Редуцирование масс

3.2 Редуцирование масс

Редуцирование масс – это приведение масс с уровня подкрановых балок на уровень покрытия в бескрановых рамах.

Матрица масс промежуточной рамы

 (т)

Матрица масс торцевой рамы имеет вид

 (т)

Отредуцированная масса на покрытии для промежуточной рамы:

m^пр= М_пп+2*М_бп*0,2=123,36+2*55,36*0,2=145,504 (т)

Для торцевой рамы:

m^тр= М_пт+2*М_бт*0,2=81,82+2*78,69*0,2=113,3(т)

 

3.3 Составление матрицы масс

Общий вид матрицы масс:

,

где ,

,

(т),

где М_кр+тел=66,5 т – маса крана с тележкой, М_гр=50 т – грузоподъемность крана;

 

(т)

 (т*м²)

Итак, получили матрицу масс:

 (т)

3.  Расчет по пространственной расчетной схеме на динамическую нагрузку от крановой тележки.

При динамическом расчете одноэтажного промышленного здания с жестким в своей плоскости покрытием используется преобразованная расчетная схема, в которой ОПЗ путем приема редуцирования представляется в виде двухмассовой системы. Дискретные массы путем редуцирования приводятся в точку, расположенную в уровне покрытия и точку, расположенную в уровне тормозных конструкций. Т_кр

Крановую нагрузку при торможении тележки рассматривают по графику (рис. 10).

Нагрузка носит почти ударный характер.

При торможении возникают колебания

0,02 1,99 2,0 t ,c

Дифференциальное уравнение, описывающее колебания ОПЗ под действием динамической нагрузки:

||M||×{q(t)} + ||X||×{q(t)} + ||C||×{q(t)} = {P(t)}(1), где

||M|| - матрица инерционных параметров здания;

||X|| = 2x||M|| - матрица коэффициентов сопротивления, где

x - коэффициент демпфирования, определяемый по формуле:

x = dw_n / 2pÖ1+(d/2p)

(d - логарифмический декремент затухания, равный для стальных конструкций 0,3, w_n - собственная частота колебаний по n-той форме)

||C|| - матрица жесткости здания;

{q(t)} – вектор смещения расчетных точек;

{P(t)} – вектор динамической крановой нагрузки.

Для решения уравнения (1) используется метод разложения по главным формам колебаний, согласно которому смещение расчетных точек представляется в виде суммарных амплитудных значений смещений по главным формам колебания.

Смещение представлено интегралом Дюамеля:

, где

 

f – номер расчетной точки;

n - номер формы колебания;

V_fn, V_mn - амплитудные значения смещений расчетных точек f и m при n-то форме колебания;

m - расчетная точка, где приложена динамическая крановая нагрузка;

M_f - масса расчетной точки f;

v_n - собственная частота колебания с учетом затухания:

v_n = Öw_n² + n_n²

t - текущая функция t;

R_m(t) - значение нагрузки от торможения крановой тележки в расчетной точке m в момент времени t;

R_m - крановая нагрузка, приложенная в расчетной точке m.

При пространственной расчетной схеме расчетная крановая нагрузка определяется следующим образом:

- нормативная нагрузка, возникающая от торможения крановой тележки на 1-ом колесе

Р_maxⁿ = f × (G_т + Q×g) / n₀, где

f – коэффициент трения, зависящий от типа подвеса груза;

G_т – вес тележки, кН;

Q – грузоподъемность крана, т;

g = 9,8 Н/кг – ускорение свободного падения;

n₀ – число колес с одной стороны мостового крана.

крановая нагрузка от торможения тележки, действующая на колонну

T_max= T_maxⁿ × n × g_н × n_s × Sу, где

n=1,1 – коэффициент перегрузки;

g_н=0,95 – коэффициент надежности по назначению;

n_s=1 – коэффициент сочетания;

Sу – сумма ординат линий влияния тормозной нагрузки.

Sу = 8,89

При грузоподъемности крана 50 т и полёте 24 м принимаем крановое оборудование с параметрами

T^н_к= 0,1*(9,8*Q+Gт)/ n0,

где Gт – вес тележки. (180 кН);

0,1 – коэффициент, зависящий от типа подвеса.

T^н_к=0,1*(9,8*50+180)/2 =33,5(кН)

Расчетная горизонтальная сила (Т):

T= γн*n*nc*∑ y* T^н_к

åy=1+0,874+0,563+0,437=2,874м

T=0,95*1,1*0,95*2,874*33,5=95,58 (кН).

Смещение расчетных точек, частоты и формы колебаний от действия динамической крановой нагрузки определяем с помощью программы DINCIB.