Синусный механизм

1. Синусный механизм

Синусный механизм с низшими парами (рис.1, а ) — разновидность четырёхзвенного кулисного механизма. В приборных устройствах обычно кулисный камень 2, входящий в две низшие пары, отсутствует, а его заменяет высшая пара (рис.1, б). Это повышает точность механизма и уменьшает трение. Наиболее рационально применение высшей пары с точечным контактом (сфера — плоскость), в этом случае число избыточных связей q = 0 — механизм статически определимый.

Функция положения механизма, изображённого на рис. 1(б) при ведущем рычаге 2 (зависимость линейного перемещения l ведомого звена 1 от угла поворота j ведущего) выражается формулой :

l = r * sin j (1)

Передаточная функция механизма в виде отношения линейной скорости кулисы и угловой скорости рычага

 (2)

При малых значениях угла j, , следовательно, в этом случае механизм приближённо даёт линейную зависимость между l и j

Рис.1(а, б).

Погрешность схемы (теоретическая ошибка) при осуществлении заданной линейной зависимости между входным и выходным перемещениями найдётся из выражения :

 (3)

Заменив  (4)

получим:  (5)

Для определения искомой длины r рычага (при заданном максимальном перемещении l_max и коэффициенте пропорциональности к) применим полином Чебышева Р₃ (х), наименее уклоняющийся от нуля в промежутке [ 0 £ x £ 1 ]; узлы интерполяции соответствуют значениям корней полинома х=0; х=0,4641, х=0,9282. Задача сводится к решению относительно r уравнения  , или в развернутом виде :

 (6)

Решая это уравнение, получаем r = 5(мм); при .

 отсюда

Передаточная функция механизма в виде отношения линейной скорости кулисы и угловой скорости рычага:

Для синусного механизма

1.  Погрешность в длине рычага dr .

Коэффициент влияния этой ошибки:

2. Перекос плоскости кулисы (измерительного стержня) на угол db₁

Коэффициент влияния этой ошибки

3. Погрешность начального положения рычага dy.

Коэффициент влияния определяется по формуле :

2. Кулисный механизм

Эти механизмы могут быть четырёхзвенными с низшими парами (рис.2а) или трехзвенными с высшими кинематическими парами (рис.2б); последний вариант механизма для приборов предпочтительнее — он проще, точнее, обладает меньшим трением. Наиболее рационально применение высшей пары с точечным контактом (сфере — плоскость), в этом случае число избыточных связей q = 0 — механизм статически определимый.

Кулисные механизмы, изображенные на рис.2б, в, обеспечивают различные направления вращения ведущего и ведомого звеньев;

если же АВ > l , то эти звенья вращаются в одном направлении (рис. 2г, д).

Схемы с ведущим кривошипом (рис. 2б, г) благоприятны в отношении углов давления ( a = 0 ). При ведущей кулисе (рис. 2, е, д) во избежание большого трения необходимо выполнить условие :

 (7)

(знак плюс для схемы на рис. 2 е, минус — для схемы на рис. 2 д).

Во многих случаях кулисный механизм с высшей парой играет роль передаточно-множительного механизма приборного устройства и служит для приближенного воспроизведения заданной линейной зависимости между углами поворота j и g ведущего и ведомого звеньев при ограниченных величинах этих углов.

Рис 2(а, б, в, г, д, е)

Функция положения механизма в виде зависимости угла поворота g ведомого звена от угла поворота j ведущего звена (углы отсчитываются от линии АС стойки, положительные направления их показаны на чертеже) выражается следующими формулами:

при ведущем кривошипе (рис. 2, б, г).

 (8)

(знак плюс для схемы на рис. 2, б, минус для схемы на рис. 2, г);

В данном случае необходимо взять знак “ – “.

 

Передаточная функция (мгновенное передаточное отношение) механизма находится дифференцированием формулы (8), для схемы по рис. 2, г при ведущем кривошипе :

 (9)

При малых значениях угла j в формуле (9):

Следовательно, в этом случае механизм обеспечивает приближенную линейную зависимость между g и j.

Для кулисного механизма.