Синтез САР

3. Синтез САР

3.1 Математическая модель объекта управления

Математическим моделированием является процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, а также исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи.

Любая математическая модель описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности. Наиболее полное исследование процесса функционирования системы можно провести, если известны явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными системы.

Структурная схема представлена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 – Структурная схема смесителя-эмульсатора

Входные параметры:

1 – давление воздуха

2 – температура воды

Выходные параметры:

3 – давление воздуха

4 – температура массы

Помехи:

5 – концентрация смеси

3.2 Построение экспериментальной переходной функции объекта управления

Построим график переходного процесса.

Рисунок 3.2 – График скачкообразного изменения входного воздействия

После чего значения изменения выходной величины y(t) заносим в таблицу.

Таблица 3.1 – Экспериментальные данные для построения переходной функции объекта управления

t, с	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6
y(t)	0,052	0,07	0,19	0,25	0,31	0,35	0,4	0,42	0,45	0,47	0,48	0,49	0,5

По данным таблицы 3.1 строится переходная функция объекта управления y(t) в программе MathCad

Рисунок 3.3 – Получение переходной функции объекта управления y(t)

Рисунок 3.4 – Определение динамических параметров

Вид полученной выше экспериментальной переходной функции позволяет сделать вывод, что с достаточной для практических задач точностью данный объект можно аппроксимировать последовательным соединением следующих типовых динамических звеньев: звеном чистого запаздывания и апериодическим звеном первого порядка. Таким образом, выражение для передаточной функции объекта управления будет иметь вид:

Величины характеризующие динамические свойства объекта управления такие как К_об – коэффициент усиления объекта, T – постоянная времени объекта и τ – время запаздывания объекта можно определить с помощью данного графика.

Таким образом:

·     Время запаздывания τ = 0,43 сек.;

·     Постоянная времени Т= 4,1 сек.;

·     Коэффициент усиления К_об = =0,63

Полученные данные об объекте управления являются исходными для расчетов настроечных параметров для регулятора

3.3 Идентификация объекта управления

1 – расчетная переходная функция y(t), 2 – экспериментальная функция переходного процесса y(t)

Рисунок 3.5 – Идентификация экспериментальной и расчетной переходной функции

Таблица 3.2 – Экспериментальные и расчетные данные

t	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6
y	0,052	0,07	0,13	0,19	0,23	0,29	0,33	0,38	0,43	0,46	0,48	0,49	0,5
yp	0,052	0,064	0,134	0,196	0,251	0,3	0,343	0,381	0,415	0,446	0,472	0,496	0,5

R =0,83*100% = 83%

Поскольку коэффициент детерминации имеет достаточно высокое значение, можно сказать об адекватности математической модели в пределах диапазона исходных данных.