Расчет основных коэффициентов

2.3. Расчет основных коэффициентов.

a_p=, где а₁₂=0,009м (табл.1),

k=0,53 ·1,25 (табл. 3,3 [1]),

S^I=210 кВА – мощность на один стержень,

a_p=мм –

ширина приведенного канала рассеяния.

K_p=0,95 - коэффициент Роговского, приводит идеализированного поля рассеяния к реальному.

При анализе влияния коэффициента β на основные параметры трансформатора, было выявлено, что оптимальным, с точки зрения минимизации потерь, является значение β = 1,326. Значение всех коэффициентов и величин при β = 1,0, 1,326, 1,5, 1,8 приведены в таблице 3. Окончательное значение коэффициента было скорректировано так, чтобы диаметр стержня d=0,19м.

Таким образом, принимаем: β = 1,326.

x=

,

где f - частота сети;

400,246 кг, где а = 1,4 · 1,06 (по табл.3.4 [1]);

= 29,1 кг, где l₀=0,03м (табл.1);

198,43 кг, где b=0,4·1,25 (по табл.3.5 [1]);

=10,736кг;

K₀=1,2×10^-2 - для алюминия (стр. 132 [1]);

264.769 кг,

где k_д = 0,93 – коэффициент добавочных потерь (по табл.3.6 [1]);

41,811;

 МПа;

2.4. Масса стержней:

G_c==406,494 кг;

2.5. Масса ярем:

G_я=257,56 кг;

2.6. Масса стали:

G_cт=G_c+G_я = 406,494+257,56=664,053 кг

2.7. Определим потери холостого хода (по пункту 8.2 [1]):

Активные потери в стали:

P_х=k_пт·k_пи·p_с·G_ст , где k_пт= 1,06 – коэффициент, учитывающий технологические факторы;

k_пи=1,33 – коэффициент, учитывающий искажение

формы кривой магнитного потока и индукции;

p_c=1.080 Вт/кг – удельные потери в стали 3406 при индукции 1,6 Тл;

P_х=k_пт·k_пи·p_с·G_ст = 1,06·1,33·1,080·664,053=1011 Вт, что составляет примерно 78% от заданного значения (1011·100/1300 = 77,77%);

2.8. Полная намагничивающая мощность:

Q_x=k_тт·k_ти·q_c·G_cт , где k_тт=1,15 –коэффициент, учитывающий несовершенство

технологии и отжига;

k_ти=1,50 – коэффициент, учитывающий искажение

формы кривой магнитной индукции;

q_c=1.560 ВА/кг – полная удельная намагничивающая

мощность в стали 3406 при индукции 1,6 Тл;

Q_x=k_тт·k_ти·q_c·G_cт=1,15·1,50·1,560·664,053=1787 ВА;

2.9. Относительное значение тока холостого хода:

i₀= 0,284%,

что составляет примерно 18,9% от заданного значения (0,284·100/1,5 = 18,933%);

i_0a= 0,16% -

активная составляющая тока холостого хода.

2.10. Масса обмоток:

G_о=  кг - масса металла обмоток;

G_пр=1,13·G_o=1,13·229,93=259,82 кг - масса провода с изоляцией;

2.11. Плотность тока в обмотках:

J= 1.511 A/мм², где k₁=12,75 – для алюминия;

2.12. Растягивающее напряжение в проводе обмотки:

σ=М·х³=6,435·1,073³=7,952 МПа;

2.13. Диаметр стержня:

d=A·x=0,177·1,073=0,19 м;

2.14. Расстояние между стержнями:

С=a·A·x+a₁₂+a₂₂+b·A·x=1,484·0,177·1,073+0,009+0,01+0,5·0,177·1,073= =0,396 м;

2.15. Высота обмотки:

L_o= 0,668 м;

2.16. Сечение стержня:

П_с= =0,024 м²;

2.17. Сечение ярма:

П_я=П_с/2=0,012 м²;

2.18. Напряжение витка:

u_v=4,44·f·В_с·П_с=4,44·50·1,6·0,024=8,644 В;

2.19. Относительная стоимость активных материалов:

С_акт=k_ос·G_пр+G_ст=1,61·259,82+664,053=1082.

2.20. Сведем полученные значения в таблицу 3:

Таблица 3. Предварительный расчет трансформатора типа ТМВГ-630/6, с навитой пространственной магнитной системой и алюминиевыми обмотками.

β	1,0	1,2	1,326	1,5	1,8
x=	1,000	1,047	1,073	1,107	1,158
	400,246	382,412	372,985	361,663	345,548
А2·х2=29,1·х2	29,100	31,877	33,509	35,64	39,041
Gc= + А2·х2	429,346	414,289	406,494	397,303	384,590
B1·x3=198,43·х3	198,430	227,506	245,197	268,953	308,363
B2·x2=10,736·х2	10,736	11,760	12,363	13,149	14,404
Gя= B1·x3+ B2·x2	209,166	239,267	257,560	282,101	322,766
Gcт=Gc+Gя	638,512	653,556	664,053	679,404	707,356
Pх=1,06·1,33·1,080·Gст	972,19	995,10	1011,00	1034,00	1077,00
Qx=1,15·1,5·1,560·Gcт	1718	1759	1787	1828	1903
i0=	0,273	0,279	0,284	0,290	0,302
Gо=	264,769	241,700	229,930	216,183	197,347
Gпр=1,13·Go	299,189	273,121	259,820	244,287	223,002
Сакт=kос·Gпр+Gст	1120	1093	1082	1073	1066
J=	1,408	1,474	1,511	1,559	1,631
σ=М·х3=6,435· х3	6,435	7,378	7,952	8,722	10,000
d=A·x=0,177·х	0,177	0,185	0,190	0,196	0,205
Lo=	0,825	0,720	0,668	0,609	0,531
С=a·A·x+a12+a22+b·A·x	0,370	0,387	0,396	0,408	0,426

Проанализируем таблицу. Допуск на потери холостого хода +7,5%, на значение тока холостого хода +15%, рекомендованная плотность тока 1,2-2,5 А/мм², допустимое σ=25 МПа. Перечисленные величины, при взятых выше β лежат в пределах допусков.

Целью данного проекта является расчет трансформатора, имеющего минимальные потери на ХХ и минимальный расход стали. Однако должна также учитываться масса обмоток и стоимость активных материалов. В связи с этим, считаю оптимальным значение β равным примерно 1,3-1,4. Примем диаметр стержня равным 0,19м и получим β=1,326. Дальнейший расчет трансформатора ведем с применением этого значения.

3. Расчет обмотки низкого напряжения.

Для удобства расчетов примем высоту обмоток L_o=0,665м, тогда значение β=1,332.

3.1 Число витков обмотки НН:

W_HH= витков, округлим полученное число до целого:

W_HH=46

Тогда: u_v= =8,66 В;

3.2. Сечение витка:

П_НН= =348,8 мм²;

Выбираем тип обмотки из алюминиевой ленты, шириной 665мм и толщиной b=0,5мм, сечением П_ННВ=332,5 мм²;

3.3. Плотность тока:

J_НН=1,585 А/мм²;

Принимаем плотность теплового потока на поверхности обмотки:

 q=1000 Вт/м²;

3.4. Максимальный радиальный размер катушки обмотки:

b_p=0,0185 м, где k₃=0,8 для цилиндрических обмоток;

В этот размер можно уложить не более 37 витков. Разбиваем обмотку на две катушки по w=23 витка в каждой с изоляцией из кабельной бумаги К-120 и охлаждающим каналом, между катушками 6мм.

3.5. Радиальный размер обмотки:

Размер одной катушки:

23·0,5+22·0,12=14,14 мм

Итак, радиальный размер обмотки примерно d₁ = 34мм.

3.6. Внутренний и внешний диаметры обмоток:

D_1внутр=d+2·а₀₁=0,19+2·0,005=0,200м;

D_1внеш= D_1внутр +2·d₁=0,20+2·0,034=0,268 м.

3.7. Плотность теплового потока:

q_HH= =663,168Вт/м², где k₃ – коэффициент закрытия поверхности,

k_Д – коэффициент добавочных потерь, определен в пункте 5.2.1.

3.8. Масса алюминиевой ленты и изоляции:

Основываясь на эскизе обмотки НН (рис. 2) определим массу алюминия и кабельной бумаге (плотность алюминия γ_А=2700 кг/м³, а бумаги γ_бум= 750 кг/м³):

Объем алюминия и изоляции:

V_ал=11250 мм²;

V_бум=2595 мм²;

Масса алюминия и изоляции:

G_HH=3· V_ал · γ_А =3·11250·2700=91,1 кг;

G_изол=3· V_бум· γ_бум=3·2595·750=5,8 кг.

рис.2. Структура обмотки НН.

С торцов обмотки кабельная бумага выступает на 10мм, к этим частям бумаги приклеиваются ленты картона, для придания жесткости торцевым частям обмотки и дополнительной изоляции.

4. Расчет обмотки высокого напряжения.

Обмотка ВН соединена в треугольник, соответственно регулировочные витки располагаем в середине (рис.3) катушки, так как при другом расположении витков контакты переключающего устройства попадают под номинальное напряжение. С учетом этого обстоятельства возможно применение только непрерывной катушечной обмотки (в случае применения механического переключателя).

Обмотку выполняем из прямоугольного алюминиевого провода марки АПБ.

4.1. Число витков при номинальном напряжении:

W_ВH=витков;

Округлим: W_ВH=727 витков.

4.2. Число витков на одной ступени регулирования (+/- 5%):

N=U_ВНф·0,05=6300·0,05=315

w_p=36 витков

4.3. Число витков на 5 ступенях регулирования:

Напряжение, В	Число витков
6612	727+36=763
6456	727+0,5·36=745
6300	727
6144	727-0,5·36=709
5988	727-36=691

4.4. Плотность тока в обмотке ВН:

J_ВН=2·J-J_HH=2·1,511-1,585=1,437

4.5. Сечение витка:

П_ВН=23,191 мм²;

Выбираем (по табл.5.2 [1]):

АПБ сечением П_ВН =20,8мм².

4.6. Уточненная плотность тока в обмотке ВН:

J_ВН =1,602 А/мм².

4.7. Число катушек:

n_кат= 44,04 катушки, где

b^/ - ширина провода с изоляцией, м;

h_k – осевой канал между катушками, м.

Принимаем n_кат=43.

4.8. Число витков в катушке:

W =, принимаем 18.

4.9. Данные катушек:

Таблица 4. Данные катушек обмотки ВН

Данные	Условные обозначения катушек			Всего
	А	Б	В
Назначение катушки	Основная	Основная	Регулир.	-
Число катушек	11	26	6	43
Число витков в катушке	17	18	18	-
Всего витков	187	486	108	763
Радиальный размер, ap, мм	45*	45	45	-

* - вплетаются полосы картона до радиального размера 45мм.

рис.3. Схема выполнения ответвлений в обмотке НН при ПБВ.

Размер масляного канала в месте разрыва обмотки 8мм. В обмотке 31 осевой канал шириной 4,5мм и 10 каналов 4мм. Итого:

L=43·11,1+31·4,5+10·4+8=664,8 мм – высота обмотки.

рис.4. Структура обмотки ВН.

4.10. Плотность теплового потока:

q_ВH= =392,14 Вт/м², меньше значения из графика 5.34 [1].

Между обмотками ВН и НН помещаем бумажно-бакелитовый цилиндр толщиной 3мм, внутренним диаметром 137мм.

4.11. Масса алюминия (формула 7.7 [1]):

G_ВН=8,47·10³·с·D_ср·w·П_ВН=8,47·10³·3·331·763·20,8=133,5 кг, где

с – число стержней;

D_cp – средний диаметр обмотки;

4.12. Внутренний и внешний диаметры обмоток:

D_2внутр= D_1внутр +2·а₁₂=0,268+2·0,009=0,286м;

D_2внеш= D_2внутр +2·а_р=0,286+2·0,045=0,376 м.

4.13. Масса обмоток:

G_o=G_HH+G_ВН=91,1+133,5=224,6кг.

Алюминиевого провода потребовалось на 5,3кг меньше, чем было рассчитано в пункте 2.10.

5. Расчет параметров короткого замыкания

5.1. Потери КЗ:

На низкой стороне:

P_оснНН=12,75·J_HH·G_HH=12,75·1,585·91,1=2920 Вт (при t⁰ обмоток 75⁰С);

На высокой стороне:

P_оснВН=12,75·J_ВH·G_ВH=12,75·1,602·133,5=4371 Вт.

5.2. Добавочные потери:

5.2.1. Добавочные коэффициенты:

На низкой стороне:

k_д=1+0,037·10^-4·β²·a⁴·n² – коэффициент добавочных потерь, где

β=,

где b – осевой размер проводника,

l – осевой размер обмотки;

а – радиальный размер проводника;

n – число витков.

β== =0,95

k_дНН=1+0,037·10^-4·β²·a⁴·n²=1+0,037·10^-4·0,95²·0,5⁴·46²=1,0004

На высокой стороне:

β== =0,651,

где m – число проводников в радиальном направлении

k_дВН=1+0,037·10^-4·β²·a⁴·n²=1+0,037·10^-4·0,651²·2,0⁴·43²=1,008

5.2.2. Потери в отводах:

На низкой стороне:

Длина провода при соединении в звезду:

l_отв=7,5L_o=7,5·0,665=4,988м;

Масса отвода:

G_отвНН=l_отв·П_НН·γ_А=4,988·332,5·2700·10^-6=4,478 кг;

Потери:

P_отвНН=12,75·J_НH²·G_отвНН=12,75·1,585²·4,478=143,5 Вт.

На высокой стороне:

Длина провода при соединении в треугольник:

l_отв=14·L_o=14·0,665=9,31м;

Масса отвода:

G_отвВН=l_отв·П_ВН·γ_А=9,31·20,8·2700·10^-6=0,523 кг;

Потери:

P_отвВН=12,75·J_ВH²·G_отвВН=12,75·1,602²·0,523=17,1 Вт.

5.2.3. Потери в стенках бака:

P_бак=10·k·S=10·0,015·630=94,5 Вт , где k по табл.7.1 [1].

5.3. Полные потери.

P_k=P_оснНН·k_дНН+P_оснВН·k_дВН+P_отвНН+P_отвВН+P_бак= =2920·1,0004+4371·1,008+143,5+17,1+94,5=7581 Вт.

Для номинального напряжения:

P_k=7581 – 0,05·P_оснВН·k_дВН=7581 – 0,05·4371·1,008=7361 Вт;

=2,24% - отклонение от заданного значения.