Технология составления и решения моделей в MS Excel

Технология составления и решения моделей в MS Excel
Технология "Электронная таблица-модель-электронная таблица" ("ЭТ-МОД-ЭТ") Схема технологии "ЭТ — МОД — ЭТ"

Рассматриваемая технология реализации модели заключается в выполнении следующих технологических этапов (операций):

1. формирование исходной матрицы числовой экономико-математической модели на основе исходной информации в одном или нескольких блоках электронной таблицы,

2. решение модели программным комплексом для данного класса моделей,

3. возврат результатов решения в электронную таблицу и расчет аналитических таблиц.

1. Технология "Формирование и решение модели в электронной таблице" ("МОД в ЭТ") Классификация элементов системы переменных и ограничений модели

Важнейшее методическое положение при реализации современной технологии формирования и решения моделей является концептуальная дифференциация переменных ограничений модели. Поэтому перед началом работы необходимо составить классификацию элементов системы -переменных и ограничений модели по следующей схеме:

•     Основные переменные модели

•     Основные ограничения модели

•     Формирующие ограничения модели

Схема реализации технологии "МОД в ЭТ"

Реализация технологии "МОД в ЭТ' может происходить в рамках одного из современных пакетов электронных таблиц и содержит следующие технологические этапы (стадии):

а) формирование вспомогательных и дополнительных взаимосвязей системы переменных и ограничений модели в логически и информационно взаимосвязанной системе исходных, вспомогательных, дополнительных и заключительных аналитических таблиц,

б) обработка модели "решателем" (поиск решения) электронной таблицы с указанием ячейки целевой функции и системы основных переменных и ограничений модели.

Пример реализации технологии "МОД в ЭТ" Модель оптимизации хозяйственной деятельности на примере экологической игры "Малая река"

	А	B	C	D
1.	Исходная информация
2.	Прибыль
3.	Вид деятельности	Прибыль, руб.
4.	Предприятие	12
5.	Свиньи	100		Ферма
6.	Коровы	200
7.	Пшеница	30		с/х культуры
8.	Ячмень	30
9.	Рожь	28
10.	Кукуруза	12
11.	Картофель	10
12.	Всего	=СУММ(B4:B11)
13.	Затраты
14.	Вид деятельности	Затраты, руб.
15.	Лесополоса, 10м	1000		Природоохранные мероприятия
16.	Вспашка уплотненная	1000
17.	с микролиманами	1900
18.	безотвальная	1700
19.	глубиной 22-25 см	2500
20.	глубиной 35-37 см	3000
21.	Очистка сточных вод: механич.	0,05
22.	биологическая	0,38
23.	биол. с доочисткой	2
24.	Аэрация	366
25.	Метафос	434		Ядохимикаты, удобрения
26.	Атразин	600
27.	Цинеб	600
28.	Азотные удобрения	400
29.	Калийные	400
30.	Фосфорные	400
31.	Органические	2000
32.	Известкование	2000
33.	Всего	=СУММ(B15:B32)
34.	Элементы системы
35.	Элементы	Допустимые границы
36.		мин	макс
37.	Вещества
38.	Кислород, не менее	4	10,000
39.	БПК5, не более	0	6,000
40.	Атразин	0	0,005
41.	Метафос	0	0,020
42.	Цинеб	0	0,030
43.	Интенсивность предприятия	0	150,000
44.	Интенсивность фермы: свиньи	0	2000,000
45.	Интенсивность фермы: коровы	0	1000,000
46.	Всего	=СУММ(B38:B45)	=СУММ(C38:C45)
47.		Прибыль, руб	Эконом. ущерб, руб
48.		5000000	0
	Решение
49.	Элементы системы	Кол-во единиц	Стоимость, руб
50.	Лесополоса, 10м		=B53*B15	Природоохранные мероприятия
51.	Вспашка уплотненная		=B54*B16
52.	с микролиманами		=B55*B17
53.	безотвальная		=B56*B18
54.	глубиной 22-25 см		=B57*B19
55.	глубиной 35-37 см		=B58*B20
56.	Очистка сточных вод: механич.		=B59*B21
57.	биологическая		=B60*B22
58.	биол. с доочисткой		=B61*B23
59.	Аэрация		=B62*B24
60.	Метафос		=B63*B25	Ядохимикаты, удобрения
61.	Атразин		=B64*B26
62.	Цинеб		=B65*B27
63.	Азотные удобрения		=B66*B28
64.	Калийные		=B67*B29
65.	Фосфорные		=B68*B30
66.	Органические		=B69*B31
67.	Известкование		=B70*B32
68.	Всего	=СУММ(B53:B70)	=СУММ(C53:C70)
69.	Предприятие		=B72*B4
70.	Свиньи		=B73*B5	Ферма
71.	Коровы		=B74*B6
72.	Пшеница		=B75*B7	с/х культуры
73.	Ячмень		=B76*B8
74.	Рожь		=B77*B9
75.	Кукуруза		=B78*B10
76.	Картофель		=B79*B11
77.	Всего	=СУММ(B72:B79)	=СУММ(C72:C79)
78.		Прибыль, руб	Эконом. ущерб, руб
79.		=СУММ(C72:C79)	=СУММ(C53:C70)-B82
80.	Содержание загрязняющих веществ
81.	Элементы	По условию		По решению
82.		мин	макс
83.	Вещества
84.	Кислород, не менее			=C38
85.	БПК5, не более			=C39
86.	Атразин			=C40
87.	Метафос			=C41
88.	Цинеб			=C42
89.	Интенсивность предприятия			=C43
90.	Интенсивность фермы: свиньи			=C44
91.	Интенсивность фермы: коровы			=C45
92.	Всего	=СУММ(B88:B95)	=СУММ(C88:C95)	=СУММ(D88:D95)

2. Обработка модели "решателем" (поиск решения) на примере использования Excel

Запись целевой функции, система основных переменных и ограничений модели в векторной форме производится в команде меню "Сервис-Поиск решений". При этом открывается диалог "Поиск решений".

В поле "Установить целевую ячейку" указывается адрес ячейки, в которой записана формула показателя критерия оптимальности - целевой функции модели. В нашем примере это ячейка $C$82 (Величина экономического ущерба). С помощью опций в левой части диалога задается направление нахождения экстремума задачи (максимизация или минимизация) или значение целевой функции.

В поле "Изменяя ячейки" задается система основных переменных модели. Это адреса ячеек, значения которых будут варьироваться в процессе решения задачи. В нашем примере это совокупность ячеек $B$88:$B$95; $C$88:$C$95; $B$53:$B$70; $B$72:$B$79 (Количество отдельных элементов системы). Система переменных модели задается несколькими массивами, они указываются с разделителем (;) или выделяются при помощи мыши с удерживанием клавиши Ctrl.

В списке "Ограничения" отражается система основных ограничений модели. В нашем примере это группы ограничений:

По размеру экономического ущерба:

$B$82 > $B$49

По размеру прибыли:

$C$82 < $C$49

По максимальным допустимым границам загрязняющих веществ:

$D$88:$D$95 < $C$88:$C$95

По минимальным допустимым границам загрязняющих веществ:

$D$88:$D$95 > $B$88:$B$95

В большинстве случаев необходимо задавать условия по неотрицательности переменных модели. В нашем примере отражение этих условий не носит обязательного характера.

Для отражения новых ограничений модели (или при начальном формировании модели) необходимо воспользоваться опцией "Добавить". Для корректировки ограничений служит опция "Изменить", а для удаления - "Удалить". Диалоги рассмотренных опций просты и не должны вызвать затруднений.

Кнопка "Параметры" открывает диалог, в котором пользователь может указать максимальное (контрольное) время решения модели, максимальное (контрольное) количество итераций решения задачи, точность решения (от 0 до 1) и допустимое отклонение (в %). Далее следуют три опции "Линейная модель", "Показывать результаты итераций" и "Автоматическое масштабирование", которые включаются, если взаимосвязи в задаче носят исключительно линейный характер, если необходимо отслеживать решение модели на каждой итерации и если разброс в значениях технико-экономических коэффициентов модели значителен (свыше 5 порядков). Три следующих группы опций относятся к методам решения модели. Правильно задав эти опции (индивидуально в каждом случае) пользователь имеет возможность повысить сходимость задачи, сократить время решения модели и найти все (или большинство) имеющихся в задаче экстремумов (решений).

Перед тем как закрыть диалог "Параметры", щелкнув на кнопку "ОК", пользователь имеет возможность сохранить (в специально отведенном для этого поле) сценарий модели или загрузить новую модель.

Поиск решения начинается щелчком на кнопке "Выполнить". В процессе решения модели в информационной строке состояний отражается информация о ходе процесса.

После выполнения операции поиска решения появляется диалоговое окно "Результаты поиска решения".

Если все прошло успешно, в этом окне написано следующее сообщение "Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены".

Установите указатель в виде точки в положение "Сохранить найденное решение". В области "Тип отчета" укажите все три типа: результаты, устойчивость, пределы. После этого нажмите кнопку ОК.

Убедитесь, что в результате проделанных действий Excel заполнил незаполненные ячейки таблиц и создал три новых листа с отчетами, они называются: "Отчет по результатам 1", "Отчет по устойчивости 1" и "Отчет по пределам 1".

Просмотрите и проанализируйте созданные отчеты.

Модель оптимизации хозяйственной деятельности на примере экологической игры "Озеро"

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
1	Исходная информация
2	Зона	Промышленная зона		Средняя зона		Культурная зона
3	Вещества	Наличие	ПДК	Наличие	ПДК	Наличие	ПДК
4	Неорганика	500	350	450	300	400	230
5	Органика	100	60	100	40	100	25
6	Кислород	0,5	2,0	1,0	4,0	1,5	6,0
7	Забор воды	9950		6000		2800
8	Уровень воды	мин	макс
9		9,8	10,2
10	Финансирование
11	Вид деятельности	Количество		Стоимость, ед.
12		мин	макс
13	Подкачка воды, км3	0	5	0,5
14	Сброс воды, км3	0	5
15	Искусственная аэрация, руб за мг/л	0	10	0,25
16	Финансирование на 2 месяца, руб	300
17	Решение
18		По условию						По решению
19	Зона	Промышленная зона		Средняя зона		Культурная зона		Промышленная зона	Средняя зона	Культурная зона
20	Вещества	мин	макс	мин	макс	мин	макс
21	Неорганика							=C4	=E4	=G4
22	Органика							=C5	=E5	=G5
23	Кислород							=C6	=E6	=G6
24	Уровень воды
25	Финансирование
26	Вид деятельности	По условию				По решению
27		Количество		Стоимость		Количество	Стоимость
28		мин	макс	мин	макс
29	Подкачка воды, м3					=C13	=F33*D13*30
30	Сброс воды, м3
31	Искусственная аэрация, руб за мг/л					=C15	=F35*D15*30
32	Финансирование на 2 месяца, руб	=G33+G35

Обработка модели "решателем" (поиск решения) на примере использования Excel

Целевая ячейка: $В$37

Изменяя ячейки: $B$33:$E$35;$B$22:$G$24;$B$26

Ограничения:

По размеру финансирования:

$В$37<$В$17

По максимальному уровню воды:

$B$26<$C$9

По минимальному уровню воды:

$B$26> $B$9

По максимальной мощности мероприятий:

$F$33:$F$35< $C$33:$C$35

По минимальной мощности мероприятий:

$F$33:$F$35> $B$33:$B$35

По максимальному размеру стоимости мероприятий:

$G$33:$G$35< $E$33:$E$35

По минимальному размеру стоимости мероприятий:

$G$33:$G$35 > $D$33:$D$35

По максимальному содержанию веществ в промышленной зоне:

$H$22:$H$24 < $C$22:$C$24

По минимальному содержанию веществ в промышленной зоне:

$H$22:$H$24 > $B$22:$B$24

По максимальному содержанию веществ в средней зоне:

$I$22:$I$24 < $E$22:$E$24

По минимальному содержанию веществ в средней зоне:

$I$22:$I$24 > $D$22:$D$24

По максимальному содержанию веществ в культурной зоне:

$J$22:$J$24 < $G$22:$G$24

По минимальному содержанию веществ в культурной зоне:

$J$22:$J$24 > $F$22:$F$24

Графический метод расчета уровней звука, L_А.экв

Задание: вычислить изменение уровня звука в зависимости от времени суток, по результатам построить график.

Теоретическая часть

Суммарный уровень звука на расстоянии 7,5 м от оси крайней проезжей части магистрали L_А.экв, дБа, определяется по формуле:

L_А.экв=А lg N+1,7 lg v +43,2,

где А=6,83+0,025+0,0375 р – коэффициент, зависящий от интервалов движения и характеристики проезжей части; N – интенсивность движения в оба направления, авт/ч; v – средняя скорость автомобильного потока, км/ч; р– суммарный процент грузового и общественного транспорта, %.

Эта формула рекомендована ЦНИИП градостроительства, она выведена на основе независимых исследований ряда специалистов.

В этой формуле приняты некоторые допущения. Например, считают, что расстояние между экипажами S<20м, интенсивность движения составляет N<2000 авт/ч, а скорость движения v>40км/ч. При таких значениях транспортного потока его относят к линейному источнику шума. Эти допущения позволили упростить расчеты, а определенные погрешности в результатах вполне допустимы для градостроительного проектирования.

За нормативный барьер звукового комфорта для жилой застройки принята величина, равная L_А.н =55дБа.

Решение