставим в соответствие каждому треугольнику формулы преобразования координат точек треугольника в текстурные координаты:

Определим коэффициенты a,b,c,d,e,f.

Поставим в соответствие каждой вершине треугольника нужную текстурную координату.

Мы получили две системы линейных уравнений. Системы будут иметь единственное решение в том случае, если определитель системы не равен нулю. Определим его значение.

Это условие соответствует тому, что три точки треугольника лежат на одной прямой. Если это так, то треугольник не текстурируем.

В противном случае определяем коэффициенты. Точка пересечения треугольника и луча имеет во вспомогательной системе координат нулевые координаты X и Y.

Поэтому X_T=C и Y_T=F. Имеет смысл искать только коэффициенты С и F.

Далее вызывается, описанная выше процедура GetTexPoint, с текстурными координатами round (C) и round (F). Получаем цвет нужной нам точки треугольника.

2.6 Закраска Фонга

В программе есть возможность сгладить выборочно нужные треугольники. Для этого в атрибутах треугольника есть флаг PaintType. Если он равен True, совершается сглаживание Фонга. Если равен False, то треугольник не сглаживается. Для удобства в программе введены две константы Const_Paint_Fong и Const_Paint_Flat, равные соответственно True и False. Наличие такого флажка, делает возможным строить практически любые по форме тела.

Закраска Фонга заключается в следующем:

Определяются нормали в вершинах грани

Определяются внешние нормали у всех граней, содержащих данную вершину

Нормаль в вершине равна среднему значению нормалей прилежащих граней

Билинейной интерполяцией вычисляется нормаль в каждом пикселе.

В данной программе первый шаг алгоритма не осуществляется. Необходимо еще при моделировании сцены определить значение нормалей в вершинах. Второй шаг алгоритма использует метод использованный в текстурировании. Мы ставим в соответствие каждому треугольнику формулы преобразования координат точек треугольника в x,y,z компоненты нормали:

Опуская вычисления, определим с, f, e.

Вычисленные значения являются значениями нормали в точке пересечения луча и треугольника.

Закраска Фонга является очень трудоемкой, она намного медленнее закраски Гуро, так как приходится интерполировать три величины и приходится каждый раз совершать пересчет освещенности. Но она является наиболее качественной, так как дает реалистичные блики и качественные плавные изменения яркости на гладких телах. К недостаткам метода можно отнести то, что при создании последовательных кадров закраска может заметно меняться от кадра к кадру.

2.7 Освещение

 

2.7.1. Модель освещения Уиттеда

В данной программе я применил модель освещения Уиттеда. Она задается следующей формулой:

K_a - коэффициент рассеянного отражения.

K_d - коэффициент диффузного отражения.

K_s - коэффициент зеркальности.

K_r - коэффициент отражения.

K_t - коэффициент преломления.

I_a - интенсивность фонового освещения.

I_d - интенсивность, учитываемая для диффузного рассеивания.

I_s - интенсивность, учитываемая для зеркальности.

I_r - интенсивность излучения, приходящего по отраженному лучу.

I_t - интенсивность излучения, приходящего по преломленному лучу.

С - цвет поверхности.

Фактически формула представляет собой сумму всех световых потоков, отраженных и преломленных в данной точке и попавших в глаз наблюдателя.

При расчете освещенности, необходимо посчитать не одну формулу, а три (по каждой компоненте света: красной, синей и зеленой). При этом вместо С используется нужная компонента цвета поверхности, вместо I_r и I_t нужные компоненты излучения, приходящего по отраженному и преломленному лучу. Эти значения будут возвращены процедурами Ray, вызванными для преломленного и отраженного лучей.

2.7.2 Диффузное отражение

Этот вид отражения присущ матовым поверхностям. Матовой можно считать такую поверхность, размер шероховатостей которой уже настолько велик, что падающий луч рассеивается равномерно во все стороны. Такой тип отражения характерен, например, для гипса, песка, бумаги. Диффузное отражение описывается законом Ламберта, согласно которому интенсивность отраженного света пропорциональна косинусу угла между направлением на точечный источник света и нормалью к поверхности.

, где θ - угол между нормалью и направлением на источник.

Косинус угла между двумя векторами можно посчитать по формуле:

.

Соответственно cos (θ) можно посчитать по формуле

.

Так как нормаль - это единичный вектор, то

Поэтому, для расчета диффузной интенсивности в формуле Уиттеда необходимо просуммировать все Icosθ для каждого, видимого из данной точки, источника.

2.7.3 Зеркальное отражение

Падающий луч, попадая на слегка шероховатую поверхность реального зеркала порождает, не один отраженный луч, а несколько лучей, рассеиваемых по различным направлениям. Зона рассеивания зависит от качества полировки и может быть описана некоторым законом распределения. Как правило, форма зоны рассеивания симметрична относительно линии идеального зеркально отраженного луча. К числу простейших, но достаточно часто используемых, относится эмпирическая модель распределения Фонга, согласно которой интенсивность зеркально отраженного излучения пропорциональна cos^pα. α - угол отклонения от линии идеально отраженного луча. Показатель p находится в диапазоне от 1 до 200 и зависит от качества полировки.

.

α - угол между вектором наблюдения и вектором отражения луча из данного источника (R и S).

Но можно поступить наоборот. Можно найти угол между отражением S и L, он будет равен первому. Но в данной процедуре выгодно искать угол между S и L. Это дает экономию в расчетах. Так как во вспомогательной системе координат падающий луч (S) и ось OZ совпадают. Поэтому отраженный луч (W) ищется очень просто:

W_x=-N_x*N_y

W_y=-N_y*N_z

W_z=0,5-N_z²

Поэтому

Для расчета зеркальности в формуле Уиттеда необходимо просуммировать все Icos^pα для каждого, видимого из данной точки, источника.

2.7.4 Фоновая освещенность

Постоянная рассеянного света вводится для того, чтобы учесть фоновую освещенность, образующуюся при вторичных и третичных отражениях.

Полностью формула Уиттеда будет выглядеть:

Интенсивности излучений, приходящих по отраженному и преломленному лучу умножаются на , где R - расстояние, пройденное лучом в среде, а δ - коэффициент затухания света в среде. Таким образом, я предусматриваю затухание света в среде.

 

2.7.5 Прозрачность

В программе есть возможность для разного моделирования прозрачности. Для включения той или иной модели необходимо нажать соответствующую кнопку в опциях.

Простая модель.

Если включена простая модель, то при попадании луча на прозрачный объект формируется не преломленный луч, а луч параллельный падающему. Коэффициенты пропускания и отражения берутся из свойств объекта.

Модель преломления.

Если включена эта модель, то при попадании луча на прозрачный объект формируется преломленный луч. В этой модели коэффициент пропускания и отражения в сумме дают

1-K_d-K_s-K_a (Part).

Если коэффициент преломления объекта, в который входит луч больше 10000, то формируется только отраженный луч, поскольку преломленный луч в такой оптически плотной среде будет иметь очень малую интенсивность. Коэффициент отражения в этом случае равен Part, вся энергия пойдет на отражение.

Если коэффициент преломления объекта меньше 10000, то определяем, соответствует ли угол падения луча углу полного внутреннего отражения.

Если это угол полного внутреннего отражения, то преломленный луч не формируется, формируется только отраженный луч, с коэффициентом отражения, равным Part.

Если это не угол полного внутреннего отражения, то формируются и преломленный, и отраженный луч. Зависимость между энергией преломленного и отраженного луча выражает формула Френеля:

Она определяет долю отраженной энергии. Доля пропущенной энергии равна 1-F. Соответственно, коэффициент отражения устанавливается равным Part*F, а преломления Part* (1-F).

Данная модель дает наиболее качественные результаты, поскольку происходит плавный, переход в область полного внутреннего отражения.

 

2.7.6 Процедуры расчета освещенности

Расчет диффузной и зеркальной составляющих осуществляет процедура Elluminaty.

Elluminaty (const M: TMatrix; MaxN: integer; NX, NY, NZ, RX, RY, RZ: real; BodyR, BodyG, BodyB: byte; var DifR, DifG, DifB, BlikR, BlikG, BlikB: real)

Параметры функции:

BodyR, BodyG, BodyB - компоненты цвета поверхности

DifR, DifG, DifB - возвращаемые функцией компоненты диффузного света

BlikR, BlikG, BlikB - возвращаемые функцией компоненты зеркального света

NX, NY, NZ - нормаль к поверхности, посчитанная в системе координат, где Z направлен по ходу луча, падающего на поверхность.

RX, RY, RZ - отражение падающего на поверхность луча (вектора наблюдателя).

MaxN - номер треугольника, на котором находится рассматриваемый пиксел.

M - матрица преобразования исходной системы координат в систему координат, где Z направлен по ходу луча, падающего на Поверхность.

Процедура Elluminaty перебирает все источники света и определяет вклад каждого источника в итоговую освещенность точки.

Для каждого источника она определяет его координаты во вспомогательной системе координат (T. x, T. y, T. z). Cоставляет матрицу преобразования к системе координат, в которой ось OZ совпадает с направлением на источник.

Эта матрица передается в функцию Per2, которая определяет, затенена ли точка данным источником. Если точка затенена, то данный источник ничего не вкладывает в итоговую освещенность. Если же точка не затенена, то считаем диффузную освещенность и зеркальные блики, создаваемые данным источником.

Функция Per2 возвращает коэффициент, равный доле света, который дошел от источника до точки. Она перебирает треугольники, лежащие между источником и рассматриваемой точкой. Если встречается непрозрачный треугольник, то функция завершается со значением 0. При встрече с прозрачным объектом результирующий коэффициент умножается на прозрачность треугольника.

3. Технологическая часть

 

3.1 Выбор языка программирования и обоснование выбора

Для разработки программы использовался язык Object Pascal. В качестве среды разработки использовалась среда Borland Delphi 6. Выбор именно Delphi 6 был обусловлен тем, что данная среда обладает богатыми возможностями для отладки программ, а так же тем, что она обладает большим собранием визуальных компонент, позволяющим сделать качественный интерфейс.

 

3.2 Модульная структура программы

Программа написана с помощью структурного подхода.

В ней содержится 6 модулей.4 модуля относятся к модулям форм. Это модули

Main, Model, Options, Figure. Главной формой в программе является Main. В поле этой формы выводится изображение, так же с помощью нее осуществляется вызов, других форм. Форма Model служит для преобразований над сценой, камерой, источниками света. С помощью формы Options осуществляется настройка опций рендеринга. Форма Figure, служит для параметрического задания первой модели. Так как главная форма управляет всеми остальными формами, то модули этих форм должны быть подключены к Main. Но помимо этого все подформы должны иметь доступ к главной форме. Поэтому я установил двустороннюю связь между Main и модулями подформ.

Модуль Engine - это модуль для создания и построения трехмерных изображений. Он содержит функции для формирования сцены, рендеринга сцены, для изменения параметров источников света, камеры и сцены. Поскольку все модули используют его, то его необходимо подключить его ко всем модулям.

Модуль DataControl подключается к тем модулям, в которых осуществляется ввод данных с клавиатуры. Модуль содержит функции для проверки правильности ввода данных. Это функции IsReal и IsInt. Они проверяют, является ли переданная им строка числом с плавающей точкой или целым. Поскольку ввод данных осуществляется во всех формах кроме Main, то модуль подключен ко всем ним.

Полная структура связей выглядит так:

3.3 Интерфейс программы

Вывод изображения в программе осуществляется в поле главной формы. При изменении разрешения картинки форма автоматически изменит свои размеры.

Меню главной формы состоит из пунктов: "Преобразования", "Фигура", "Опции", "Рендеринг".

При выборе пункта "Рендеринг", произойдет просчет изображения с текущими параметрами источников света, камеры и вывод его на экран.

При выборе пункта "Фигура", можно выбрать из развернувшегося списка сцену, которую необходимо изобразить.

При выборе пункта "Преобразования" на экране появится форма, с помощью которой можно повернуть или сместить объекты сцены, изменить положение камеры, а так же менять выполнять различные действия над источниками света.

При выборе пункта "Опции" на экране, так же появится форма, в которой можно менять параметры рендеринга.

Форма преобразований:

Форма делится на три части:

верхняя часть отвечает за преобразования над сценой.

средняя отвечает за преобразования над камерой.

нижняя позволяет управлять источниками освещения.

Над каждой частью помещена кнопка. Если одна из частей видна, то нажатие на кнопку приведет к тому, что ее место займет нижняя часть. А повторное нажатие к тому, что нижняя часть сдвинется вниз, а текущая появится снова. Такая организация позволяет свернуть неиспользуемые части, чтобы сэкономить место на экране.

Сцена.

Над сценой возможны преобразования переноса и поворота. Для того чтобы совершать поворот необходимо поставить галочку в соответствующем поле. А для осуществления операций сдвига, убрать эту галочку.

Повороты возможны вокруг осей OX, OY, OZ. Для каждой оси выделена своя строчка с полем для ввода угла и двумя кнопками. Для поворота необходимо ввести в поле, соответствующее нужной оси, угол поворота и нажать на одну из двух кнопок. При нажатии на "+" поворот осуществится на положительный угол, при нажатии на "-" - на отрицательный угол.

Для переноса вдоль какой-либо оси необходимо ввести в соответствующую ячейку величину, на которую нужно сдвинуть и нажать опять же на одну из кнопок. При нажатии на "+", сдвиг осуществится на введенное значение, а при нажатии на "-", на величину, противоположную введенной. Для того чтобы все преобразования производились и над источниками света нужно поставить галочку в поле "Изменять источники света".

Камера.

Для камеры тоже существует переключатель между режимами сдвига и поворота. Повороту соответствует поднятый флажок.

Для поворота камеры вверх или вниз необходимо ввести в первое поле угол поворота и нажать "+" для поворота вверх или "-" для поворота вниз.

Для поворота камеры влево или вправо необходимо ввести угол поворота во второе поле и нажать "+" для поворота вправо или "-" для поворота влево.

Для поворота камеры по часовой стрелке или против часовой действуем аналогично, для поворота по часовой надо нажать "+", против часовой "-".

Перемещению камеры соответствует опущенный флажок.

Все аналогично операциям со сценой. Первая строчка позволяет двигаться вверх-вниз, вторая - вправо-влево, а третья - взад-вперед.

Источники света.

Управлять источниками света позволяет третья часть формы. На форме есть две кнопки со стрелками. Эти кнопки предназначены для того, чтобы листать источники света. По мере просмотра источников можно видеть все их характеристики (на форме расположены поля, в которых высвечиваются координаты, тип, интенсивность по трем составляющим и другие характеристики источника). Все параметры источника можно менять. Чтобы это сделать необходимо:

Найти с помощью стрелок нужный источник.

В поля характеристик источника ввести нужные значения.

Нажать кнопку изменить.

Обязательными параметрами для всех источников являются координаты и интенсивность по 3 составляющим. Если источник является обычным (т.е. светящим во все стороны), то этих параметров достаточно. Если же источник светит в конусе, то необходимо ввести направление и угол, в каком светит источник. Если источник второго типа, то можно поставить галочку в пункте затухание. В этом случае интенсивность источника будет максимальна на образующей конуса и постепенно снижается ближе к краям. На краях интенсивность равна нулю.

Можно добавлять источники света. Для этого необходимо листать вправо все источники до тех пор, пока не станет активной кнопка "Добавить". Далее необходимо нажать на эту кнопку. В сцену добавится источник, расположенный в центре глобальной системы координат, с единичными интенсивностями по всем компонентам. Далее нужно задать нужные характеристики у этого источника, как было показано раньше.

Форма опций

С помощью формы опций можно просмотреть все настройки, с которыми будет производиться рендеринг. В форме приведены следующие настройки:

Включено, сглаживание или нет.

Включены тени или нет.

Включено ли качественное моделирование эффекта преломления

Глубина трассировки

Разрешение получаемого изображения

Расстояние от камеры до экранной плоскости.

Все эти настройки можно менять. Для этого нужно ввести в поля новые значения и нажать "OK".

4. Экспериментально-исследовательская часть

Поскольку одной из главных задач курсовой было сделать алгоритм трассировки быстрым, то проанализируем скорость рендеринга в зависимости от количества треугольников и способа их расположения в пространстве.

Тест № 1

Рассмотрим сцену, состоящую из треугольников, равномерно расположенных в пространстве так, чтобы расстояние между треугольниками, было значительно больше их линейных размеров. Поставим условие, что изображение сцены должно занимать весь экран. Проанализируем зависимость времени от числа треугольников в такой сцене.

1,43	3,45	4,53	5,24	5,76	6,06
0	10000	20000	30000	40000	50000

Сразу видно, что при пустой сцене рендеринг занимает 1.43 секунды. Это время, затраченное на перебор всех пикселов и вызов функций обработки пикселов. Оно не включает время на поиск пересечения луча с треугольником. График же похож на график логарифма. Вид графика подтверждается теорией. Алгоритм не перебирает все треугольники, а делает всего несколько сравнений со сферическими оболочками, число которых равно примерно логарифму по основанию 8 от числа треугольников.

Тест № 2

Рассмотрим теперь сцену, в которой полученное изображение занимает не весь экран. Для этого я буду удалять камеру от сцены. При очень сильном удалении сцена будет занимать всего 1 пиксел. Сцена будет использоваться одна и та же и будет состоять из 40000 треугольников. Проведем зависимость времени рендеринга от площади, занимаемой изображением на экране. Картинка будет иметь размеры 800х600.

1,57	2,37	3,33	4,06	4,76	5,76
0	96000	192000	288000	384000	480000

График представляет собой линейную зависимость. Если луч не пересекает сцену, то после сравнения с самой большой оболочкой для многих лучей сразу же будет установлено, что они ничего не пересекают. Поэтому время рендеринга будет определяться временем на обработку лучей, пересекающих сцену. А поскольку время (t) обработки каждого из лучей в среднем одинаковое. То время будет носить зависимость n*t, где n - число пикселей. А это линейная функция от n.

Тест № 3

Теперь рассмотрим сцену, в которой размеры треугольников намного больше расстояний между ними. Я задал эти треугольники случайным образом в ограниченном объеме. Таким образом, треугольники, могут принимать любые размеры. Построим, как и в первом тесте, график зависимости времени от числа треугольников.

1,63	110	190	230	270	300
0	10000	20000	30000	40000	50000

Видно, что при хаотичном разбросе треугольников, алгоритм работает куда медленнее. Улучшение есть, но оно очень мало. При хаотичном разбросе количество оболочек очень большое и поиск по ним становится, сравним по скорости с перебором объектов. По сравнению с первым тестом получилось замедление примерно в 100 раз. Алгоритм хорошо справляется с реальными объектами, так как они чаще всего хорошо сгруппированы.

Заключение

Программа предназначена для рендеринга трехмерных сцен, для получения фотореалистических изображений. Она включает все элементы, описанные в техническом задании:

Реализован алгоритм обратной трассировки лучей, позволяющий строить тени, сглаживать и текстурировать поверхности.

Для ускорения используется метод иерархических оболочек, делающий алгоритм трассировки очень быстрым.

Помимо этого в программе:

Очень мощная схема моделирования эффекта преломления, учитывающая зависимость интенсивностей преломленного и отраженного луча от коэффициента преломления среды.

Поддерживается освещение со специальными эффектами. Источник может светить во все стороны, а может светить в определенном телесном угле. Существует возможность сделать так, чтобы интенсивность источника уменьшалась при приближении к краям телесного угла.

Существует возможность сглаживания изображения. Поскольку сглаживание занимает очень много времени, то я сделал так, чтобы пользователь мог включать или выключать эту функцию по своему усмотрению.

Существует множество вариантов модернизации программы.

Модернизация алгоритма трассировки:

Включение в него фильтрации текстур, например, пирамидальной фильтрации, позволяющей корректно отображать текстурированные объекты находящиеся вдали.

Добавление новых оптических эффектов. Можно, например, сделать все оптические свойства поверхности, зависящими от длины волны падающего света.

Написание трехмерного редактора, который будет позволять:

редактировать геометрию объектов на сцене

редактировать свойства материалов

добавлять и удалять объекты сцены.

управлять источниками света.

загружать и сохранять сцены. Для этого понадобится введение специального формата.

Модуль Engine может быть подключен к любой программе Delphi и использован, для практического моделирования трехмерных сцен и их прорисовки.

Список литературы

1.   Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики: пер. с англ. - М.: Мир, 1989.

2.   Порев В.Н. Компьютерная графика 2004.

3.   Тихомиров Ю. Программирование трехмерной графики. - СПб.: ИРМ - Санкт-Петербург, 1998.

4.   Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1967.