Навигация
Случайная корреляция, не обусловленная никакой переменной
32142
знака
1
таблица
1
изображение
3. Случайная корреляция, не обусловленная никакой переменной.
4. Корреляция, обусловленная неоднородностью выборки. Представим себе, что выборка, которую мы будем обследовать, состоит из двух однородных групп. Например, мы хотим выяснить, связана ли принадлежность к полу с уровнем экстраверсии. Считаем, что "измерение" пола трудностей не вызывает, экстраверсию же измеряем с помощью опросником Айзенка ETI-1. У нас две группы: мужчины-математики и женщины-журналистки. Не удивительно, если мы получим линейную зависимость между полом и уровнем экстраверсии — интроверсии: большинство мужчин будут интровертами, большинство женщин — экстравертами (3, 4).
2. ВИДЫ КОРРЕЛЯЦИЙ
Виды корреляционной связи между измеренными переменными могут быть различны: так корреляция бывает линейной и нелинейной, положительной и отрицательной. Она линейна, если с увеличением или уменьшением одной переменной, вторая переменная также растёт, либо убывает. Она нелинейна, если при увеличении одной величины характер изменения второй не линеен, а описывается другими законами (полиномиальная, гиперболическая). (5).
Если повышение уровня одной переменной сопровождается повышением уровня другой, то речь идет о положительной корреляции. Чем выше личностная тревожность, тем больше риск заболеть язвой желудка. Возрастание громкости звука сопровождается ощущением повышения его тона.
Если рост уровня одной переменной сопровождается снижением уровня другой, то мы имеем дело с отрицательной корреляцией. По данным Зайонца, число детей в семье отрицательно коррелирует с уровнем их интеллекта. Чем боязливей особь, тем меньше у нее шансов занять доминирующее положение в группе.
Нулевой называется корреляция при отсутствии связи переменных. (2).
В психологии практически нет примеров строго линейных связей (положительных или отрицательных). Большинство связей — нелинейные. Классический пример нелинейной зависимости — закон Йеркса—Додсона:. возрастание мотивации первоначально повышает эффективность научения, а затем наступает снижение продуктивности (эффект "перемотивации"). Другим примером является связь между уровнем мотивации достижений и выбором задач различной трудности. Лица, мотивированные надеждой на успех, предпочитают задания среднего диапазона трудности — частота выборов на шкале трудности описывается колоколообразной кривой.
Примеры распределений испытуемых в пространстве двух признаков.
а) строгая положительная корреляция, б) сильная положительная корреляция, в) слабая положительная корреляция, г) нулевая корреляция, д) отрицательная корреляция, е) строгая отрицательная корреляция, ж) нелинейная корреляция, з) нелинейная корреляция.
3. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
Корреляционный анализ (от лат. «соотношение», «связь») применяется для проверки гипотезы о статистической зависимости значений двух или нескольких переменных в том случае, если исследователь может их регистрировать (измерять), но не контролировать (изменять).(2). Задача корреляционного анализа сводится к установлению направления (положительное или отрицательное) и формы (линейная, нелинейная) связи между варьирующими признаками, измерению ее тесноты, и, наконец, к проверке уровня значимости полученных коэффициентов корреляции.
Графики корреляционных зависимостей строят по уравнениям следующих функций:
Yx= F(X) или Xy = F(Y),(формула 1)
которые называются уравнениями регрессии. Здесь Yx и Xy так называемые условные средние арифметические переменных Yи X.
Переменные X и Y могут быть измерены в разных шкалах, именно это определяет выбор соответствующего коэффициента корреляции. Представим соотношения между типами шкал, в которых могут быть измерены переменные X и Y и соответствующими мерами связи в виде таблицы:
| Тип шкалы | Мера связи | |
| Переменная X | Переменная Y | |
| Интервальная или отношений | Интервальная или отношений | Коэффициент Пирсона rxy |
| Ранговая, интервальная или отношений | Ранговая, интервальная или отношений | Коэффициент Спирмена ρxy |
| Ранговая | Ранговая | Коэффициент Кендалла τ |
| Дихотомическая | Дихотомическая | Коэффициент φ |
| Дихотомическая | Ранговая, | Рангово-бисериальный Rrb |
| Дихотомическая | Интервальная или отношений | Бисериальный Rбис |
| Интервальная | Ранговая | Не разработан |
3.1 Коэффициент корреляции Пирсона
Формула расчета коэффициента корреляции построена таким образом, что, если связь между признаками имеет линейный характер, коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи. Поэтому он называется также коэффициентом линейной корреляции Пирсона. Если же связь между переменными X и Y не линейна, то Пирсон предложил для оценки тесноты этой связи так называемое корреляционное отношение.
Величина коэффициента линейной корреляции Пирсона не может превышать +1 и быть меньше чем -1. Эти два числа +1 и -1 — являются границами для коэффициента корреляции. Когда при расчете получается величина большая +1 или меньшая -1 — следовательно произошла ошибка в вычислениях.
Если коэффициент корреляции по модулю оказывается близким к 1, то это соответствует высокому уровню связи между переменными. Так, в частности, при корреляции переменной величины с самой собой величина коэффициента корреляции будет равна +1. Подобная связь характеризует прямо пропорциональную зависимость. Если же значения переменной Х будут распложены в порядке возрастания, а те же значения (обозначенные теперь уже как переменная Y) будут располагаться в порядке убывания, то в этом случае корреляция между переменными X и Y будет равна точно -1. Такая величина коэффициента корреляции характеризует обратно пропорциональную зависимость.
Знак коэффициента корреляции очень важен для интерпретации полученной связи. Подчеркнем еще раз, что если знак коэффициента линейной корреляции — плюс, то связь между коррелирующими признаками такова, что большей величине одного признака (переменной) соответствует большая величина другого признака (другой переменной). Иными словами, если один показатель (переменная) увеличивается, то соответственно увеличивается и другой показатель (переменная). Такая зависимость носит название прямо пропорциональной зависимости.
Если же получен знак минус, то большей величине одного признака соответствует меньшая величина другого. Иначе говоря, при наличии знака минус, увеличению одной переменной (признака, значения) соответствует уменьшение другой переменной. Такая зависимость носит название обратно пропорциональной зависимости. При этом выбор переменной, которой приписывается характер (тенденция) возрастания — произволен. Это может быть как переменная X так и переменная Y. Однако если психолог будет считать, что увеличивается переменная X, то переменная Y будет соответственно уменьшаться, и наоборот. Эти положения очень важно четко усвоить для правильной интерпретации полученной корреляционной зависимости.
В общем виде формула для подсчета коэффициента корреляции такова:
(формула 2)
где хi — значения, принимаемые переменной X,
yi- значения, принимаемые переменной Y;
x — средняя по X,
у — средняя по Y.
Расчет коэффициента корреляции Пирсона предполагает, что переменные X и Y распределены нормально.
Для применения коэффициента корреляции Пирсона, необходимо соблюдать следующие условия:
1. Сравниваемые переменные должны быть получены в интервальной шкале или шкале отношений.
2. Распределения переменных X и Y должны быть близки к нормальному.
3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.
4. Таблицы уровней значимости для коэффициента корреляции Пирсона рассчитаны от n = 5 до n = 1000. Оценка уровня значимости по таблицам осуществляется при числе степеней свободы k = n - 2.
3.2 Коэффициент корреляции рангов Спирмена
Коэффициент корреляции рангов, предложенный К. Спирменом, относится к непараметрическим показателям связи между переменными, измеренными в ранговой шкале. При расчете этого коэффициента не требуется никаких предположений о характере распределений признаков в генеральной совокупности. Этот коэффициент определяет степень тесноты связи порядковых признаков, которые в этом случае представляют собой ранги сравниваемых величин. Правила ранжирования варьирующих величин были описаны выше (см. 1.4.1.).
Величина коэффициента линейной корреляции Спирмена также лежит в интервале +1 и -1. Он, как и коэффициент Пирсона, может быть положительным и отрицательным, характеризуя направленность связи между двумя признаками, измеренными в ранговой шкале.
В принципе число ранжируемых признаков (качеств, черт и т.п.) может быть любым, но сам процесс ранжирования большего чем 20 числа признаков — затруднителен. Возможно, что именно поэтому таблица критических значений рангового коэффициента корреляции рассчитана лишь для сорока ранжируемых признаков (n < 40, таблица 21 Приложения 1). В случае использования большего чем 40 числа ранжируемых признаков, уровень значимости коэффициента корреляции следует находить по таблице для коэффициента корреляции Пирсона.
Ранговый коэффициент линейной корреляции Спирмена подсчитывается по формуле:
(формула 3)
где n — количество ранжируемых признаков (показателей, испытуемых)
D —разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого
∑(D2) — сумма квадратов разностей рангов.
Похожие работы
... и yi. При этом корреляционную зависимость между признаками можно описывать разными способами. Соответствие между аргументом и функцией может быть задано таблицей, формулой, графиком и т. д. Корреляционный анализ, как и другие статистические методы, основан на использовании вероятностных моделей, описывающих поведение исследуемых признаков в некоторой генеральной совокупности, из которой получены ...
... здесь можно довериться интуиции. В качестве предварительного варианта можно использовать имя переменной, которая вошла в фактор с наибольшей нагрузкой. 3.2. Разработка психодиагностического теста с применением факторного анализа на примере опросника “Шестнадцать личностных факторов (16PF)” Р.Кэттелла. Приложение факторного анализа к разработке личностных опросников в так называемой “лексической ...
... ситуация кардинально меняется. Выводы Подводя итог данной главы, необходимо сказать, что в результате нашего исследования, были выявлены и изучены психологические особенности личности учителей с разными стилями педагогического общения. Результаты проведенного нами исследования позволяют сделать следующие выводы: 1. Существуют различия между особенностями личности учителей с авторитарным и ...
... и изживает их в "обезвреженной" форме. 6. Интроспективный подход в психологии. Психология сознания и самосознания. Диагностика самосознания Интроспективная y – наука о сознании. В основе И. психологии лежат представления связанные с развитием естеств. наук в 19в., которые стремились отыскать простейшие элементы сознания, т.е. атомы, кот. были бы неделимы и неизменны и складываясь образуют ...
0 комментариев