Математическое описание элементов САР и определение их передаточных функций

1.2 Математическое описание элементов САР и определение их передаточных функций

Тиристорный преобразователь

Тиристорный преобразователь в зависимости от возможности реверса, типа управления группами вентилей, режима работы описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений. Его динамика, как элемента системы управления, отличается следующими особенностями:

1)преобразователь управляется не непрерывно, а дискретно;

2)преобразователь является полууправляемым устройством, поскольку тиристор открывается в момент подачи управляющего импульса, а закрывается - когда ток через него станет равен нулю.

Нелинейность тиристорного преобразователя вызывает появление низкочастотных биений при воздействии сигналов с частотой, большей частоты питающей сети, субгармонических колебаний в замкнутых системах при попытке организовать высокое быстродействие. Поэтому в целом тиристорный преобразователь, работающий в режиме непрерывного тока, с достаточной точностью можно представить одним динамическим безинерционным звеном с чистым запаздыванием, передаточная функция которого имеет вид:

,

где - общее время запаздывания;

 - время запаздывания силового преобразователя, которое принимается равным половине максимального времени запаздывания:

=,

где f_сети – частота сети;

m_в – число фаз выпрямления;

 - время запаздывания устройства управления, которое принимают равным:

-  =0,07с для полупроводниково-емкостного устройства;

-  =0 для СИФУ вертикального типа.

С достаточной точностью тиристорный преобразователь, работающий в режиме непрерывного тока, можно представить инерционным звеном

.

Если блок управления тиристорами имеет на входе фильтр для защиты от высокочастотных помех, то передаточная функция тиристорного преобразователя примет вид:

Если нет данных о постоянной времени фильтра, то ее можно принять равной Т_ф=0,005¸0,01 с.

Для упрощения расчетов тиристорный преобразователь можно представить инерционным звеном с передаточной функцией:

где Т_тп=Т_ф+t_з.

ДПТ при управлении по потоку

При рассмотрении математического описания двигателя постоянного тока принимаются допущения:

1) размагничивающее действие реакции якоря считается скомпенсированным;

2) индуктивность и сопротивление якорной цепи является постоянными величинами;

3) магнитный поток зависит линейно от намагничивающей силы.

Для построения структурной схемы запишем систему дифференциальных уравнений в операторном виде:

гдеR_в - сопротивление обмотки возбуждения;

Т_в - постоянная времени обмотки возбуждения;

I_в(p)- изображение тока обмотки возбуждения;

K₁ - коэффициент пропорциональности между потоком и током возбуждения;

К₂ - конструктивная постоянная электродвигателя.

Структурная схема ДПТ представлена на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 – ДПТ при управлении по потоку

Редуктор.

Уравнение, описывающее редуктор:

Таким образом, структурная схема системы положения имеет вид, представленный в графической части.

1.3 Составление структурной схемы САР

Структурная схема электропривода представлена в графической части.

Входным сигналом для системы является угол поворота сельсина-датчика. Если существует разница углов между сельсинами, то в обмотке сельсина-приемника наводится ЭДС, которая фиксируется датчиком рассогласования. Сигнал от датчика рассогласования является управляющим для регулятора положения.

Выходной сигнал регулятора положения является управляющим для контура скорости. На регулятор скорости поступает разница, между сигналом регулятора положения и датчиком скорости. Выходной сигнал регулятора скорости поступает на тиристорный преобразователь, на выходе которого получаем напряжение обмотки возбуждения двигателя.

В обмотке напряжение преобразуется в ток возбуждения. Далее ток умножается на коэффициент пропорциональности между током возбуждения и моментом (ток якоря при управлении постоянен), получается момент, развиваемый на роторе. От этого момента необходимо отнять момент сопротивления. Получается избыточный момент, который в электромеханической части двигателя преобразуется в скорость ротора. Полученную скорость ротора делим на передаточное отношение редуктора, получается угловая скорость рабочего органа. Если эту скорость проинтегрировать, то получится угол поворота рабочего органа и связанного с ним сельсина-приемника.

1.4 Расчет параметров элементов САР

Рассчитаем постоянную времени тиристорного преобразователя:

Т_ТП=Т_Ф+t_З=0,005+=0,005+=0,01 с

Далее найдем постоянные времени двигателей:

с

1.5 Выбор структуры и расчет параметров корректирующих устройств

Для расчета регуляторов определяем малую постоянную времени. Из приведенных выше расчетов видно, что постоянная времени тиристорного преобразователя меньше постоянной времени двигателя, следовательно, она и будет малой не компенсируемой постоянной времени.

Расчет регулятора скорости.

Структурная схема скорости имеет вид:

Рисунок 1.3—Контур скорости с регулятором

Передаточная функция регулятора скорости, настроенного на симметричный оптимум имеет следующий вид:

,

гдеа_С, b_С=2—коэффициенты демпфирования контура скорости;

Т_m— малая постоянная времени;

W_ОКТ — передаточная функция объекта компенсации контура тока.

Для определения передаточной функции объекта компенсации необходимо записать передаточную функцию разомкнутого контура скорости без учета передаточной функции регулятора скорости и малых постоянных времени. Для этого размыкаем обратную связь и получаем:

Тогда передаточная функция регулятора тока будет иметь вид:

Регулятор тока представляется в виде двух частей: ПИ и ПД регуляторов.

Расчет регулятора положения.

Для расчета регулятора положения представим контур скорости в виде звена:

Структурная схема контура положения имеет следующий вид:

Рисунок 1.4—Контур положения с регулятором

Строим ЛАЧХ разомкнутого контура положения, при этом пренебрегаем старшими степенями, т.к. коэффициенты при ним более, чем в 10 раз меньше коэффициентов при младшей степени:

Далее строим желаемую ЛАЧХ системы. Передаточная функция желаемой ЛАЧХ имеет вид:

Для нахождения регулятора, отнимаем от желаемой ЛАЧХ, ЛАЧХ разомкнутой системы. Разность логарифмов — это деление их выражений. Поэтому передаточная функция регулятора будет равна отношению желаемой передаточной функции к передаточной функции разомкнутой системы:

Первая часть — ПИ-регулятор, вторая — П.

Рисунки ЛАЧХ приведены в приложении Б.

1.6 Исследование устойчивости скорректированной САР

Для нормального функционирования система должна возвращаться в исходное состояние после прекращения действия возмущающего воздействия. Для определения устойчивости системы воспользуемся правилом Ляпунова. По этому правилу для устойчивости системы необходимо, чтобы вещественная часть корней характеристического уравнения была отрицательной. Вывод передаточной функции замкнутой системы приведен в пункте 1.7.2.

Для нахождения корней уравнения воспользуемся математическим комплексом MathCAD. «Polyroots»—корни уравнения, коэффициенты которого задаются матрицей.

Как видно корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть. Значит система устойчива.

Полученные в результате расчета корни имеют отрицательную действительную часть. Поэтому система является устойчивой.