Навигация
O Л. В. Канторовиче и линейном программировании
58662
знака
0
таблиц
0
изображений
Вершик Анатолий Моисеевич, профессор СПбГУ, зав. лабораторией Математического Института РАН (ПОМИ)
Я хочу написать о том, что я помню и знаю о деятельности Леонида Витальевича Канторовича, выдающегося ученого ХХ века, о его борьбе за признание своих экономико-математических теорий, о начальном этапе истории линейного программирования, о зарождении новой области математической деятельности, связанной с экономическими приложениями, называемой у нас то исследованием операций, то математической экономикой, то экономической кибернетикой и т.п, о ее месте и связях с современным математическим ландшафтом и, наконец, о нескольких личных впечатлениях об этом замечательном ученом. Мои заметки ни в коем случае не претендуют на сколько-нибудь полное описание затронутых вопросов.
1. "Открытие" линейного программирования
Прослушав замечательный подробный двухлетний курс функционального анализа, читавшийся Л.В.Канторовичем (1954-55 уч.г.), я ни разу не услышал во время его лекций ни о его работах по теории двойственности, ни о вычислениях банаховых норм (заметки в ДАН 1938-39 года) ни, тем более, о линейных экстремальных задачах (знаменитой задаче фантреста) и о придуманном им методе разрешающих множителей для решения задач, которые позже стали называть задачами линейного программирования. Все это я узнал чуть позже. Сам по себе курс функционального анализа читался им в ЛГУ много уже несколько лет, позже он лег в основу широко известной книги Л.В. и его основного ученика в этой области Г.П.Акилова "Функциональный анализ в нормированных пространствах". По тем временам это была, без сомнения, едва ли не самая обширная и глубокая монография и одновременно учебник по функциональному анализу в мировой литературе. Позже я имел возможность убедиться в ее популярности и за рубежом.
К слову сказать, "ленинградский" функциональный анализ, у истоков которого стояли В.И.Смирнов, Г.М.Фихтенгольц и, как основной мотор, - Л.В., а позже Г.П.Акилов, имел свою специфику: влияние математической физики (С.Л.Соболев), комплексного анализа (В.И.Смирнов), теории функций (Г.М.Фихтенгольц, И.П.Натансон, С.М.Лозинский) было сильнее, чем скажем в Москве или на Украине, где были более популярны теория операторов, спектральная теория, мультипликативный функциональный анализ, теория представлений и банахова геометрия. Л.В. также создал еще перед войной специфическое "ленинградское" направление -- функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах. Но главный вклад, сделанный Л.В. в этой области и безоговорочно признанный во всем мире, это приложения функционального анализа к приближенным методам (он подытожен в его знаменитой статье "Функциональный анализ и приближенные методы", опубликованной в "Успехах"). Эти работы были отмечены сталинской премией; они дали начало огромному циклу исследований в этом направлении.
В течение многих послевоенных лет основным центром, где обсуждались проблемы функционального анализа, был известный семинар Фихтенгольца-Канторовича на математико-механическом факультете ЛГУ, который я регулярно посещал, начиная с 1954 года до его фактического закрытия где-то в середине 50-х гг. В его работе, особенно в последние годы, большую организационную работу вел Глеб Павлович Акилов - в дальнейшем мой первый научный руководитель, оригинальный и независимый человек, ученик, соавтор и коллега Л.В. Как-то на семинаре выступал Г.Ш.Рубинштейн, - фактически тоже ученик Л.В, - с докладoм о наилучших приближениях и задаче о пересечении луча с конусом, т.е. по существу о задаче линейного программирования. Но тогда этот доклад воспринимался как просто отдельное сообщение на частную тему, и я не помню, чтобы Л.В., или кто-то другой как-либо комментировал его или говорил о том, в каком контексте следует воспринимать эту тему. Но я помню остававшееся впечатление чего-то недосказанного.
По-видимому, соблюдался внутренний запрет, причины которого хорошо известны старшим участникам семинара, неявно наложенный на открытые разговоры об этом цикле работ Л.В. Этот запрет был следствием того, что вскоре после блистательной брошюры Л.В., вышедшей в 1939 году, и после написания им уже во время войны книги по экономике, которая вышла почти через 20 лет, началась травля его идей идеологическими бонзами, грозившая похоронить и направление, и самого автора в самом прямом смысле.
Только много позже стали известны материалы о том, как серьезны были обвинения и угрозы высоких научных и идеологических чиновников. Этот запрет продолжался до 1956 г. При этом он касался и экономической, и отчасти даже математической стороны дела. Многие из этих материалов собраны В.Л.Канторовичем недавно. Очень важно, чтобы они стали достоянием широких кругов, интересующихся историей нашей науки. Еще тогда шли неясные разговоры о каких-то прикладных работах Л.В. и В.А.Залгаллера о раскрое, Л.В. и М.К.Гавурина о транспортной задаче и т.п., относящихся уже к послевоенным годам, - но, честно говоря, я относил все это к разряду навязшего тогда в зубах "содружества науки и производства" (пропагандистский штамп тех лет, как правило прикрывавший поверхностные, а то и просто пустые вещи) и не знал о математической и экономической серьезности темы.
В первые годы именно В.А.Залгаллер, М.К.Гавурин, Г.Ш.Рубинштейн (к ним надо добавить погибшего на фронте студента Юдина и, может быть, других) были ближайшими помощниками Л.В. в прикладной экономической деятельности и занимались теорией этих задач: с М.К.Гавуриным Л.В. еше до войны написал знаменитую работу о транспортной задаче (опубликована только в 1949 г.). С В.А.Залгаллером он занимался оптимальным раскроем, о чем Л.В. и В.А. написали книгу (1951 г.), и В.А. внедрял раскрой на вагоностроительном заводе им.Егорова в Ленинграде. По известным причинам на нережимные предприятия (как, например, на этот завод) в те годы было возможно попасть людям с "ущербными анкетами". Это иногда приводило к тому, что профессиональный уровень был там выше среднего. По тем же причинам Г.Ш. попал (по протекции Л.В.) даже на Кировский завод, где также пытался внедрить методы оптимизации и просто разумные подходы к задачам локального планирования.
Замечу, что Г.Ш. кончал университет в то время, когда для него - участника войны и успешного студента - не нашлось возможности поступить в аспирантуру; Г.Ш. учился до войны в Одесском университете у М.Г.Крейна и удачно соединял знания той части работ М.Г.Крейна и украинской школы функционального анализа (L-проблема моментов), которая была близка к тематике Л.В., с хорошим пониманием идей самого Л.В. по линейному программированию. Были попытки внедрить методы также и на фабрике "Скороход", Лианозовском вагонзаводе (б. им.Егорова) Коломенском паровозостроительном и др. Но эта деятельность проходила скорее при сопротивлении тех, кому, казалось бы, она больше всего должна была быть полезной. И тогда, и позже существовал набор анекдотических примеров, почему то, или иное вполне обоснованное предложение не находило поддержки. Например, предложения об оптимальном раскрое сырья приходили в противоречие с поощрением, полагавшимся тем, кто сдаст большее количество отходов для вторичного сырья, и т.п. Впоследствии раскроем много занимались новосибирские ученики Л.В., в частности Е.А.Мухачева и др.
Были ли серьезные причины того, почему эта полезная деятельность проходила с такими сложностями и не была в конце концов востребована в то время? Все немногие работы по этой теме, написанные в те "подпольные" годы были рассчитаны на инженеров и прикладников и напечатаны не в математических изданиях и потому доступны для инженеров. Казалось бы, нет лучшего примера "взаимодействия науки и производства", открывающего новые горизонты для научного, основанного на математическом фундаменте локального и глобального планирования экономики.
В ранний период (1939-1949 гг.) можно было думать, что дело в неготовности людей и условий их работы к восприятию этих идей и методов, а также в мертвящих идеологических догмах и глупости партийных контролеров и идеологов. Можно было думать, что будь руководство более просвещенным, оно было бы способно оценить, внедрить и использовать новые идеи. Быть может, так думал и Л.В. Но вся последующая советская история показала, что дело гораздо хуже... И тогда, и даже позже не было до конца понято, что причина неуспеха внедрения большинства новых экономических (и иных) идей не в конкретных обстоятельствах или глупости бюрократов и др., а в том, что вся советская экономическая система, или, как стали говорить позже, командно-административная система, -- органически не приспособлена для восприятия каких бы то ни было нововведений, и никакие серьезные экономические большие или малые реформы, способные придать стабильность, она просто не в состоянии провести -- это убедительно показала вся ее история.
Только с середины 1956 года Л.В. впервые стал активно пропагандировать эту тематику и делать доклады на мат-мехе и других факультетах ЛГУ, в ЛОМИ. Это было открытием новой до того запретной темы. Он рассказывал о содержании его книги 1939 года, о разрешающих множителях, различных задачах и моделях и др. Для подавляющего большинства слушателей, и меня в том числе, эти темы были совсем или почти совсем новыми. Нет сомнений в том, что "рассекречивание" темы было связано с новыми надеждами, появившимися после смерти Сталина, доклада Хрущева и начинавшейся "оттепели". Здесь уместно вспомнить рассказ В.И.Арнольда об А.Н.Колмогорове: на вопрос В.И., почему А.Н. вдруг занялся в 1953-54 гг. классической и сложнейшей задачей о малых знаменателях (это было начало того, что сейчас называют КАМ-теорией), которой тот ранее никогда не занимался, А.Н. ответил: "Появилась надежда".
Несомненно, надежда появилась и у Л.В., надежда, на то, что он, наконец, сможет объяснить и внедрить свои математико-экономические идеи и преодолеть советский экономический догматизм и обскурантизм.
Когда говорят, что в советское время наука (не вся, а скажем, математика) успешно развивалась и достигла высочайшего уровня, - спорить не приходится, но при этом надо вспомнить об этих и многих других подобных историях: идеологический пресс, анкетная селекция и т.д. никогда не давали талантам проявиться полностью или даже вовсе проявиться. Несомненные научные достижения советских лет - лишь малая доля того, что могло бы появиться в условиях свободы, а потери от несостоявшихся или запрещенных открытий и идей - невосполнимы.
В этот период (конец 50-начало 60-х гг) Л.В. развил огромную активность. Его многочисленные темпераментные доклады и полемический талант и задор спорщика - зажигали. Помню организованную им интеллектуальную атаку (кажется, в 1959 г.) по поводу тарифов такси. Эта разработка была поручена ему каким-то начальством (по-видимому, как проверка); он организовал команду из полутора-двух десятков математиков, каждому из которых была отведена своя задача. Обстановка была штурмовая: в течение недели после детального анализа вороха данных должны были быть выданы рекомендации о тарифах. Не обошлось без некоторых преувеличений, - Л.В. иногда мог увлекаться и излагать нереалистические проекты, - но задача была выполнена и рекомендации Л.В. по тарифам такси (например, идея начальной платы) были внедрены с 1961 года и использовались в дальнейшем, а прогнозы Л.В. (реузльтаты исследования эластичности спроса) полностью оправдались.
Математики с энтузиазмом слушали доклады и циклы докладов Л.В. Постепенно расширялся круг тех, кто овладевал этими методами в ЛОМИ и на факультете. Первое время в пропаганде идей Л.В. был активен тогдашний декан С.В.Валландер. На мат-мехе была организована серия докладов Л.В. для широкой аудитории. В ЛОМИ (Ленинградское Отделение Математического Института Академии наук) Л.В. много раз выступал на институтском семинаре.
Доклады же Л.В. в экономической аудитории встречались тогда в штыки, - или, во всяком случае, крайне скептично, - помню уморительные и безграмотные возражения политэкономов во время докладов Л.В. на экономическом факультете. После известного доклада Хрущева идеологические шоры были несколько ослаблены, и защищать трафаретные глупости стало труднее. Было видно, что позиции ортодоксов слабеют, и среди политэкономов и идеологов появляются люди, желающие разобраться. Однажды (1957 г.) я встретил в неофициальной обстановке проректора ЛГУ по науке востоковеда Г.В.Ефимова, - не из породы либералов, - и к моему удивлению он был очень захвачен моим рассказом об идеях Л.В. и их возможностях, как они тогда представлялись.
Наиболее важной для всей экономической теории оказалась, - и именно это встречалось враждебно ортодоксами, - прямая экономическая интерпретация двойственных задач, сформулированных Л.В. Экономический аналог переменных двойственной задачи (разрешающих множителей), -- позже удачно названный Л.В. "объективно обусловленными оценками" (о.о. оценки), - был, грубо говоря, точным математическим эквивалентом понятия цен, и так их и надо было бы называть, если не бояться тогдашних идеологических инвектив. Тонкость названия, данного Л.В. (о.о. оценки) была в том, что, как ни смешно, против слова "объективные" марксисты безоружны. Акцент на двойственных задачах, сделанный Л.В., приводил к существеннейшим экономическим выводам и защищал здравый смысл от стандартных догм, в частности, защищал ренту на природные ресурсы, реальную оценку затрат и т. п.
Именно это было его важнейшим вкладом и козырем в спорах и более всего раздражало оппонентов, приписывавших ему, естественно, ревизию марксовой "трудовой" теории стоимости, тем более, что труд в модель Л.В. также входил и ничем не отличался от, скажем, любого сырья. Сколько усилий потратил Л.В., чтобы защититься от этих пустых нападок! Об этом по материалам его архива можно было бы написать книгу. Даже тогдашнему ректору ЛГУ А.Д.Александрову не удалось издать в университетском издательстве (из осторожности или из-за прямых указаний) новую книгу Л.В. об экономическом расчете.
Вот еще маленький пример того, как боялись чиновники тех лет всего, связанного с этой тематикой: примерно в то же время (1957 г). я с соавтором написал популярную статью о математической экономике для "Лен. Правды", имея уже предварительную договоренность с одним из членов редколлегии, с которым я был знаком. Но опубликовать ее все же так и не удалось. Почуяв что-то нестандартное, редакция попросила согласований текста этой всего лишь популярной статьи с "инстанциями", отчего я отказался.
Насколько известны были научной общественности работы Л.В., можно судить по следующему факту: как-то конце 1956 г. Г.Ш.Рубинштейн написал мне на маленьком листочке, - он и сейчас где-то хранится у меня, - ВСЮ литературу на русском языке по этой тематике, и это было всего 5 или 6 названий, начиная с брошюры Л.В. 1939 г., книги с В.А.Залгаллером об оптимальном раскрое и др.! При этом почти все было опубликовано в малоизвестных и редких изданиях, и ничего (кроме двух-трех ДАНовских заметок Л.В.) в математических журналах. Любопытно, что в известном сборнике "Математика в СССР за 40 лет" (1959) - соответствующий раздел написан Л.В. вместе с М.К.Гавуриным, - этой теме посвящена всего одна страница и приведены названия тех же пяти работ. Несмотря на все это, те годы были годами надежд на то, что в стране возможен прогресс, изменения и недогматическое понимание нового.
Как это часто бывало в СССР, именно военные специалисты первыми могли ознакомиться с переведенными на русский язык и полученными по спецканалам еще неопубликованными у нас книгами - по линейному программированию (Вайда), исследованию операций (Кемпбел) и др. Интерес военных к этой проблематике в целом объяснялся скорее не экономическими задачами (типа распределения ресурсов), хотя и они были важны для них, а тем, что это была часть общей теории управления системами, названной тогда странным термином "исследование операций" (operation research). Несомненно, многие научные идеи в те годы получали дополнительную поддержку, если в них почему-либо были заинтересованы военные круги, и исследование операций, в частности линейное программирование, - один из примеров того.
Никто из военных специалистов (среди них инженеры, очень неплохо знавшие математику; некоторые из них были взяты в армию после окончания математических и физических факультетов), конечно, никогда не слышал о работах Л.В, и это неудивительно. Помню, что, приехав в командировку Москву в НИИ-5 министерства обороны в начале 1957 г., я рассказывал Д.Б.Юдину, Е.Г.Гольштейну, математикам, работавшим в этом институте, про разрешающие множители и про работы Л.В. и показал им упомянутый выше небольшой список литературы. Для них, лишь начинавших знакомиться с американской литературой по линейному программированию, это было откровением. Позже они стали главными писателями по этой теме, и их роль в популяризации этой области весьма велика. Косвенным образом их активность стала возможной именно из-за их тогдашней причастности к военной тематике.
Осенью 1957 я попросил Л.В. приехать с лекцией для специалистов в ВЦ ВМФ, где я тогда работал. Этот большой военно-морской вычислительный центр был создан в 1956 наряду еще с двумя другими - в Москве (сухопутным) и под Москвой в Ногинске (военно-воздушным), -- на волне реабилитации кибернетики и запоздалого уяснения необходимости внедрения в армии первых вычислительных машин и современных математических и кибернетических методов. В нем работало немало серьезных специалистов по автоматическому управлению теории стрельбы и другим военно-научным направлениям. Л.В. прочел с успехом публичную лекцию о решении некоторых экстремальных задач. Одно из ее последствий состояло в том, что военные специалисты, которые до тех пор пользовались зарубежными материалами, полученными по своим каналам, начали верить, что и в этой области работы наших математиков были пионерскими.
Любопытно было еще раз убедиться в том, что несмотря на длительное промывание мозгов по поводу приоритета русской и советской науки (а, скорее всего, именно поэтому) большинство людей, например, многие военные, с которыми я сталкивался, наоборот были неспособны поверить в то, что что-то могло появиться у нас раньше, чем на Западе. Юмор положения как раз в том, что я менялся с ними ролями: они, как и подобает идеологически подкованным коммунистам, твердили в каждой лекции о приоритетах, что чаще всего было смешно слушать. Поэтому и в данном случае они скептически слушали меня, когда я объяснял им о несомненном приоритете Л.В. Их скепсис был вполне понятен - они слабо верили в расхожие утверждения о советском и русском приоритете.
Нельзя здесь не вспомнить печальную историю И.Милина - известного математика, преподававшего в военном училище в Ленинграде, и выгнанного оттуда вскоре после войны только за то, что во время читавшейся им лекции после обязательного упоминания о приоритете русской математики в каком-то элементарном вопросе, он позволил себе юмористически заметить: "А теперь перейдем к делу".
С другой стороны, все прекрасно знали, что многие новые и разумные идеи, появлявшиеся в СССР, чаще всего пробиться не могли, или же пробивались, совершив кругосветное путешествие. Отчасти именно так было с теорией Л.В., как и со многими другими идеями.
Наступление Л.В., начавшиеся в 1956 году, продолжалось до середины шестидесятых, когда его экономические и матэкономические теории были, наконец, если не признаны идеологическим и экономическим официозом, то, хотя бы не были запрещены.
Позже пришло даже небезоговорочное признание: в 1965 году - Ленинская премия (вместе с В.В.Новожиловым и В.С.Немчиновым). С самого начала Л.В. поддерживали многие маститые математики (А.Н.Колмогоров, С.Л.Соболев) и некоторые экономисты - в дискуссиях, конференциях и пр. Участвовало очень много специалистов и речь, конечно, шла не только о теориях Л.В., но и о многом другом (о близких экономических теориях, например, В.В.Новожилова, о кибернетике, о роли математики и машин, и др.). Запомнилась многолюдная конференция математиков и экономистов в 1960 г. в Москве, где выступали и маститые, и молодые ученые, притом, за редким исключением, -- в поддержку новых идей. В целом, это несомненно была победа разума, но и Л.В. потратил на эту борьбу слишком много сил, отнятых у математики и науки в целом. Фактически с конца 50-х гг. он прекратил свои систематические занятия "чистой" математикой, и одна из его последних математических работ была опубликована в "Успехах" в конце 50-х гг.
История борьбы за признание его идей обширна и интересна как для историка науки, так и для историка советского периода. Она плохо отражена в литературе и, к сожалению, мало кто занимается ею сейчас; в то же время как сам этот опыт, так и сами экономические принципы, пропагандировавшиеся Л.В., необходимы сейчас. Лишь в этом году был выпущен сборник "Очерки истории информатики в России" (Новосибирск, СО РАН), где есть материалы и об этой эпопее.
В 1989 году мы устроили научную конференцию в Ленинграде, посвященную 50-летию выхода его классической брошюры "Математические методы планирования производства". Отчет о ней был опубликован в "Экономико-математических методах". В.Л.Канторович, готовясь к ней, нашел в архиве массу интересных и неизвестных до того материалов о борьбе Л.В. за свои идеи и, в частности, письма и решения идеологических бонз по поводу его трудов. Эти материалы должны быть опубликованы и стать известными всем тем, кто интересуются печальной и поучительной историей нашей страны. И тогда, и, тем более, сейчас люди мало знают об этом.
Конечно, присуждение Нобелевской премии поставило Л.В. в совершенно уникальное положение в СССР (единственная наша премия по экономике, да еще одновременно с премией мира А.Д.Сахарову), - это ли не означало полное признание и доверие? Однако это положение по-прежнему и до самого конца оставалось скорее положением пленника, а не первого эксперта, как должно было бы быть.
Хотя экономические идеи Л.В. в определенном смысле были созвучны плановой экономике, и нетрудно их интерпретировать в обобщенно марксистском духе, но их неприятие, так долго продолжавшееся и так и не наступившее в полной мере, объясняется не в логических, а в психологических категориях, - серость, присущая стареющему догматическому режиму, психологически неспособна к интеллектуальному обновлению, как бы ни доходчиво объясняли ей ее же выгоду. Очень упрощенную трактовку взаимоотношений Л.В. и господствующей идеологии дал в небезынтересной статье А.Каценеленбоген в статье "Нужны ли в СССР Дон Кихоты?" (Л.В.Канторович: ученый и человек, его противоречия, Chalidze Publication, 1990).
Я не стану обсуждать здесь глубокие и важные проблемы взаимоотношений ученого и общества - а в советские времена эти отношения особенно сложны и не допускают однолинейных и примитивных трактовок. Конечно, всякое конформистское общество отвергает новые, необычно выглядящие идеи, если они не внедряются власть предержащими в обязательном порядке. Это относится даже и к тем случаям, когда выгода от принятия новых реализации новых идей несомненна. "Власть не любит, когда ее защищают недоступными ей средствами" -- сказал по близкому поводу один французский советолог. Немудрено, что ученый, желающий продвинуть свои идеи, вынужден хотя бы отчасти говорить на конформистском языке. И Л.В. иногда перебарщивал в этом. Только тот, кто знает или помнит те времена и тех людей, переживших леденящий страх конца 30-х гг., может правильно оценить некоторые шаги, выглядящие странными в нормальном человеческом обществе. Невозможно скидывать со счетов атмосферу угрозы жизни для тех, кто посмел хоть немного отклониться от предписанных идеологических установок, а именно в этой атмосфере прошла большая часть жизни этого поколения. Эта угроза вполне могла быть реализована в случае Л.В.
Знаменитая статья Кемпбела "Маркс, Канторович, Новожилов" в "Slavic review" продемонстрировала достаточно полное понимание некоторыми американскими экономистами того, что происходило в СССР с теориями Л.В. и В.В.Новожилова. Эта статья наделала много шуму, она была засекречена и лежала в спецхранах публичных библиотек. И авторам (в частности, Л.В.) пришлось доказывать, что они не согласны с "буржуазной" трактовкой теорий и событий, данной Кемпбелом. А на самом деле, он довольно точно описал и ничтожество экономического истеблишмента в СССР, и логическую неизбежность тех выводов, к которым пришел Л.В., последовательно развивая свой строго математический подход к конкретным экономическим задачам.
Мне не раз в 90-х гг. приходилось рассказывать за границей об эпопее линейного программирования в СССР, и было удивительно трудно объяснить, даже на этом примере, "чудеса" советской системы, отвергавшей достижения своих ученых из-за вздорных идеологических предрассудков. Быть может, лишь ссылка на историю с Лысенко, хорошо известную на Западе, помогала слушателям понять хоть что-то.
Хочу сделать еще одно замечание общего характера. Когда мы вспоминаем историю и биографию советских ученых действительно крупного масштаба, нам грозят две крайности: первая - сделать из них икону, помнить только о научных заслугах и хороших делах и забыть об их компромиссах с властью, об уступках (типа подписания верноподданических писем, участия в "коллективных" кампаниях и пр.); вторая крайность - обвинить их в откровенном прислужничестве тоталитаризму уже по самой сути своей деятельности. Сейчас, когда возможно писать открыто, когда нет цензурного давления на авторов, особенно важно понять, что для многих (не всех) выдающихся ученых того поколения их положение в тогдашнем советском обществе было если не внутренней трагедией, то во всяком случае источником терзаний. Поэтому ни та, ни другая крайность не позволяют понять всю сложность и объективную трагичность ситуации - положения таланта под прессом тотального контроля.
О некоторых поступках можно сожалеть, но дело не только в том, что научные заслуги перевешивают все остальное, -- нужно еще помнить о том, что жизнь талантливого советского ученого посвящена прежде всего его науке и он подчас вынужден ради науки и реализации своих идей идти на компромиссы с властью, которая использует его авторитет для своих сиюминутных целей и чаще всего не понимает пользу даже для себя от деятельности выдающегося ученого в целом, если он не стал полностью ее собственностью или адептом, относится к нему подозрительно или даже враждебно.
Возвращаясь к самому линейному программированию, думаю, что история того, как задача фантреста, рассмотренная Л.В. в 1938 году, привела к теории наилучшего распределения ресурсов, - одна из самых замечательных и поучительных в истории науки ХХ века; она же может служить апологией математики. Именно такое отношение к работам Л.В. постепенно стало общепринятым среди математиков, его разделяли А.Н.Колмогоров, И.М.Гельфанд, В.И.Арнольд, С.П.Новиков и др. Нельзя не восхищаться естественностью и внутренней стройностью математической работ Л.В. по двойственности линейного программирования и их экономической интерпретацией.
Похожие работы
... Список использованной литературы - А.И.Ларионов, Т.И.Юрченко “Экономико-математические методы в планировании: Учебник – М.: Высш.школа, 1984 - Томас Х. Кормен и др. Глава 29. Линейное программирование // Алгоритмы: построение и анализ = INTRODUCTION TO ALGORITHMS. — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2006. - В.И. Бодров, Т.Я. Лазарева, Ю.Ф. Мартемьянов «Математические методы принятия решений», ...
... в этой области был отмечен Ленинской премией в 1965 году (присуждена ему совместно с В.С.Немчиновым и В.В.Новожиловым) и, как уже говорилось, Нобелевской премией в 1975 году.II.ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ.Наиболее распространенными направлениями использования линейного программирования в военном деле являются: задача о перевозках (транспортная ...
... , является линейной функцией переменных : (2.4) Требуется в области допустимых решений системы уравнений (2.1) и (2.1.1) найти решение, минимизирующее линейную функцию (2.4). Таким образом, мы видим, что транспортная задача является задачей линейного программирования. Для ее решения применяют также симплекс-метод, но в силу специфики задачи здесь можно обойтись без ...
... контроль над рождаемостью морально оправданным, Мальтус опять-таки прав: «нравственное обуздание» в широком смысле слова — это одно из ограничений роста населения сверх ресурсов продовольствия. Теорию Мальтуса невозможно опровергнуть, так как она неприменима ни к каким вероятным или действительным демографическим тенденциям: она претендует на то, чтобы описывать реальный мир, но ее описание ...
0 комментариев