Расчёт АЧХ и ФЧХ устройства для заданных и реальных значений коэффициентов. Оценка устойчивости устройства

8. Расчёт АЧХ и ФЧХ устройства для заданных и реальных значений коэффициентов. Оценка устойчивости устройства

Разностное уравнение имеет вид:

В общем виде уравнение проектируемого фильтра можно представить в виде:

Коэффициенты имеют следующие значения:

; ;;;

В z-плоскости свойства цифрового фильтра описывает передаточная функция H(z), которая при однокаскадной структуре и для приведенного выше разностного уравнения имеет вид:

H(z)= ;при ,где Т=()

Из-за ограничения разрядной сетки передаточные функции для реальных и заданных значений коэффициентов будут отличаться.

Передаточная функция для заданных значений коэффициентов:

Передаточная функция для реальных значений коэффициентов будет иметь вид:

Модуль H(f) даст АЧХ, а аргумент ФЧХ. Построим графики АЧХ и ФЧХ для заданных и реальных значений коэффициентов:

Амплитудно-частотные характеристики фильтра

В увеличенном масштабе

Фазо-частотные характеристики фильтра (в градусах)

В увеличенном масштабе

Оценка устойчивости фильтра.

Если все полюса передаточной функции

,

т.е. корни уравнения  лежат внутри круга единичного радиуса с центром в точке z=0, то фильтр будет устойчив.

Решая уравнение, получим один полюс =, он меньше единицы, следовательно, фильтр устойчив.

Заключение

В данном курсовом проекте было разработано цифровое устройство. Также была разработана программа, обеспечивающая работу данного устройства как цифрового фильтра нижних частот, определен общий алгоритм функционирования устройства. Устройство имеет высокое быстродействие и в полной мере удовлетворяет требованиям технического задания, получены частотные характеристики проектируемого фильтра. С учетом выводов, сделанных в процессе определения функций устройства и способов их реализации, выбрана необходимая элементная база и составлена электрическая принципиальная схема цифрового фильтра. Аппаратная часть по возможности была минимизирована, а программа оптимизирована, что обеспечивает работу устройства в реальном масштабе времени.

Список использованных источников

1.  Цифровые устройства и микропроцессоры: Методические указания к курсовому проекту / Рязан. гос. радиотехн. университет; Сост. Н.И.Сальников. Рязань, 2006.

2.  Цифровые устройства: Методические указания к курсовому проекту по дисциплине "Цифровые устройства и микропроцессоры" / Рязан. гос. радиотехн. акад.; Сост. Н.И.Сальников. Рязань, 2002, № 3389.

3.  Сальников Н.И. Микроконтроллеры 8051 в устройствах управления радиоэлектронных приборов: Учеб. пособие. Рязан. гос. радиотехн. акад. Рязань, 1998.

4.  Соколов Ю.П. Микроконтроллеры семейства МСS-51: архитектура, программирование, отладка: Учеб. пособие. Рязан. гос. радиотехн. акад. Рязань, 2002.

5.  Щелкунов НН., Дианов А.П. Микропроцессорные средства и системы. М.: Радио и связь, 1989.

6.  Интегральные микросхемы: Микросхемы для аналого-цифрового преобразования и средств мультимедиа. Выпуск 1. М.: ДОДЭКА, 1996.

7.  Угрюмов Е.П. Цифровая схемотехника. СПб.: БХВ-Петербург, 2001.

8.  Солонина А.И., Улахович ДА., ЯковлевЛ.Н. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов. СП6.: БХВ-Петербург, 2001.