Расчет коэффициентов нагрузки

8. Расчет коэффициентов нагрузки.

Коэффициент нагрузки находим по формулам:

При расчете на контактную выносливость

К_Н=К_Нβ*К_Нσ

При расчете на изгибную выносливость

К_F=К_Fβ*К_Fυ,

Где К_Нβ и К_Fβ - коэффициент концентрации нагрузки по ширине зубчатого венца, К_Нυ и К_Fυ - коэффициент динамической нагрузки.

Для прирабатывающейся цилиндрической косозубой (шевронной) передачи значение К_β определяется из выражения:

К_β= К_β^о (1-х) +х, где К_Нβ^о = 1 и К_Fβ^o=1

Ψ_a=0,25- коэффициент ширины зубчатого колеса передачи

U^’ = 4,8- заданное передаточное число (+1) для внешнего зацепления.

Х=0,5 - коэффициент режима, учитывающий влияние режима работы передачи на приработку зубчатых колес.

К_Нβ=К_Нβ^о=1,К_Fβ=К_Fβ^o=1.

Значение коэффициента динамичности нагрузки К_υ выбираем по [1] таблице 5,6 и 5,7 в зависимости от окружной скорости, точности изготовления передачи и твердости рабочих поверхностей зубьев.

Для определения окружной скорости воспользуемся формулой:

V=n₁/с_у* (T₂/U² _* Ψ_a) ^1/3=727/1600* (477,5/0,4*0.25) ^1/3=1,9м/с, где

n₁=727 мин ^-1 - частота вращения быстроходного вала редуктора

с_у=1600 - коэффициент учитывающий влияние термообработки на свойства материала зубчатого колеса

T₂ - критический момент

U - заданное передаточное число

Ψ_a - коэффициент ширины зубчатого колеса передачи

Для вычисленной окружной скорости рекомендуется восьмая ступень точности, которую выбираем по [1] из таблицы 5,5

К_Нυ=1,02 и К_Fυ=1.06

К_Н=1*1.02=1.02

К_F=1*1,06=1,06

1.5 Проектный расчет закрытой цилиндрической передачи быстроходной ступени

Основные размеры зубчатой передачи определяем из расчета на контактную выносливость.

Значение межосевого расстояния:

, где

8500 - коэффициент определяемый выражением Z_M Z_H Z_Σ0.7 (см. ГОСТ 21354-75 "Расчет на прочность")

Т₂ - номинальный крутящий момент на валу колеса

U^’ - заданное передаточное число

К_Н - коэффициент нагрузки при расчете на контактную выносливость

К_Нα - коэффициент учитывающий распределение нагрузки между зубьями ([1] Рис.6,2);

[σ] _Н - допускаемое напряжение при расчете на контактную выносливость

Ψ_a = 0,4 - коэффициент ширины зубчатых колес передачи

Полученное значение α^’ округляем до значения a=140 мм из ряда R_a 40 по ГОСТ 6636-69

Рабочая ширина венца.

Рабочая ширина колеса:

b₂= Ψ_a*а=0,25*140=35 мм

Ширина шестерни:

b₁=b₂+3=38 мм

Модуль передачи.

, принимаем

Полученное значение модуля m^’_n=1.4 округляем до ближайшего большего значения m=1.5 по ГОСТ 9563-60

Суммарное число зубьев и угол наклона зубьев.

β_min=arcsin (4m_n/b₂) =arcsin (4*1.5/35) =9,55^o

Z^’_Σ=Z₂+Z₁=2*a*cos β_min/m_n= (2*140*cos9,55) /1,5=184,32

Z_Σ=184, Cosβ= Z_Σ*m_n/2a=184*1.5/2*140=0.9857

β=9,6>9,55=β_min

Число зубьев шестерни Z₁ и колеса Z_2.

Z^’₁=Z _Σ/U^’+1=184/4,8+1=30,345округляем до целого числа Z₁=30

Z₂= Z _Σ - Z ₁=184-30=154

Фактическое значение передаточного числа.

U= Z ₂/ Z ₁=154/30=5

Проверка зубьев колес на изгибную выносливость.

А) зуб колеса:

, где

Т₂ - номинальный крутящий момент на валу колеса, K_F=1,06 - коэффициент нагрузки при расчете на изгибную выносливость, K_Fα=0,91 - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями ([1] Рис.6,2), Y_F2=3,61 - коэффициент формы зуба ([1] Рис.6,2)

Значение Y_F выбираем в зависимости от эквивалентного числа зубьев Z_v.

Z_v2=Z₂/cos³_β=154/cos³9,6=160

Y _β - коэффициент учитывающий наклон зуба, Y _β = 1- (β/140) =1-0,072=0,931, b₂ - рабочая ширина колеса, m_n – модуль, а - межосевое расстояние, U - заданное передаточное число, [σ] _F2=293 МПа - допускаемое напряжение при расчете на изгибную выносливость

σ_F2= (477,5*10³*1,06*3,61*0,931*0,91*5,8) / (35*1.5*140*4,8) =222< [σ] _F2=293Мпа

Б) зуб шестерни:

σ_F1= σ_F2*Y_F1/ Y_F2< [σ] _F1, где

σ_F2 =222 МПа - напряжение при расчете зубьев на изгибную выносливость

Y_F1=3,4- коэффициент, учитывающий форму зуба

[σ] _F1=314 МПа - допускаемое напряжение при расчете на изгибную выносливость

σ_F1=222*3,4/3,61=209МПа < [σ] _F1=314Мпа

Определение диаметров делительных окружностей d.

d₁=m_n/cos _β*Z₁=1,5/0,986*30=45,6 мм

d₂=m_n/cos _β*Z₂=1,5/0,986*154=234,4мм

Выполним проверку полученных диаметров.

d₂+ d₁=2а

45,6+234,4=2*140=250 - верно

Диаметры окружностей вершин и зубьев и впадин зубьев d_f и d_a:

dа₁= d₁+2 m_n=45,6+1,5*2=48,6мм

d_а2= d₂+2 m_n=237,4мм

df₁= d₁-2,5m_n=45,6+2,5*1,5=41,85мм

d_f4= d₂-2,5 m_n=234,4-2,5*1,5=230,65мм

Проверка возможности обеспечения принятых механических характеристик при термической обработки заготовок.

Шестерни проверяем по значениям D, а колеса по S.

Наружный диаметр заготовки шестерни:

D=da₁+6=54,6 мм < D=125 мм

Толщина сечения обода колеса:

S=8m=8*1,5=12 мм < S=80 мм, следовательно требуемые механические характеристики могут быть получены при термической обработки заготовки.

Силы действующие на валы зубчатых колес.

Окружная сила:

F_t=2T₂*10³/d₂=2*477,5*1000/234,4=4074H

Радиальная сила:

F_R= F_t*tgα_n/cos_β=4074*tg20^o/cos9,6^o=1482,5Н

Осевая сила: Fa= F_ttg_β=4074* tg9,6=684Н

1.6 Выбор материала и определение допускаемых напряжений тихоходной ступени

Таблица 4.

Колесо Z4	Шестерня Z3
Сталь 40Х улучшение НВ2=269…302 НВ2ср=285 σT = 750 МПа	Сталь 40ХН улучшение, закалка зубьев ТВЧ НRC=48…53 НRC1ср=50,5 σT = 750 МПа

Определяем коэффициенты приведения. Реакцию с периодической нагрузкой заменяем на постоянный, эквивалентный по усталостному воздействию, используя коэффициент приведения К_Е.

К_НЕ - коэффициент приведения для расчета на контактную прочность

К_FЕ - коэффициент приведения для расчета на изгибающую прочность

КНЕ2=0,25 КFЕ2=0,14

КНЕ1=0,25 КFЕ1=0,1

Число циклов перемены напряжений.

N_G - число циклов перемены напряжений, соответствующее длительному пределу выносливости. N_HG - число циклов перемены напряжений, для расчета на контактную выносливость. (определяем по рис.4.3 [1]). N_FG - число циклов перемены напряжений для расчета передачи на изгибную выносливость (принимаем независимо от твердости материала рабочих поверхностей зубьев)

NHG2=20*106 NFG2=4*106

NHG1=100*106 NFG1=4*106

Суммарное время работы передачи t_∑=24000 ч.

Суммарное число циклов нагружения.

N∑2= =60t∑*n2*nз2=60*24000*34=49*106 t∑ - суммарное время работы передачи n2 - частота вращения колеса nз2 - число вхождений в зацепление зубьев колеса за 1 оборот

N∑1=N∑2*U*nз1/nз2==49*106*4,4=215,6*106 N∑2 - суммарное число циклов нагружения колеса nз1 - число вхождений в зацепление зубьев шестерни за 1 оборот

Эквивалентное число циклов перемены напряжения

А) контактная выносливость

NНЕ2=КНЕ2*N∑2= =0,25*49*106=12,25*106

NНЕ1=КНЕ1*N∑1= 0,25*215,6*106=54*106

Сравним полученные значения N_НЕ с табличным значением N_НG:

NНЕ2=12,25*106<NHG2=20*106 Принимаем NHЕ=12,25*106

NНЕ1=54*106<NHG1=100*106 Принимаем NHЕ1=54*106

Б) изгибная выносливость

NFЕ2=КFЕ2*N∑2=0,14*49*106= =6.86*106

NFЕ2=КFЕ2*N∑2=0,1*215,6*106= =21,56*106

Сравним полученные значения N_FЕ с табличным значением N_FG:

NFЕ2=6,86*10>NFG2=4*106

NFЕ1=21,56*106> NFG1=4*106 Принимаем NFЕ2=NFЕ1=NFG1=4*106

Определение предельных допускаемых напряжений для расчетов на прочность.

[σ_Н] _max и [σ_F] _{max -} предельные допускаемые напряжения

σ_т - предел текучести материала

[σН] max2=2,8* σт=2,8*750=2100 МПа [σF] max2=2,74*НВ2ср=2,74*285= 780Мпа

[σН] max1=40HRCпов=40*50.5=2020 МПа [σF] max1=1430МПа

Определение допускаемых напряжений для расчета на контактную выносливость.

[σ_Н] = [σ₀] _Н* (N_HG/ N_HE) ^1/6< [σ_Н] _{max, г}де

[σ₀] _Н - длительный предел контактной выносливости

[σ_Н] _- допускаемое контактное напряжение при неограниченном ресурсе

[σ_Н] _max - предельное допускаемое контактное напряжение

[σ₀] _Н2= (2*НВ_ср+70) /S_H [σ₀] _Н1= (17*НRC_пов) /S_H

 

[σ0] Н2= (2*285+70) /1.1=582 МПа SH2=1.1 [σ] Н2=582* (20*106/12,25*106) 1/6= =640 МПа

[σ0] Н1= (17*50.5+200) /1.2=882 МПа SH2=1.2 [σ] Н1=882* (100*106/54*106) 1/6= =979 МПа

Так как разница твёрдостей HB1ср-НВ2ср=220Мпа>=70Мпа и НВ2ср=285Мпа<350Мпа то:

σ_Н= ([σ] _Н2+ [σ] _Н1) *0.45=729Мпа

σ_Н=1.23 [σ] _Н2=787Мпа

За расчетное допускаемое напряжение принимаем меньшее из 2-х значений допускаемых напряжений [σ] _Нрасч=729МПа.

Определение допускаемых напряжений для расчета на изгибную выносливость.

[σ] _F= [σ₀] _F* (4*10⁶/ N_FЕ) ^1/9< [σ] _Fmax, где

[σ₀] _F=σ_0F/S_F

σ_0F - длительный предел контактной выносливости

S_F - коэффициент безопасности

[σ] _F - допускаемое контактное напряжение

[σ] _Fmax - предельное допускаемое контактное напряжение

σ0F2=1,8*НВ2=1,8*248=513МПа SF2=1,75 [σ0] F2=σ0F2/SF2= =513/1,75=293МПа

σ0F1=550МПа SF1=1,75 [σ0] F1=σ0F1/SF1= =550/1,75=314МПа

За расчетное допускаемое напряжение принимаем меньшее из 2-х значений допускаемых напряжений колес или шестерни.

[σ] F2= (4*106/4*106) 1/6*293= =293 МПа< [σ] Fmax=780Мпа

[σ] F1= (4*106/4*106) 1/6*314= =314 МПа< [σ] Fmax=1430Мпа

1.7 Расчет коэффициентов нагрузки

Коэффициент нагрузки находим по формулам:

А) При расчете на контактную выносливость К_Н=К_Нβ*К_Нσ

Б) При расчете на изгибную выносливость К_F=К_Fβ*К_Fυ, где

К_Нβ и К_Fβ - коэффициент концентрации нагрузки по ширине зубчатого венца. К_Нυ и К_Fυ - коэффициент динамической нагрузки

Относительная ширина шестерни:

b/d=0.5Ψ_a (U +1), где

Ψ_a=0,25 - коэффициент ширины зубчатого колеса передачи

U^’ = 2,8- заданное передаточное число (+1) для внешнего зацепления

К_β= К_β^о (1-х) +х, где К_Нβ^о =1 и К_Fβ^o=1

Х=0,5 - коэффициент режима, учитывающий влияние режима работы передачи на приработку зубчатых колес.

b/d=0,5*0,4* (3,5+1) =0,9

К_Нβ= К_Нβ^о =1, К_Fβ= К_Fβ^o=1

Значение коэффициента динамичности нагрузки К_υ выбираем по [1] таблице 5,6 и 5,7 в зависимости от окружной скорости, точности изготовления передачи и твердости рабочих поверхностей зубьев.

Для определения окружной скорости воспользуемся формулой:

V=n₂/с_у* (T₃/U² _* Ψ_a) ^1/3=151/1600* (1980/19,36*0.25) ^1/3=0,7м/с, где

n₃=151мин ^-1 - частота вращения промежуточного вала редуктора

с_у=1600 - коэффициент учитывающий влияние термообработки на свойства материала зубчатого колеса

T₄ - критический момент

U - заданное передаточное число

Ψ_a - коэффициент ширины зубчатого колеса передачи

Для вычисленной окружной скорости рекомендуется восьмая ступень точности, которую выбираем по [1] из таблицы 5,5

К_Нυ=1,01 и К_Fυ=1.03

К_Н=1*1.01=1.01

К_F=1*1,03=1,03

1.8 Проектный расчет закрытой цилиндрической передачи тихоходной ступени

Основные размеры зубчатой передачи определяем из расчета на контактную выносливость.

Значение межосевого расстояния:

, где

8500 - коэффициент определяемый выражением Z_M Z_H Z_Σ0.7 (см. ГОСТ 21354-75 "Расчет на прочность")

Т₄ - номинальный крутящий момент на валу колеса

U^’ - заданное передаточное число

К_Н - коэффициент нагрузки при расчете на контактную выносливость

К_Нα - коэффициент учитывающий распределение нагрузки между зубьями ([1] Рис.6,2);

[σ] _Н - допускаемое напряжение при расчете на контактную выносливость

Ψ_a = 0,4 - коэффициент ширины зубчатых колес передачи

мм

Полученное значение α^’ округляем до значения a=210 мм из ряда R_a 40 по ГОСТ 6636-69. Рабочая ширина венца. Рабочая ширина колеса:

b₂= Ψ_a*а=0,25*210=53 мм

Ширина шестерни:

b₁=b₂+3=56 мм

Модуль передачи.

, принимаем

мм

Полученное значение модуля m^’_n=2,5 округляем до ближайшего большего значения m=2,25по ГОСТ 9563-60

Суммарное число зубьев и угол наклона зубьев.

β_min=arcsin (4m_n/b₂) =arcsin (4*2,5/53) =7,18^o

Z^’_Σ=Z₆+Z₅=2*a*cos β_min/m_n=2*210*0,993/2,5=167

Cosβ= Z_Σ*m_n/2a=167*2,5/2*210=0.9848

β=10>7,18=β_min

Число зубьев шестерни Z₃ и колеса Z_4.

Z^’₃=Z _Σ/U^’+1=167/4,4+1= 29,1 округляем до целого числа Z₅=29

Z₄= Z _Σ - Z ₅=167-29=138

Фактическое значение передаточного числа.

U= Z ₄/ Z ₃=138/29=4,5

Проверка зубьев колес на изгибную выносливость.

А) зуб колеса:

, где

Т₄ - номинальный крутящий момент на валу колеса

K_F=1.03 - коэффициент нагрузки при расчете на изгибную выносливость

K_Fα=0,91 - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями ([1] Рис.6,2)

Y_F4=3.61 - коэффициент формы зуба ([1] Рис.6,2)

Y_F3=3,7 - коэффициент формы зуба ([1] Рис.6,2)

Значение Y_F выбираем в зависимости от эквивалентного числа зубьев Z_v

Z_v4=Z₄/cos³_β=138/cos³ 10=132

Y _β - коэффициент учитывающий наклон зуба

Y _β = 1- (β/140) =1-0,07 =0,93

b₂ - рабочая ширина колеса

m_n - модуль

а - межосевое расстояние

U - заданное передаточное число

[σ] _F2=293 МПа - допускаемое напряжение при расчете на изгибную выносливость

σ_F6= (151*10³*1,03*0,91*0,93*3,61* (4,5+1)) / (53*2,5*210*4,5) =78 < [σ] _F6

Б) зуб шестерни:

σ_F3= σ_F*Y_F3/ Y_F4< [σ] _F5, где

σ_F4 =78МПа - напряжение при расчете зубьев на изгибную выносливость

Y_F3=3,7 и Y_F4=3,61- коэффициенты, учитывающие форму зуба

[σ] _F3=314 МПа - допускаемое напряжение при расчете на изгибную выносливость

σ_F3=78*3,7/3,61=80МПа < [σ] _F5

Определение диаметров делительных окружностей d.

d3=m_n/cos _β*Z₃=2,5/0.9848*29=71,6мм

d₄=m_n/cos _β*Z₄=2,5/0.9848*138=348,4мм

Выполним проверку полученных диаметров.

d₄+ d₃=2а

71,6+348,4=2*210=420 верно

Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев d_f и d_a:

dа₃= d₅+2 m_n=71,6+2*2,5=77,6мм

dа₄= d₆+2 m_n=348,4+2*2,5=353,4мм

d_f3= d₅-2,5 m_n=71,6-2,5*2,5=65,35мм

d_f4= d₆-2,5 m_n=348,4-2*2,5=342,15 мм

Проверка возможности обеспечения принятых механических характеристик при термической обработке заготовок.

Шестерни проверяем по значениям D, а колеса по S.

Наружный диаметр заготовки шестерни:

d=da₃+6=77,6+6=83,6 мм < D=125 мм

Толщина сечения обода колеса: S=8m=8*2,5=20мм < S=80 мм, следовательно требуемые механические характеристики могут быть получены при термической обработки заготовки.

Силы действующие на валы зубчатых колес.

Окружная сила:

F_t=2T₄*10³/d₄=2*1980*1000/348,4=11366 H

Радиальная сила:

F_R= F_t*tgα_n/cos_β=11366*tg20^o/cos10^o=4136Н

Осевая сила:

Fa= F_ttg_β=11366* tg10=1996Н

1.9 Расчет звёздочки тяговой цепи

Определим основные размеры звездочки для тяговой цепи:

Делительный диаметр:

Dд=P/ (sin180/Z);

P-шаг цепи; Z-число зубьев звёздочки.

Dд=125/ (sin180/9) =365.5мм;

Диаметр окружности выступов:

De=P (0,56+2,74-0,31/8,3) =409мм;

Диаметр окружности впадин:

Di=Dд - Dц;

Di=365,5-15=350,5мм.

Ширина зуба: b=0,75bвн=13,7мм;

1.10 Проверочный расчет тихоходного вала (наиболее нагруженного) на усталостную прочность и выносливость

Проведём расчёт тихоходного вала.

C

A

B

Действующие силы: ,- окружные, ,- осевая, ,- радиальная,  - крутящий момент.

,,,, ,.

Определим реакции опор в вертикальной плоскости.

1. ,

,

.

Отсюда находим, что .

2. ,

,

. Получаем, что .

Выполним проверку:

, , ,.

Следовательно вертикальные реакции найдены верно.

Определим реакции опор в горизонтальной плоскости.

3. ,

,

, получаем, что .

4. ,

,

, отсюда .

Проверим правильность нахождения горизонтальных реакций:

, , ,

По эпюре видно, что самое опасное сечение вала находится в точке , причём моменты здесь будут иметь значения:

, .

Расчёт производим в форме проверки коэффициента запаса прочности , значение которого можно принять . При этом должно выполняться условие, что

,

где  - расчётный коэффициент запаса прочности,  и  - коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, которые определим ниже.

Найдём результирующий изгибающий момент, как

.

Определим механические характеристики материала вала (Сталь 35ХМ) по табл.10.2 лит.3:  - временное сопротивление (предел прочности при растяжении);  и  - пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручении;  - коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений. Определим отношение следующих величин (табл.10.9 лит.3):

, ,

где  и  - эффективные коэффициенты концентрации напряжений,  - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения. Также по табл.10.4 лит.3 найдём значение коэффициента влияния шероховатости  и по табл.10.5 лит.3 коэффициент влияния поверхностного упрочнения . Вычислим значения коэффициентов концентрации напряжений  и  для данного сечения вала:

,

.

Определим пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

, .

Рассчитаем осевой и полярный моменты сопротивления сечения вала:

,

где  - расчётный диаметр вала.

Вычислим изгибное и касательное напряжение в опасном сечении по формулам:

, .

Определим коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

.

Для нахождения коэффициента запаса прочности по касательным напряжениям  определим следующие величины. Коэффициент влияния асимметрии цикла напряжений для данного сечения

.

Среднее напряжение цикла . Вычислим коэффициент запаса

.

Найдём расчётное значение коэффициента запаса прочности и сравним его с допускаемым:

 - условие выполняется.

1.11 Выбор муфт

Для передачи крутящего момента от вала электродвигателя к быстроходному валу и предотвращения перекоса вала выбираем муфту. Наиболее подходит упругая втулочно-пальцевая муфта, крутящий момент передается пальцами и упругими втулками. Ее размеры стандартизированы и зависят от величины крутящего момента и диаметра вала.

Для соединения концов тихоходного и приводного вала и передачи крутящего момента использовать предохранительную муфту с разрушающим элементом, которая, также обеспечивает строгую соосность валов и защищает механизм от перегрузок. Размеры данной муфты выбираются по стандарту, они зависят от диаметра вала и величины передаваемого крутящего момента.

1.12 Смазка зубчатых зацеплений и подшипников

Смазочные материалы в машинах применяют с целью уменьшения интенсивности изнашивания, снижения сил трения, отвода от трущихся поверхностей теплоты, а также для предохранения деталей от коррозии. Снижение сил трения благодаря смазке обеспечивает повышение КПД машины, кроме того снижаются динамические нагрузки, увеличивается плавность и точность работы машины. Принимаем наиболее распространенное жидкое индустриальное масло И-Г-А-32.

Глубина погружения зубчатых колес в масло должно быть не менее 10 мм от вершин зубьев.

1.13 Сборка редуктора

Применим радиальную сборку конструкции выбранного редуктора. Корпус редуктора состоит из 2-х частей с разъемом в плоскости осей зубчатых колес. Части корпуса фиксируются одна относительно другой контрольными штифтами. Эта конструкция характеризуется сложностью механической обработки. Посадочное отверстие под подшипники валов обрабатываются в сборе при половинах корпуса, соединенных по предварительно обработанным поверхностям стыка, или раздельно в обеих половинах, с последующей чистовой обработкой поверхности стыка.

Список используемой литературы

1.         М.Н. Иванов. Детали машин. М.: "Машиностроение", 1991.

2.         П.Ф. Дунаев, О.П. Леликов - Конструирование узлов и деталей машин. М.: "Высшая школа", 1985.

3.         В.И. Анурьев - Справочник коструктора-машиностроителя, т.1. М.: "Машиностроение", 1980.

4.         В.И. Анурьев - Справочник коструктора-машиностроителя, т.2. М.: "Машиностроение", 1980.

5.         В.И. Анурьев - Справочник коструктора-машиностроителя, т.3. М.: "Машиностроение", 1980.