Предварительный подбор продольной напрягаемой арматуры

3 Предварительный подбор продольной напрягаемой арматуры

Поскольку потери предварительного напряжения пока неизвестны, требуемую площадь сечения напрягаемой арматуры определим приближенно, а после вычисления потерь проверим несущую способность. Подбор сечения предварительно напряженной арматуры ведем без учета конструктивной арматуры.

Рассматриваем сечение IV-IV как наиболее опасное:

 при симметричном расположении арматуры по высоте нижнего пояса. В верхнем поясе балки предусматриваем конструктивную арматуру в количестве 4 ¢ 12 А-III (),

 ; в нижнем поясе - 4 ¢ 5 Вр-I () в виде сетки, охватывающей напрягаемую арматуру.

3.1  Рабочая высота сечения

3.2  Граничная относительная высота сжатой зоны бетона

где

при коэффициенте условий работы .

3.3  Устанавливаем положение границы сжатой зоны

 

следовательно, нижняя граница сжатой зоны проходит в пределах верхнего пояса балки

3.4  Вспомогательные коэффициенты (с учетом арматуры ):

 

;

, т.е сжатой арматуры достаточно;

;

.

3.5  Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры

 

Принимаем напрягаемую арматуру в количестве 2 ¢ 14+4 ¢ 16A-V (), которую равномерно распределяем по нижнему поясу балки.

4 Определение геометрических характеристик приведенного сечения

 

При определении геометрических характеристик сечений учитываем только предварительно напряженную арматуру. Последовательность вычислений приведем для сечения IV-IV.

4.1

 

4.2 Площадь приведенного сечения:

где - для арматуры A-V;

- для арматуры Bp-I;

- для арматуры A-III;

4.3 Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

4.4 Расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани:

4.5 Момент инерции сечения относительно центра тяжести

4.6 Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего нижнего волокна

.

4.7 Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего верхнего волокна

.

4.8 Упругопластический момент сопротивления для нижнего волокна (для удобства вычислений размеры приняты в см.) согласно п.117 [1]определяется в предположении отсутствия продольной силы N и усилия предварительного обжатия P по формуле

	(2)

Положение нулевой линии определяется из условия

(3)

где  - статический момент площади бетона сжатой зоны относительно нулевой линии;

 - статический момент площади арматуры сжатой зоны относительно нулевой линии;

-статический момент площади арматуры растянутой зоны относительно нулевой линии;

 - площадь растянутой зоны в предположении, что .

Упругопластический момент сопротивления для крайнего растянутого волокна

 

где

 

- момент инерции площади сжатой зоны относительно нулевой линии;

 - момент инерции сечения арматуры растянутой зоны относительно нулевой линии;

 - момент инерции площади сечения арматуры сжатой зоны относительно нулевой линии;

 статический момент площади растянутого сечения относительно нулевой линии.

4.9 Положение нулевой линии двутаврового сечения при растянутой верхней зоне определяем по той же методике в предположении, что

;

 ;

-статический момент площади арматуры растянутой зоны относительно нулевой линии;

 - площадь растянутой зоны в предположении, что .

Упругопластический момент сопротивления для крайнего растянутого волокна

 

 

;

 .

Геометрические характеристики остальных приведенных сечений балки вычислены по аналогии и приведены в таблице 3.

Таблица 3 – Геометрические характеристики приведенных сечений балки

Сечение	, см2	, см	, см4	, см3	, см3	, см3	, см3
0-0	3135	48,54	1926272	39686	45054	92061	120877
I-I	3835	60,67	3796457	62576	70363	75661	92015
II-II	2963	63,54	5030460	79165	84668	161248	162329
III-III	3093	72,09	7017798	97343	104564	160053	170884
IV-IV	3137	74,94	7764871	103621	111421	162324	176887
V-V	3371	83,29	11192173	134376	139030	177451	207003

5 Определение потерь предварительного напряжения

 

Принятое предварительное напряжение должно находится в пределах, рекомендуемых п. 1.15.[4].

-условие выполняется.

Вычисление потерь приведем на примере сечения IV-IV.

5.1 Первые потери

5.1.1 От релаксации напряжений стержневой арматуры при механическом способе натяжения

5.1.2 От температурного перепада

5.1.3 От деформации анкерных устройств

,

где ; -длина натягиваемого стержня диаметром d.

5.1.4 Потери от быстронатекающей ползучести определяем в следующих местах по высоте поперечного сечения:

- на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры, т.е. при

;

- на уровне крайнего сжатого волокна бетона, т.е. при

;

- на уровне центра тяжести сжатой арматуры, т.е при

,

для чего вычисляем следующие параметры:

- усилия от обжатия  с учетом потерь при

;

- напряжения в бетоне на уровне арматуры

где ;

- то же на уровне сжатой арматуры ()

;

- то же на уровне крайнего сжатого волокна ()

.

Коэффициент больше нормированного значения 0,8, поэтому принимаем .

Для всех уровней сечения отношение , тогда потери от быстронатекающей ползучести соответственно составят:

;

;

.

Итого первые потери

Предварительное напряжение с учетом первых потерь

Усилие обжатия с учетом первых потерь

где,- напряжения в ненапрягаемой конструктивной арматуре соответственно .

Эксцентриситет усилия  относительно центра тяжести приведенного сечения

г

де , .