Расчёт оптимального числа витков в обмотке одной фазы

5 Расчёт оптимального числа витков в обмотке одной фазы

Рис. 2. а) Схема замещения обмотки асинхронного двигателя;

б) Векторная диаграмма асинхронного двигателя.

При подаче напряжения U_ф на обмотку, по ней потечёт ток холостого хода (рис. 2). Так как напряжение изменяется по синусоидальному закону, ток будет переменным. В свою очередь создаст в магнитной системе машины магнитный поток Ф, который также будет переменный.

Переменный магнитный поток Ф индуцируется в витках обмотки, которая его создала ЭДС (Е_Ф), направленную встречно преложенному напряжению (закон электромагнитной индукции).

ЭДС фазной обмотки Е_Ф будет слагаться из суммы ЭДС отдельных витков E_1в

Е_ф=å E_1в или Е_ф= E_1в×W_ф

где W_ф - количество витков в обмотке одной фазы.

Кроме того, ток I_хх создаёт на активном и реактивном сопротивлении обмотки падение напряжения DU .

Таким образом, приложенное к обмотке напряжение U_ф уравновешивается ЭДС Е_Ф и падение напряжение в обмотке DU. Всё это в векторной форме приведено в упрощённой векторной диаграмме (рисунок 2).

Из изложенного и векторной диаграммы следует, что

Падение напряжения составляет 2,5…4% от U_ф то есть в среднем около 3%, без ущерба для точности расчёта можно принимать:

Е_ф=0,97× U_ф;

где Е_ф – ЭДС обмотки фазы, В

U_ф - фазное напряжение, В

Тогда

Мгновенное значение ЭДС одного витка:

где t - время, с

Магнитный поток изменяется по закону:

Ф=Ф_м×sin×w×t,

где Ф_м - амплитудное значение магнитного потока, Вб;

w - угловая частота вращения поля;

Тогда  

Максимальное значение ЭДС одного витка будет,когда , тогда (так как):

.

Действующее значение отличается от максимального на .

Так как обмотка рассредоточена, то часть магнитного потока Ф рассеивается, что учитывает коэффициент распределения К_р :

Практически все двухслойные обмотки выполняются с укороченным шагом. Это приводит к тому, что на границах полюсов секциях разных фаз, лежащих в одном пазу, направление токов будет встречное. Следовательно суммарный поток от этих секций будет равен нулю, что уменьшит общий магнитный поток Ф. Это явление учитывает коэффициент укорочения К_у :

Обмоточный коэффициент:

К_об=К_р×К_у=0,96×0,94=0,9

тогда окончательно ЭДС одного витка равно:

Число витков в фазе:

В полученном выражении U_ф и f заданы заказчиком, нужно знать для расчета только Ф. Он под полюсом распределяется равномерно (рисунок 3), однако при равенстве площадей прямоугольника со стороной В_ср и полуокружности с радиусом В_d величина магнитного поля под полюсом будет одинаковой.

Рис. 3. Магнитное поле полюса.

Величина средней магнитной индукции:

(Вб)

где  - коэффициент учитывающий равномерность распределения магнитного потока под полюсом.

В_ср – среднее значение магнитной индукции а воздушном зазоре, Тл

В_б – максимальное значение магнитной индукции в воздушном зазоре, Тл

Из таблицы «нормированных электромагнитных нагрузок асинхронных двигателей» для мощности от 1 до 10 кВт. Принимаем В_б=0,7

Отсюда значение магнитного потока:

Вб

Число витков в фазе:

шт

Предварительное число витков в фазе 104 шт.

При делении числа витков фазной обмотки по секциям, необходимо распределить их равномерно, так чтобы число витков во всех секциях обмотки W_сек было одинаковым, такая обмотка называется равносекционной.

Условие равносекционности выполняется исходя из выражения числа активных проводников в пазу:

шт

где а– число параллельных ветвей.

В формуле двойка в числителе показывает, что виток имеет два активных проводника. Чтобы число витков в секциях было одинаковым, необходимо число активных проводников в пазу округлить:

-            при однослойной обмотке до целого значения,

-            при двухслойной – до целого чётного.

Округляем число проводников в пазу до целого чётного и принимаем Nп=18

После округления числа проводников в пазу, уточняем число витков в фазе

шт

Уточняем магнитный поток, так как он зависит от числа витков в фазе

Вб

Уточняем значение магнитных индукций В_d, В_z, В_c.

Магнитная индукция в воздушном зазоре:

Тл

Магнитная индукция в зубцовой зоне статора:

Тл

Магнитная индукция в спинке статора:

Тл

Сравниваем их с предельно допустимыми значениями. Все варианты расчёта магнитных индукций сводим в таблицу 2 :

Таблица 2

Нагрузки магнитной цепи при числе витков .

Наименование	Еед. изм.	Расчётная формула	Варианты расчёта			Допустимые пределы
			1	2	3
Число проводников в пазу, Nп	шт		18	20	22
Число витков в обмотке одной фазы, Wф	шт		108	120	132
Величина магнитного потока Ф при Wф	Вб		0,0098	0,0089	0,0081
Индукция в воздушном зазоре, Вd	Тл		0,67	0,63	0,58	0,6 – 0,7
Индукция в зубцах, Вz	Тл		1,9	1,52	1,38	1,4 – 1,6
Индукция в спинке статора, Вc	Тл		0,65	0,6	0,54	1,2 – 1,6

По результатам расчёта, из таблицы видно, что наиболее оптимальный вариант 2, при котором рассчитываемый двигатель будет отдавать максимальную для его магнитной системы мощность. Если максимальная нагрузка в норме то это и будет оптимальны вариант. Если магнитная индукция на каком-то участке ниже нормы, то есть участок недогружен (3) и в этом случае будет недоиспользована сталь магнитопровода асинхронного двигателя, занижена его мощность.

Если магнитные нагрузки выше нормы индукции на каком либо участке, то этот участок перегружен и двигатель перегревается, этот вариант (1) не допустим. Наиболее оптимальным будет вариант 2.