Расчет и подбор шпонок

3.9 Расчет и подбор шпонок

На I вал (под шкиф):

Подбираем стандартную шпонку под вал диаметром 36 мм.:

l = 28 мм. b = 10 мм, h = 8 мм, t₁ = 3.3 мм, t = 5 мм;

l_р = 28 – 10 = 28 мм;

где - фактические и допускаемые напряжения смятия, МПа;

d - диаметр вала, мм;

l_р - рабочая длина призматической шпонки, мм. (l_р = l - b, где: l - длина шпонки, b - ширина шпонки);

h - стандартная высота шпонки, мм;

t₁ - глубина шпоночного паза, мм.

где  - фактические и допускаемые напряжения среза, МПа,

b - стандартная ширина шпонки, мм.

На I вал (под колесом 3):

Подбираем стандартную шпонку под вал диаметром 42 мм.:

l = 36 мм, b = 12 мм, h = 8 мм,; t₁ = 3,3 мм; t = 5 мм

l_р = 36 – 12 = 24 мм;

На II вал (под колесом 4):

Подбираем стандартную шпонку под вал диаметром 48 мм.:

l = 40 мм, b = 14 мм, h = 9 мм, t₁ = 3.8 мм, t = 5,5 мм;

l_р = 40 – 14 = 26 мм;

На II вал (под колесом 5):

Подбираем стандартную шпонку под вал диаметром 50 мм.:

l = 40 мм, b = 14 мм, h = 9 мм, t₁ = 3.8 мм, t = 5,5 мм;

l_р = 40 – 14 = 26 мм;

На III вал (под колесом 6):

Подбираем стандартную шпонку под вал диаметром 63 мм.:

l = 45 мм, b = 18 мм, h = 11 мм, t₁ = 4,4 мм, t = 7 мм;

l_р = 45 – 18 = 27 мм;

На III вал (под муфтой):

Подбираем стандартную шпонку под вал диаметром 45 мм.:

l = 45 мм, b = 14 мм, h = 9 мм, t₁ = 3,3 мм;

l_р = 45 – 14 =31 мм;

Прочность шпонок на смятие и срез обеспечивается.

Расчет вала на прочность

Материал вала сталь 45:

σ_В = 500 МПа;

σ_τ = 280 МПа;

τ_τ = 150 МПа;

σ_-1 = 250 МПа;

τ_-1 = 150 МПа;

ψ_τ = 0;

[σ_И]_III = 43,5 МПа

Входной вал:

Силы, действующие на вал, плечи сил F_a:

F_шк = 1267,1 H

F_t1Б = 2 ·М₂ / d₂ = 2 ·326,345/ 0,209= 3123 H;

F_r1Б = F_r2Б = F _t1Б · tgα_w/cosβ = 3123· tg21,22/cos20,37 = 1293,5 H;

F_a1Б = F _t1Б · tgβ = 3123· tg20,37 = 1160 H;

F_м = (2·М / d)0,2= (2 · 519682 / 45)0,2 = 4619,4H

F_t1Т = 2 ·М₂ / d₂ = 2 ·524 920/ 202,35= 5188,24 H;

F_r1Т = F_r2Т = F _t1Т · tgα_w/cosβ = 5188,24 · tg20/cos0 = 1888,4 Н.

Т₂ = 180,67 Н∙м;

Т₄ = 326,345 Н∙м;

Т₆ = 524,92 Н∙м;

Рассмотрим вал №1:

Построение эпюр изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Вертикальная плоскость:

Определяем реакции опор:

∑М_1У = 0, -105F_шк - 65· F_r - F_a·d/2 + 115· R_2r = 0,

-105·1267,1 - 65· 1293,5 - 1160·111/2 + 115· R_2r = 0,

 115· R_2r = 281 503, R_r2 = 2447,9 Н

∑М_2У = 0, -220F_шк + 50· F_r - F_a·d/2 + 115· R_1r = 0,

-220·1267,1 + 50· 1293,5 - 1160·111/2 + 115· R_1r = 0,

115· R_1r = 248 467, R_r1 = 2421,5 Н

Проверка: ∑F_i(Y) = 0, -F_шк + R_1r + F_r – R_2r = 0

-1267,1 + 2421,5 + 1293,5 – 2447,9 = 0

0≡0 – абсолютное тождество, те. реакции определены верно.

Строим эпюру М_У

I участок ( 0<z₁< 50 )

M_У(Z₁)= -R_{2r ·} z₁ (уравнение наклонной прямой)

M_У(Z1=0) = 0,

M_У(Z1=а=50) =-R_2r· 105 = -2447,9 · 50= -122 395 Н·мм

 

II участок (0<z₂< 65 )

M_У(Z₂) = -R_2r· (50 + z₂) + F_a·d/2 + F_r z₂ (уравнение наклонной прямой)

M_{У(Z2= а=0 )}= -R_2r· 50 + 1160·111/2 = -122 395 + 64 380 = -58 015 Нмм

M_{У(Z2= а=65 )}= -2447,9· (50 + 65) + 1160·111/2 + 1293,5·65= -133 051 Нмм;

 

III участок (0<z₃<105)

M_У(Z₃)= -F_шк · z₃ (уравнение наклонной прямой)

M_У(Z3=0) = 0

M_{У(Z3= 2а=105)}= -F_шк · 105 = -1267,1 · 105= 133 051 кН·м

Горизонтальная плоскость:

Определяем реакции опор:

∑М_1Х = 0, -50F_t + 115· R_2t = 0,

-50·3123 + 115· R_2t = 0,

 115· R_2t = 156 150, R_t2 = 1357,8 Н

∑М_2Х = 0, -65F_t + 115· R_1t = 0,

-65·3123 + 115· R_1t = 0,

115· R_1t = 202 995, R_t1 = 1765,2 Н

Проверка: ∑F_i(Y) = 0, F_t - R_1t– R_2t = 0

 -1357,8 + 3123 – 1765,2 = 0

0≡0 – абсолютное тождество, те. реакции определены верно.

Строим эпюру М_X

I участок ( 0<z₁< 65 )

M_У(Z₁)= - R_{1t r ·} z₁ (уравнение наклонной прямой)

M_У(Z1=0) = 0,

M_У(Z1=а=65) =- R_1t · 65 = -1357,8 · 65= -88 257 Н·мм

Суммарный изгибающий момент вычисляется по формуле:

М_И1= 0

М_И2 = 150 897 Н·мм

М_И3= 133 051 Н·мм

М_И4 = 0

Опасным является сечение 2 , так как в нем одновременно действует наибольший изгибающий момент М = 150 897 Н·мм и крутящий момент Т =180 670 Н·мм.

Побор диаметра вала под колесом 3 по третьей гипотезе прочности

= 235 397 Н·мм

Условие прочности по III гипотезе прочности

≤[σ],

, отсюда = , выбираем диаметр из стандартного ряда d = 42.

Побор диаметра вала под подшипники по третьей гипотезе прочности

= 224 380 Н·мм

Условие прочности по III гипотезе прочности

≤[σ],

, отсюда = ,

выбираем диаметр из стандартного ряда диаметров подшипников d = 40.

Рассмотрим вал №2:

Построение эпюр изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Вертикальная плоскость:

Определяем реакции опор:

∑М_1У = 0, 63· F_r2Б - F_a·d/2 + 199· F_r2Т - 270· R_2r = 0,

63· 1293,5 - 1160·209/2 + 199· 1888,4 - 270· R_2r = 0,

270· R_2r = 336 062,1, R_r2 = 1244,9 Н

∑М_2У = 0,- 207· F_r2Б - F_a·d/2 - 71· F_r1Т + 270· R_1r = 0,

-207· 1293,5 - 1160·209/2 - 71· 1888,4 + 270· R_1r = 0,

270· R_1r = 523 051, R_r1 = 1937 Н

Проверка: ∑F_i(Y) = 0, R_r1 - F_r2Б - F_r2Т + R_2r = 0

1937– 1293,5 – 1888,4 + 1244,9 = 0

0≡0 – абсолютное тождество, те. реакции определены верно.

Строим эпюру М_У

I участок ( 0<z₁< 63 )

M_У(Z₁)= R_{1r ·} z₁ (уравнение наклонной прямой)

M_У(Z1=0) = 0,

M_У(Z1=а=63) = R_1r· 63 = 1937 · 63= 122 031 Н·мм

 

II участок (0<z₂< 136 )

M_У(Z₂) = R_1r· (63 + z₂) - F_a·d/2 - F_r2б z₂ (уравнение наклонной прямой)

M_{У(Z2= а=0 )}= R_1r· 63 - 1160·209/2 = 122 031 - 121 220 = 811 Н·мм

M_{У(Z2= а=136 )}= 1937· (63 + 136) - 1160·209/2 - 1293,5·136= 88 388 Н·мм;

 

III участок (0<z₃<71)

M_У(Z₃)= R_2r· z₃ (уравнение наклонной прямой)

M_У(Z3=0) = 0

M_{У(Z3= 2а=71)}= R_2r · 71 = 1244,9 · 71= 88 388 кН·м

 

Горизонтальная плоскость:

Определяем реакции опор:

∑М_1Х = 0, 63F_t2Б + 199· F_t1Т -270R_2t = 0,

63·3123 + 199· 5188,24-270R_2t = 0,

270· R_2t = 1 299 209, R_2t = 4552,62 Н

Горизонтальная плоскость

Rt2=1267,1 Н

Rr2=1267,1 Н

∑М_2Х = 0, -207F_t2Б - 71· F_t1Т +270R_1t = 0,

-207·3123 - 71· 5188,24-270R_1r = 0,

270· R_1t = 1 014 826, R_1t = 3758,62 Н

Проверка: ∑F_i(Y) = 0, R_1t – F_t2Б – F_t1Т + R_2t = 0

4552,62 - 3123 – 5188,24 + 3758,62 = 0

0≡0 – абсолютное тождество, те. реакции определены верно.

Строим эпюру М_X

I участок ( 0<z₁< 63 )

M_У(Z₁)= R_{1t ·} z₁ (уравнение наклонной прямой)

M_У(Z1=0) = 0,

M_У(Z1=а=65) = R_1t · 63 = 3758,62 · 63= 236 793 Н·мм

 

II участок (0<z₂< 136 )

M_У(Z₂) = R_1t· (63 + z₂) - F_t2б z₂ (уравнение наклонной прямой)

M_{У(Z2= а=0 )}= R_1t· 63 = 236 793 Н·мм

M_{У(Z2= а=136 )}= 3758,62 · (63 + 136) - 3123·136= 323 237,4 Н·мм;

 

III участок (0<z₃<71)

M_У(Z₃)= R_2t· z₃ (уравнение наклонной прямой)

M_У(Z3=0) = 0

M_{У(Z3= 2а=71)}= R_2t · 71 = 4552,62 · 71 = 323 237,4 кН·м

Суммарный изгибающий момент вычисляется по формуле:

М_И1= 0

М_И2 = 266 388 Н·мм

М_И3= 335 104 Н·мм

М_И4 = 0

Опасным является сечение 3 , так как в нем одновременно действует наибольший изгибающий момент М = 355 104 Н·мм и крутящий момент Т =326 345 Н·мм.

Побор диаметра вала под колесом 5 по третьей гипотезе прочности

= 482 286 Н·мм

Условие прочности по III гипотезе прочности

≤[σ],

, отсюда = ,

принимаем диаметр из стандартного ряда диаметр вала под колесом 5 d=50 мм, диаметр вала под колесом 4 d=48 мм,

Рассмотрим вал №3:

Построение эпюр изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Вертикальная плоскость:

Определяем реакции опор:

∑М_1У = 0, - 65· F_rт - 133· R_2r = 0,

65·1888,4 - 133· R_2r = 0,

133· R_2r = 122 746, R_r2 = 923 Н

∑М_2У = 0, - 68· F_rт - 133· R_1r = 0,

68·1888,4 - 133· R_1r = 0,

133· R_1r = 128 411, R_r1 = 965,4 Н

Проверка: ∑F_i(Y) = 0, - R_1r + F_rт– R_2r = 0

-923 + 1888,4– 965,4 = 0

0≡0 – абсолютное тождество, те. реакции определены верно.

Строим эпюру М_У

I участок ( 0<z₁< 68 )

M_У(Z₁)= -R_{2r ·} z₁ (уравнение наклонной прямой)

M_У(Z1=0) = 0,

M_У(Z1=а=50) =-R_2r· 68 = -БЬЛ 68= -65 647 Н·мм

 

Горизонтальная плоскость:

Определяем реакции опор:

∑М_1Х = 0, -65·F_t + 133· R_2t - 293·F_м = 0,

-65·5188,24 + 133· R_2t - 293·4619,4 = 0,

133· R_2t = 1 690 720, R_t2 = 12 712 Н

∑М_2Х = 0, 68·F_t + 133· R_1t - 160·F_м = 0,

68·5188,24 + 133· R_2t - 160·4619,4 = 0,

133· R_1t = 386 293, R_t1 = 2904,6 Н

Проверка: ∑F_i(Y) = 0, R_t1 + F_t – R_2t + F_м = 0

 2904,6 + 5188,24 – 12712 + 4619,4 = 0

0≡0 – абсолютное тождество, те. реакции определены верно.

Строим эпюру М_X

I участок ( 0<z₁< 65 )

M_У(Z₁)= R_{1t ·} z₁ (уравнение наклонной прямой)

M_У(Z1=0) = 0,

M_У(Z1=а=65) =R_1t · 65 = 2904,6 · 65= 188 793 Н·мм

 

II участок (0<z₂< 68 )

M_У(Z₂) = R_1t· (68 + z₂) + F_tТ z₂ (уравнение наклонной прямой)

 M_{У(Z2= а=0 )}= R_1t· 65 = 188 793 Н·мм

M_{У(Z2= а=68 )}= 2904,6 · (63 + 68) + 5188,4·68= 739 104 Н·мм;

 

III участок (0<z₃<160)

M_У(Z₃)= F_м· z₃ (уравнение наклонной прямой)

M_У(Z3=0) = 0

M_{У(Z3= 2а=160)}= F_м · 160 = 4619,4 · 160 = 739 104 кН·м

Суммарный изгибающий момент вычисляется по формуле:

М_И1= 0

М_И2 = 199 881 Н·мм

М_И3= 739 104 Н·мм

М_И4 = 0

Опасным является сечение 3, так как в нем одновременно действует наибольший изгибающий момент М = 739 104 Н·мм и крутящий момент Т =524 920 Н·мм.

Побор диаметра вала по третьей гипотезе прочности

= 906 541 Н·мм

Условие прочности по III гипотезе прочности

≤[σ],

, отсюда = ,

диаметр вала под подшипники принимаем d = 60 мм

Уточненный расчет валов

Материал вала сталь 45:

σ_В = 500 МПа;

σ_τ = 280 МПа;

τ_τ = 150 МПа;

σ_-1 = 250 МПа;

τ_-1 = 150 МПа;

ψ_τ = 0;

К_σ = 1,6,

К_τ = 1,4,

ε_σ= ε_τ( при d=40мм)=0,73,

Входной вал (шпонка под колесом 3):

, [n] = 1,5 …3.

Запас прочности по напряжениям изгиба по III циклу напряжения:

,

 = 6431мм³;

 = 13 840 мм³;

Запас прочности по напряжениям кручения

,

,

,

так запас прочности больше трех, то диаметр вала можно уменьшить. По нормальному ряду

Промежуточный вал (шпонка под колесом 4):

ε_σ= ε_τ( при d=48мм)=0,7,

, [n] = 1,5 …3.

Запас прочности по напряжениям изгиба по III циклу напряжения:

,

 = 9576,2мм³;

 = 20 635,4 мм³;

Запас прочности по напряжениям кручения

,

,

,

так запас прочности больше трех, то диаметр вала можно уменьшить, следующий диаметр по стандартному ряду 45 мм.

 = 7744 мм³;

 = 16 890 мм³;

Запас прочности по напряжениям кручения

,

,

, следовательно оставляем диаметр 45 мм.

Промежуточный вал (шпонка под колесом 5):

ε_σ= ε_τ( при d=50мм)=0,7,

, [n] = 1,5 …3.

Запас прочности по напряжениям изгиба по III циклу напряжения:

,

 = 10 976мм³;

 = 23 476 мм³;

Запас прочности по напряжениям кручения

,

,

,

так как запас прочности больше трех то диаметр вала можно уменьшить, принимаем следующий по нормальному ряду диаметр 48.

 = 9576,2мм³;

 = 20 635,4 мм³;

Запас прочности по напряжениям кручения

,

,

,

оставляем диаметр вала 48 мм.

Выходной вал (шпонка под колесом 6):

ε_σ= ε_τ( при d=63 мм)=0,681,

, [n] = 1,5 …3.

Запас прочности по напряжениям изгиба по III циклу напряжения:

,

 = 21869мм³;

 = 46873 мм³;

Запас прочности по напряжениям кручения

,

,

,

так как мы не можем уменьшить диаметр исходя из особенности конструкции, то оставляем диаметр 63 мм.

Расчет подшипников

Для входного вала выбираем подшипники радиальные «Подшипник 408 ГОСТ 8338 - 75»:

Динамическая грузоподъемность С – 50,03 кН;

Статическая грузоподъемность С₀ – 37 кН;

V = 1, при вращении внутреннего кольца;

Диаметр шарика D_w = 22,23 мм;

Частота вращения вала 483,333 об/мин;

Требуемый ресурс наработки 16704 часа;

Окружная сила F_t = 2 ·М₂ / d₂ =3123 H;

Радиальная сила - F_r = 1293,5 H;

Осевая сила - F_a1 = 1160H;

R_r1 = 2421,5 Н R_r2 = 2447,9 Н

R_t1 = 1765,2 Н R_t2 = 1357,8 Н

Суммарные реакции опор:

Осевая сила F_a нагружающая подшипник, равна внешней силе, действующей на вал. Осевую силу воспринимают оба подшипника на консольных концах вала, так как они ограничивают перемещение вала под действием этой силы.

Радиальная реакции подшипника приложена к оси вала в точке пересечения с ней нормали, проведенной через середины контактных площадок. Для радиальных подшипников эта точка расположена по середине ширины подшипника. Подшипник 1 наиболее нагружен так как он воспринимает большую нагрузку.

/дунаев/

Коэффициент осевого нагружения для радиального подшипника:

, отношение F_a/VF_r = 1160/2997 = 0,387 > e. Окончательно принимаем:

Х = 0,56, У = 0,44/е = 1,982.

Принимаем коэффициент динамичночти нагрузки К_б для редуктора равным 1,4, Температурный коэффициент К_т = 1 (t_раб < 100°С). Тогда эквивалентная динамическая радиальная нагрузка:

P_r = (VXF_r + YF_a)· К_б· К_т = (1·0,56·2997 + 1,982·1160)·1,4·1 = 5569 Н.

Расчетный скорректированный ресурс подшипника при а₁ = 1( вероятность безотказной работы 90%), а₂₃ = 0,7 (обычные условия применения), к=3 (шариковый подшипник):

, условие выполняется.

Для промежуточного вала выбираем подшипники радиальные «Подшипник 308 ГОСТ 8338 - 75»:

Динамическая грузоподъемность С – 31,9 кН;

Статическая грузоподъемность С₀ – 22,7 кН;

V = 1, при вращении внутреннего кольца;

Диаметр шарика D_w = 15,08 мм;

Частота вращения вала 253,86 об/мин;

Требуемый ресурс наработки 16704 часа;

Осевая сила - F_a1 = 1160H;

R_r1 = 1937 Н R_r2 = 1244,9 Н

R_1t = 3758,62 Н R_2t = 4552,62 Н

Суммарные реакции опор:

Осевая сила F_a нагружающая подшипник, равна внешней силе, действующей на вал. Осевую силу воспринимают оба подшипника на консольных концах вала, так как они ограничивают перемещение вала под действием этой силы.

Радиальная реакции подшипника приложена к оси вала в точке пересечения с ней нормали, проведенной через середины контактных площадок. Для радиальных подшипников эта точка расположена по середине ширины подшипника. Подшипник 2 наиболее нагружен так как он воспринимает большую нагрузку.

/дунаев/

Коэффициент осевого нагружения для радиального подшипника:

,

отношение F_a/VF_r = 1160/4720 = 0,246 < e. Окончательно принимаем:

Х = 1, У = 0.

Принимаем коэффициент динамичночти нагрузки К_б для редуктора равным 1,4, Температурный коэффициент К_т = 1 (t_раб < 100°С). Тогда эквивалентная динамическая радиальная нагрузка:

P_r = (VXF_r + YF_a)· К_б· К_т = (1·1·4720 + 0·1160)·1,4·1 = 6608 Н.

Расчетный скорректированный ресурс подшипника при а₁ = 1( вероятность безотказной работы 90%), а₂₃ = 0,7 (обычные условия применения), к=3 (шариковый подшипник):

,

условие не выполняется, принимаем подшипник более тяжелой серии № 408

Динамическая грузоподъемность С – 50,3 кН;

Статическая грузоподъемность С₀ – 37,0 кН;

V = 1, при вращении внутреннего кольца;

Диаметр шарика D_w = 22,23 мм;

/дунаев/

Коэффициент осевого нагружения для радиального подшипника:

, отношение F_a/VF_r = 1160/4720 = 0,246 > e. Окончательно принимаем:

Х = 0,56, У = 0,44/е = 1,982.

Принимаем коэффициент динамичночти нагрузки К_б для редуктора равным 1,4, Температурный коэффициент К_т = 1 (t_раб < 100°С). Тогда эквивалентная динамическая радиальная нагрузка:

P_r = (VXF_r + YF_a)· К_б· К_т = (1·0,56·4720 + 1,982·1160)·1,4·1 = 6919,25 Н.

Расчетный скорректированный ресурс подшипника при а₁ = 1( вероятность безотказной работы 90%), а₂₃ = 0,7 (обычные условия применения), к=3 (шариковый подшипник):

, условие выполняется.

Для выходного вала выбираем подшипники радиальные «Подшипник 411 ГОСТ 8338 - 75»:

Динамическая грузоподъемность С – 78,7 кН;

Статическая грузоподъемность С₀ – 63,7 кН;

V = 1, при вращении внутреннего кольца;

Частота вращения вала 150 об/мин;

Требуемый ресурс наработки 16704 часа;

R_r1 = 965,4 Н R_r2 = 923 Н

R_t1 = 2904,6 Н R_t2 = 12 712 Н

Суммарные реакции опор:

Радиальная реакции подшипника приложена к оси вала в точке пересечения с ней нормали, проведенной через середины контактных площадок. Для радиальных подшипников эта точка расположена по середине ширины подшипника. Подшипник 2 наиболее нагружен так как он воспринимает большую нагрузку.

Окончательно принимаем:

Х = 1, У = 0.

Принимаем коэффициент динамичночти нагрузки К_б для редуктора равным 1,4, Температурный коэффициент К_т = 1 (t_раб < 100°С). Тогда эквивалентная динамическая радиальная нагрузка:

P_r = (VXF_r + YF_a)· К_б· К_т = 1·1·12745·1,4·1 = 17 844 Н.

Расчетный скорректированный ресурс подшипника при а₁ = 1( вероятность безотказной работы 90%), а₂₃ = 0,7 (обычные условия применения), к=3 (шариковый подшипник):

, условие не выполняется, назначем подшипник с большим диаметром №412:

Динамическая грузоподъемность С – 85,6 кН;

Статическая грузоподъемность С₀ – 71,4 кН;

, за требуемое время эксплуатации подшипник придется поменять один раз.