Навигация
3.2.2. Графовая модель
При построении графовой модели документооборота предлагается использовать следующий способ отображения документооборота графами. Для задания множества вершин графа будем исползовать множество возможных состояний 
. Ребра графа зададим с помощью множества действий Д. Установим это соответствие таким образом, чтобы выполнялись следующие правила:
– одной вершине графа соответствует один и только один элемент множества ;
– одному ребру графа соответствует один и только один элемент множества 
;
– одному элементу множества соответствует одна и только одна вершина графа;
– одному элементу множества соответствует одно и только одно ребро графа.
Такое тождественное отображение множеств состояний в множество вершин 
и множества состояний в множество ребер e можно математически определить следующим образом: для любого 
справедливо утверждение 
и 
, где Є I, I=1,2,3..n. То есть определяются две парных грамматики – первая грамматика для установления перевода Ф в v, вторая грамматика – для установления перевода Д в e.
Таким образом, связи между вершинами тождественно соответствуют связям состояний моделируемого документооборота. В графе документооборота вершины графа соединяют ребра в том и только в том случае, если соответствующие вершинам состояния связаны действием, соответствующим ребру, то есть e= {e, если ребро существует; 0, если ребро отсутствует}.
Направленность ребер устанавливается таким образом, чтобы отображать логику последовательности смены состояний документооборота. Вершина является входящей вершиной для вершины 
через ребро 
в том и только в том случае, если состояние i сменяется на состояние после совершения действия . Таким образом, состояниям 
, 
сопоставляются вершины графа 
, и каждая пара вершин 
и 
соединена дугой 
, идущей от к в том и только в том случае, когда состояние является входным состоянием для .
3.2.2.1. Термины для описания локальной структуры
Чтобы получить возможность четкого описания различных структурных свойств документооборота, полезно ввести в графовую модель ряд понятий, определенных и широко применяемых в теории графов.
Граф есть совокупность непустого множества 
, изолированного от него множества 
(возможно, пустого) и отображения множества 
. Элементы множества называются вершинами графа, элементы множества – ребрами графа, а – отображением инцидентности графа [11].
Если 
, то и 
называются граничными точками вне зависимости от того может ли быть граф представлен в евклидовом пространстве или нет. Если 
, тогда - единственная граничная точка ребра 
, а само ребро называется петлей. Если 
и , тогда 
и 
называются параллельными ребрами. В частности, две петли, инцидентные одной и той же вершине, являются параллельными. Вершины и называются смежными, если существует одно ребро такое, что 
. В частности, вершина смежна сама с собой, если существует петля, инцидентная , в противном случае не может быть смежной сама с собой. Аналогично, ребра и называются смежными, если они имеют, по крайней мере, одну общую граничную точку.
Смежность является отношением между двумя подобными элементами (между вершинами или между ребрами), тогда как инцидентность является отношением между разнородными элементами. Число ребер, инцидентных вершине (петля учитывается дважды), называется степенью вершины и обозначается 
. Говорят, что вершина изолирована, если b(v)=0. Если дуга e направлена от вершины к вершине , то она считается отрицательно инцидентной вершине и положительно инцидентной вершине . Число дуг, положительно инцидентных вершине , называется положительной степенью и обозначается через 
. Отрицательная степень определяется аналогично, через 
.
Конечная последовательность ребер графа 
(не обязательно различных называется маршрутом длины 
, если существует последовательность 
из 
(не обязательно различных вершин) таких, что 
для 
. Говорят, что маршрут замкнут, если 
, и не замкнут, если 
. Если все неориентированные ребра, составляющие неориентированный маршрут, различны, то такой маршрут называется цепью, если она не замкнута, и циклом, если он замкнут. Ориентированный маршрут, в котором нет повторяющихся дуг, называется путем или контуром (ориентированным циклом) в зависимости от того, является он замкнутым или нет.
Похожие работы
... (Hierarchical Finite State Machine). В следующем разделе рассмотрим описанную выше модель боле подробно. 3. Синтез автоматно–графовой формальной модели Адаптируем описанный выше математический аппарат для создания формальной модели композитного документооборота. Для решения этой задачи представим документооборот в виде связанной последовательности процессов, протекающих в дискретном ...
... то его реализация позволила не только функционального оперировать графами, но и их визуализации [7]. Впоследствии предпринимались попытки создания универсального языка, который бы заложил долгосрочную базу под будущие языки обработки графов. Один из таких языков – GXL (Graph Transformation Languge), построенный на базе существовавшего, на тот момент, математического языка обработки деревьев TXL ( ...
... основу формулы оценки эффективности положены обобщенный критерий эффективности и нотация дискретного композитного документооборота. Использованный обобщенный критерий эффективности исследован Г.С. Теслером в работе [2]. Нотация дискретного электронного документооборота рассмотрена автором настоящей статьи в работе [3] и исследована на примере формальной модели композитного документооборота. 3. ...
0 комментариев