Решение транспортной задачи методом потенциалов

Министерство Российской Федерации по атомной энергии

Саровский Государственный Физико-Технический Институт

 

Политехникум СарФТИ

КУСОВАЯ РАБОТА

 

По специальности– «Программное обеспечение»

Тема: Решение транспортной задачи методом потенциалов

Студент:

Группа:

Преподаватель:

Дата: 05 Мая

Оценка:…

г. Саров

2005 г.

Содержание

 

Введение.. 3

1. Транспортная задача.. 4

1.1 Составление опорного плана. 7

1.2 Метод потенциалов. 9

2. Практическая часть.. 16

2.1 Обоснование выбора языка программирования. 16

2.2 Разработка. 16

2.3 Руководство пользователей. 16

Заключение.. 18

Литература.. 19

Введение

Данный курсовой проект представляет собой программу для решения транспортной задачи методом потенциалов. Программа предоставляет пользователю возможность пошагового нахождения оптимального решения. Все промежуточные результаты выводятся на экран, пользователь может следить за ходом решения.

Транспортная задача заключается в нахождении такого плана поставок, при котором его цена минимальна.

Условия задачи задаются в виде таблицы:

поставщик	потребитель				Запас груза
	В1	В2	…	Вn
А1	C11 X11	C12 X12	…	C1n X1n	a1
А2	C21 X21	C22 X22	…	C2n X2n	a2
…	…	…	…	…	…
Аm	Cm1 Xm1	Cm2 Xm2	…	Cmn Xmn	am
Потребность в грузе	b1	b2	…	bn

Матрица (c_ij)_m*n называется матрицей тарифов. Планом транспортной задачи называется матрица х=(x_ij)_m*n, где каждое число обозначает количество единиц груза, которое надо доставить из i–го пункта отправления в j–й пункт назначения.

1. Транспортная задача

 

Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления_, в которых сосредоточены запасы каких-то однородных грузов. Имеется n пунктов назначения подавшие заявки соответственно на груза. Известны стоимости р_ijперевозки единицы груза от каждого пункта отправления до каждого пункта назначения. Все числа р_ij, образующие прямоугольную таблицу заданы. Требуется составить такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц поставить), чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальна.

Далее, предполагается, что

 (1)

где b_i есть количество продукции, находящееся на складе i, и a_j – потребность потребителя j.

Замечание. Если то количество продукции, равное остается на складах. В этом случае мы введем "фиктивного" потребителя n +1 с потребностью  и положим транспортные расходы p_i,n+1 равными 0 для всех i.

Если то потребность не может быть покрыта. В этом случае начальные условия должны быть изменены таким образом, чтобы потребность в продукции могла быть обеспечена.

Обозначим через x_ij количество продукции, поставляемое со склада i потребителю j. В предложении (1) нам нужно решить следующую задачу (математическая модель транспортной задачи):

 (2)

Транспортную задачу мы можем характеризовать транспортной таблицей и таблицей издержек:

	а1		…		аn
b1 . . . bm	.
		.
			.
				.
					.
						.

p11	…	p1n
.		.
.		.
.		.
pm1	…	pmn

Допустимый план перевозок будем представлять в виде транспортной таблицы:

	а1	…	аn
b . . . bm		…
	.		.
	.		.
	.		.
		…

Cумма элементов строки i должна быть равна b_i, а сумма элементов столбца j должна быть равна a_j, и все должны быть неотрицательными.

Пример 1.

	20	5	10	10	5
15
15
20

5	6	3	5	9
6	4	7	3	5
2	5	3	1	8

Мы получаем следующую задачу:

х₁₁+х₁₂+х₁₃+х₁₄+х₁₅ =15,

х₂₁+х₂₂+х₂₃+х₂₄+х₅₅ =15,

х₃₁+х₃₂+х₃₃+х₃₄+х₃₅ =20,

х₁₁ +х₂₁ +х₃₁=20,

х₁₂+х₂₂ +х₃₂=5,

х₁₃+х₂₃ +х₃₃ =10,

х₁₄ +х₂₄ +х₃₄ =10,

х₁₅+х₂₅+х₃₅=5;

х_ij