Выбор материалов и расчет допускаемых напряжений для зубчатых передач

2.1 Выбор материалов и расчет допускаемых напряжений для зубчатых передач

 

Желая получить сравнительно небольшие габариты и невысокую стоимость редуктора, выбираем для изготовления колес сравнительно недорогую легированную сталь 40Х, а для шестерен 45Х. По таблице 4.1.1 [2] назначаем термообработку: для шестерен – улучшение НВ 240…280;

для колес – улучшение НВ 230..260.

При данной термообработке обеспечивается приработка зубьев.

Определяем допускаемые напряжения.

Допускаемые контактное напряжение шестерни рассчитываем по ф. из табл. 2.5[2]:

s_нр1=0,9×s_нlim1×Z_N/S_Н=0,9×590×1/1,2=408,462 Мпа,

где s_нlim1- предел контактной выносливости шестерни, определенной по ф. из табл. 4.1.3 [2]

s_нlim1=2×НВ+70=2×260+70=590 Мпа,

где НВ=260 – твердость,

Z_N – коэффициент долговечности шестерни, определяется по ф. из табл. 1.2 [3]

Z_N1=

где N_Hlim1 – предел контактной выносливости шестерни, определяемый по формуле

N_Hlim1=30×НВ^2,4=30×260^2,4=1,875×10⁷

где N_к – расчетное число циклов напряжений при постоянном режиме работы шестерни, определяемое по ф. табл. 1.2 [3]

N_к=60×n×с×t=60×171×1×5×300×24×0,33=1,22×10⁸

Принимаем Z_N=1.

S_N=1,3 – коэффициент запаса прочности шестерни по табл. 2.1 [3].

Находим допускаемое контактное напряжение колеса по формуле

s_HP2=0,9×s_Hlim2×Z_N2/S_N2=0,9×550×1/1,3=380,769 Мпа,

где s_Hlim2=2×HB+70=2×240+70=550 Мпа,

где НВ=240,

Z_N2=

Принимаем Z_N2=1, S_N=1,3.

Допускаемое контактное напряжение передачи определяем по ф. табл. 2.1 [3]

s_HP=0,45(s_HP1+s_HP2)=0,45(408,462+380,769)=355,154 Мпа.

Находим допускаемые изгибные напряжения шестерни по ф.табл. 2.1 [3]

s_FP1=s_Flim1×Y_N1×Y_A1/S_F1=455×0,568×1/2,2=117,473 Мпа,

где s_Flim1 – предел изгибной выносливости шестерни, определяемый по ф. табл. 1.3 [3],

s_Flim1=1,75×260=455 Мпа,

Y_N1=

где N_FG=4×10⁶ – базовое число циклов перемены напряжений, по табл. 1.4 [3]

N_R=N_K=1,22×10⁸,

Y_A=1 – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки к шестерне, по табл. 2.1 [3],

S_F1=2,2 – коэффициент запаса прочности шестерни, по табл. 2.1 [3].

Допускаемые изгибные напряжения колеса определим по формуле

s_FP2=s_Flim2×Y_N2×Y_A2/S_F2=420×0,704×1/2,2=134,4 Мпа,

где s_Flim2=1,75×HB=1,75×240=420 Мпа,

где Y_N2=

 

2.2 Расчет геометрии передачи тихоходной ступени

Сначала рассчитываем зубчатую передачу тихоходной ступени, как более нагруженную и в основном определяющую габариты редуктора.

Межосевое расстояние передачи, ф. 14 [2]

где К_Нb - коэффициент концентрации нагрузки, рис. 8.15 [2],

y_ba – коэффициент ширины относительно межосевого расстояния, табл. 8.4 [2].

Принимаем число зубьев шестерни Z₁=20, тогда число зубьев колеса

Z₂=Z₁×U_тп=20×4,644=92,88.

Принимаем число зубьев Z₂=93.

Модуль выразим из ф. 8.17 [2]

где b=12 – угол наклона линии зуба.

По таблице 8.1 [2] уточняем значение модуля m=3 мм.

Уточняем значение межосевого расстояния

Принимаем а_w=173 мм.

Определяем геометрические параметры колес передачи.

Делительные диаметры

Диаметры окружностей вершин зубьев

d_a1=d₁+2×m=61,34+2×3=69,14 мм,

d_a2=d₂+2×m=285,23+2×3=289,433 мм.

Диаметры окружностей впадин зубьев

d_f1=d₁-2,5×m=61,34-2,5×3=55,64 мм,

d_f2=d₂-2,5×3=275,93 мм.

Ширина зацепления колеса, ф. 8.16 [2]

b_w=b₂=y_ba×a_w=0,5×173,15=86,58 мм.

Принимаем b₂=63 мм.

Проверочный расчет передачи по контактным напряжениям, ф. 8.29[2]

где Z_Hb - коэффициент повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям, ф. 8.28 [2]

где K_Ha - коэффициент неравномерности нагрузки одновременно зацепляющихся пар зубьев, табл. 8.7 [2]. Значение выбираем исходя из степени точности 7, которая установлена в зависимости от окружной скорости

e_a - коэффициент торцового перекрытия, ф. 8.25 [2]

e_a=(1,88-3,2×(1/Z₁+1/Z₂))×cosb=(1,88-3,2(1/20+1/93))×cos12=1,65,

K_H – коэффициент расчетной нагрузки, с.108 [2]

К_H=K_Hb×K_HV=1,04×1,02=1,061,

Где K_HV – коэффициент динамической нагрузки, табл. 8.3 [2].

Проверочный расчет по изгибным напряжениям.

Коэффициенты формы зубьев Y_F1 и Y_F2 по табл. 9.10 [4] в зависимости от эквивалентных чисел зубьев

Z_V1=Z₁/cos³b=20/cos³12=22,436,

Z_V2=Z₂/cos³b=93/cos³12=104,7,

Y_F1=4,

Y_F2=3,6.

Расчет выполняется по тому из колес, у которого меньше отношение s_FP/Y_F

s_FР1/Y_F1=117,473/4=29,368;

s_FP2/Y_F2=134,4/3,6=37,33;

Проверяем зубья шестерни по ф. 8.32 [2]

s_F1=Y_F1×Z_Fb×F_t×K_F/(b_w×m)=4×0,593×3990×1,17/(91×3)=40,56 Мпа<s_FP1,

где Z_Fb - коэффициент повышения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба, ф. 8.34 [2]:

Z_Fb=K_Fa×Y_b/e_a=1,07×0,914/1,65=0,593;

где K_Fa - коэффициент неравномерности нагрузки одновременнозацепляющихся пар зубьев, табл. 8.7 [2],

Y_b - коэффициент, учитывающий повышение изгибной прочности вследствие наклона контактной линии к основанию зуба, с. 129 [2],

Y_b=1-b/140=1-12/140=0,914,

F_t=3,99×10³ H – окружное усилие в зацеплении,

F_t=2×T₂/d₂=2×599,8/300,56=3,99 кН=3990 Н,

К_F – коэффициент расчетной нагрузки,

К_F=K_Fb×K_FV=1,1×1,06=1,17,

где К_Fb и K_FV определяются по рис. 8.15 и табл. 8.3 [2].

Условия прочности выполняются.

2.3 Расчет валов

2.3.1 Проектный расчет валов

Исходя из крутящих моментов на валах, конструктивно назначаем следующие диаметры валов:

·     для быстроходного – диаметр под муфту d_м=28 мм,

диаметр под подшипником d_п=35 мм,

·     для промежуточного вала – диаметр под колесо d_к=45 мм,

диаметр под подшипником d_п=35 мм,

·     для тихоходного вала – диаметр под колесом d_к=50 мм,

диаметр под подшипником d_п=50 мм,

диаметр под муфту d_м=40 мм.

2.3.2 Проверочный расчет тихоходного вала

1.               Назначаем материал вала – сталь 45 с s_в=750 МПа и определяем средний диаметр вала, ф. 15.1 [2]

2.               Радиальная сила от муфты на выходном конце вала, стр. 263 [2]

3.               Определяем диаметры ступеней вала:

в местах посадки подшипников d_п=50 мм;

в месте посадки колеса d_к=60 мм;

в месте посадки муфты d_м=40 мм.

4.               Зададимся расстояниями между средними плоскостями:

зубчатого колеса и подшипников а=55 мм, b=52 мм,

подшипников l=а+b=55+52=107 мм,

подшипника и полумуфты с=71 мм.

5.               Определяем реакции в опорах и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов, см. рисунок

Найдем реакции от сил F_r и F_a2, действующих в вертикальной плоскости

F_r=2121,63 Н,

F_a2=1211,36 Н,

åМ_в=0; F_r×b+А_в×l-F_a2×d₂/2=0;

A_B=(F_a2×d₂/2-F_r×b)/l=(1211×142,9-2121×52)/107=586,5 H;

Сумма проекций на вертикальную ось:

В_в-F_r-А_в=0;

В_в=А_в+F_r=586,5+2121=2707,5 Н.

Максимальный изгибающий момент в вертикальной плоскости (в месте установки колеса)

М_вкmax=В_в×b=2707,5×52=140790 Н×мм,

М_вк=А_в×а=586,5×55=32257,5 Н×мм.

Определяем реакции от сил F_t2=5698 Н, F_м=3061 Н;

åМ_в=0,

F_м×с+F_t2×b-A_г×l=0;

A_г=(F_м×c+F_t2×b)/l=(3061×71+5698×52)/107=4800 Н.

Сумма проекций на горизонтальную ось

F_м-B_г-F_t2+A=0;

B_г=F_м-F_t2+A_г=3061-5698+4800=2163 Н.

Изгибающий момент в горизонтальной плоскости под опорой В

М_ив=F_м×с=3061×71=217331 Н×мм;

Изгибающий момент в горизонтальной плоскости в месте посадки колеса

М_гк=А_г×а=4800×55=264000 Н×мм.

Проверим два предполагаемых опасных сечения на сопротивление усталости: под колесом, ослабленное шпоночным пазом и рядом с подшипником В, ослабленное галтелью.

Суммарные изгибающие моменты в этих сечениях

Сопротивление усталости под колесом.

Напряжения изгиба

s_к=М_к/W_Pk=M_k/(0,1×d_k³)=299195/(0,1×60³)=13,85 Н×мм;

Напряжения кручения

t_к=Т₂/W_pk=T₂/(0,2×d_k³)=599,8×10³/(0,2×60³=13,88 Мпа;

Пределы выносливости, ф. 15.7 [2]

s_-1=0,4×s_в=0,4×750=300 МПа;

t_-1=0,2×s_в=0,2×750=150 МПа;

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений соответственно при изгибе и кручении, табл. 15.1 [2]

К_sк=2; К_tк=1,7;

Масштабный фактор, рис. 15.5 [2]

К_dк=0,75;

Фактор шероховатости, рис. 15.6 [2]

К_FK=0,9.

Амплитуды переменных и постоянных составляющих циклов напряжений, ф. 15.5 [2]

s_ак=s_к=13,85 МПа; s_mк=0;

t_ак=t_mк=0,5×13,85=6,925 МПа;

Коэффициенты, корректирующие влияние постоянной состовляющей цикла напряжений на сопротивление усталости, ф. 15.6 [2]

y_s=0,1; y_t=0,05;

Запас сопротивления усталости по изгибу, ф. 15.4 [2]

Запас сопротивления усталости по кручению, ф. 15.4 [2]

Запас сопротивления усталости. ф. 15.3 [2]

Найдем сопротивление усталости сечения под подшипником. Определим соответствующие параметры

s_в=М_в/W_в=М_в/(0,1×d_п³)=217331/(0,1×50³)=17,39 МПа;

t_в=Т₂/W_рв=599,8×10³/(0,2×50³)=23,992 МПа;

К_sв=2; К_tв=1,53; К_dв=0,72; К_Fв=1;

s_ав=s_в=17,39 МПа; s_mв=0;

t_ав=t_mв=0,5×t_в=0,5×23,992=11,996 МПа;

Сечение вала под подшипником В является болеенапряженным.

2.4 Выбор подшипников качения

Для рассчитанного вала подберем подшипники. Принимая во внимание то, что передача косозубая (наличие осевых сил), выбираем подшипники: шариковые радиально-упорные однорядные N36207 и N36210 ГОСТ 831-75 a=12⁰. Результаты выбора подшипников сводим в таблицу.

Таблица 2.1

Назначение вала	Обозначение подшипника	d, мм	D, мм	В, мм	С, Н	С0, Н
Быстроходный	36207	35	72	17	30800	17800
Промежуточный	36207	35	72	17	30800	17800
Тихоходный	36210	50	90	20	43200	27000

Определяем реакции опор А и В

Произведем расчет подшипника А, как более нагруженного.

Эквивалентная динамическая нагрузка, ф. 16. 23 [2]

P_r=(X×V×F_rB+Y×F_a2)K_б×К_Т=(1×1×3465+0)×1,1×1=3811,5 Н,

где V – коэффициент вращения, с. 292 [2],

X и Y – коэффициенты радиальной и осевой нагрузок, табл. 16.4 [1]

X=1, Y=0,

так как

F_a2/C₀=1211,36/27000=0,045

F_a2/(V×F_rB)= 1211,36/3465=0,34<=0,34,

где К_б – коэффициент безопасности, табл. 16.3 [2],

К_т – температурный коэффициент, с. 292 [2].

Ресурс подшипника в млн. оборотов, ф. 16.21 [2]

L=(C/P_r)^P=(43200/3811,5)³=1456,01 ч.

Проверим подшипник по статической грузоподъемности С₀.

Эквивалентная статическая нагрузка, ф. 16.29 [2]

P₀=X₀×F_rb+Y₀×F_a2=0,5×3465+0,47×1211,36=2301,84 Н < C₀,

где X₀ и Y₀ – коэффициенты радиальной и осевой статических нагрузок, стр. 295 [2].

2.5 Выбор и расчет шпонок

Для соединения насаживаемых на валы редуктора деталей с валом используем призматические шпонки по ГОСТ 23360-78. Размеры поперечного сечения шпонок b×h выбираем по указанному ГОСТу в соответствии с диаметром вала в месте установки шпонки. Длина шпонки выбирается в зависимости от длины ступицы, насаживаемой на вал детали.

Выбранные шпонки проверяются на смятие по формуле

где Т – передаваемый момент, Н×м; d – диаметр вала, мм; h – высота шпонки, мм; [s_см] – допускаемое напряжение смятия, МПа; при стальной ступице и спокойной нагрузке [s_см]=80…120 МПа; t₁ – глубина посадки шпонки в вал, мм; l_р – рабочая длина шпонки, мм; при скругленных концах l_р=l-b; l – длина шпонки, мм. Результаты выбора и расчета шпонок сводим в таблицу.

Таблица 2.2

Назначение вала	Т, Н×м	d, мм	b, мм	h, мм	t1, мм
Быстроходный	44,2	28	8	7	4
Промежуточный	134	45	14	9	5,5
Тихоходный	599	60	18	11	7
Тихоходный	577	40	12	8	5

3. Смазка редуктора

По рекомендациям [5] при окружной скорости погружаемого в масло колеса до 12,5 м/с в редукторе применяем картерный непроточный способ смазки. Смазка осуществляется путем окунания зубчатого колеса быстроходной ступени в маслянную ванну. Во избежание больших потерь при разбрызгивании глубина погружения зубчатого колеса не должна превышать 5m=5×1,5=7,5 мм.

При отношении для быстроходной ступени

s_h³/v=19,1×10⁶

по рекомендациям требуемая кинематическая вязкость масла v₅₀=32.

Принимаем для смазки редуктора масло индустриальное И-30А ГОСТ20799-75.

 

Список использованных источников

1.               Рогачевский Н.И., Кравец Н.Ф. Проектирование узлов и деталей машин. Техническое предложение и эскизный проект. - Могилев: ММИ, 1997. - 24с.

2.               Иванов М.Н. Детали машин: Учебник для машиностроительных специальностей ВУЗов. – М.: Высшая школа, 1984. – 336 с.

3.               Кузьмин А.В. и др. Расчеты деталей машин. – Мн.: Выш. школа, 1986. – 400 с.

4.               Рогачевский Н.И. Расчет цилиндрических зубчатых передач на ЭВМ в режиме диалога: Методические указания. – Могилев: ММИ, 1992. – 23 с.

5.               Проектирование механических передач / С.А. Чернавский, Г.А. Снесарев, Б.С. Козинцов и др. – М.: Машиностроение, 1984. – 560 с.