Міцнісний розрахунок шпинделя

4. Міцнісний розрахунок шпинделя

 

Розрахунок шпинделя на міцність будемо вести, спираючись на методику, викладену в [2, гл.9] та [1, гл.4].

Розрахунок геометричних параметрів шпинделя

Визначення основних конструктивних розмірів шпиндельного вузла - це найвідповідальніший етап створення верстата.

Діаметр передньої опори:

 (мм),

тут (dn) = 3,0·10⁵ - швидкісний коефіцієнт, вибирається за [2, табл.9.1];

n_max = 4200 1/хв - найбільша проектна частота обертання шпинделя;

Приймемо найближче більше стандартне значення діаметра: d₁ = 80 мм

Діаметр задньої опори:

 (мм)

Відстань між опорами:

 (мм)

Довжина передньої консолі:

 (мм)

Діаметр шпинделя між опорами:

 (мм)

Внутрішній діаметр рівний діаметру отвору базового верстату:  мм.

Виходячи із значення швидкісного коефіцієнта, та керуючись рекомендаціями [2, табл.9.3] та [4, гл.8, п.3], обираємо схему опор, що матиме вигляд:

Тип підшипників передньої опори: двохрядний роликовий радіальний 3182116К у кількості 1 шт. та упорно-радіальний здвоєний 178816 у кількості 1 шт., а задньої опори - двохрядний роликовий радіальний 3182112К у кількості 1 шт.

Перевірка міцності та розрахунок радіальної жорсткості шпиндельного вузла

В процесі роботи металорізального верстату геометрична вісь шпинделя змінює своє положення внаслідок піддатливості опор від дії сил різання, згинальних моментів та зсуву від поперечних сил. Фактичне положення геометричної осі шпинделя буде залежати від жорсткості шпиндельного вузла, яка може бути визначена за принципом суперпозиції.

Головна складова сили різання за [дод.2]:  Н

Розрахункова схема:

Визначимо реакції в опорах:

Перевірка:

Обертальний момент на шпинделі:

 (Нм)

 

Перевірний розрахунок шпиндельного вузла на міцність

Приведений момент:

Найменший діаметр пустотілого валу:

,

де

 è міцність забезпечена

Визначаємо пружне зближення тіл кочення та кілець підшипника в опорах:

- в передній:

,

Де  - коефіцієнт деформації згідно [2, п.9.4, с.158]. (d - внутрішній діаметр підшипника. Його та інші параметри підшипників визначаємо згідно [2, дод.4])

- в задній:

Визначаємо контактну деформацію поверхонь опор:

- передньої:

(тут k_д = 0,001 - коефіцієнт деформації за [2, п.9.4]), d - внутрішній діаметр підшипника, D - зовнішній діаметр підшипника, b - ширина підшипника за [2, дод.4])

- задньої:

 

Жорсткість опор:

- передньої:

- задньої:

Так як в обох опорах встановлено дворядні підшипники, відповідно отриману жорсткість для кожної з опор слід збільшити вдвічі:

Піддатливість опор:

- передньої:

- задньої:

Переміщення переднього кінця шпинделя від піддатливості опор:

В цій формулі ε = 0,45 - коефіцієнт защемлення згідно [2, п.9.4]

Переміщення переднього кінця шпинделя від згинального навантаження:

Тут  Н/мм - модуль пружності; І₁ та І₂ - відповідно моменти інерції перерізу шпинделя між опорами та консолі:

Переміщення переднього кінця шпинделя від зсуву за рахунок поперечних сил:

В цій формулі:

 - площа перерізу консолі шпинделя ;

- площа перерізу шпинделя між опорами ;

 - модуль зсуву

Радіальна жорсткість шпиндельного вузла при дії на консоль сили P_z за принципом суперпозиції:

Оскільки в передній опорі дворядні підшипники: то за принципом суперпозиції остаточна радіальна жорсткість вузла:

Отже жорсткість шпинделя достатня.

Розрахунок осьової жорсткості шпиндельного вузла

Осьова сила, що діє на шпиндель:

Пружне зближення тіл кочення та кілець упорного підшипника 178816:

В цій формулі: k_д - коефіцієнт деформації контактних поверхонь:

,

де d_ш = 10 мм - діаметр кульок підшипника;

Z = 44 - кількість кульок

Контактна деформація кілець підшипників і корпуса опори в місцях дотику:

Тут К_д - коефіцієнт деформації дотику = ;

S_K - площа контакту дотику:

D = 125 мм - діаметр корпуса в зоні дотику (що приблизно рівний зовнішньому діаметру підшипника);

d = 80 мм - внутрішній діаметр підшипника.

Осьова жорсткість:

 

З врахуванням схеми встановлення підшипників: