ХАРАКТЕРИСТИКИ І ПАРАМЕТРИ СИГНАЛІВ ШИРОТНО-ІМПУЛЬНОЇ МОДУЛЯЦІЇ

3. ХАРАКТЕРИСТИКИ І ПАРАМЕТРИ СИГНАЛІВ ШИРОТНО-ІМПУЛЬНОЇ МОДУЛЯЦІЇ

Система зв’язку виконує функцію передавання повідомлення від джерела повідомлень, як правило, безпосередньо не може бути переданий по каналу зв’язку. Основна причина цього – його відносна низькочастотність. Модуляція служить для перенесення спектра сигналу на досить високу частоту.

Другим класичним після гармонічного носія є носій у вигляді періодичної послідовності відео імпульсів:

(3.1)

де  - максимальне значення імпульсу;  - функція, що описує поодинокий імпульс;  - період повторення імпульсів з тривалістю , (  , звичайно );  - часовий зсув імпульсу при  - відносно початку координат.

Якщо тривалість імпульсу  змінюється відповідно до моделюючого повідомлення, маємо широтно-імпульсну модуляцію. У цьому разі сигнал ШІМ зручно записати так:

(3.2)

де  - імпульс прямокутної форми;

 - функція Хевісайда (функція включення);

Періодична послідовність імпульсів ряд Фур`є:

(3.3)

де  - поодинокий прямокутний імпульс; ;  та  визначають положення переднього та заднього фронтів кожного імпульсу.

При тональній модуляції:

(3.4)

Підставимо (3.4) у співвідношення (3.3), одержимо зображення сигналу ШІМ у вигляді:

(3.5)

де  - функція Бесселя n – го порядку аргументу ()

(3.6)

(3.7)

(3.8)

 - початкова фаза

Рис. 3 - Сигнал f(t)

Період дискретизації:

(3.9)

 Виберемо: K=4

Тоді:

(3.10)

Знайдемо власну частоту імпульсів:

(3.11)

Знайдемо тривалість імпульсів:

(3.12)

де q - cкважність повинна бути значно більше 1, тоді, беремо :

(3.13)

Використавши табличні значення функції Бесселя знайдемо:

(3.14)

де  - амплітуда бічних гармонік, що потрапили в смугу пропускання фільтра.

(3.15)

(3.16)

(3.17)

Для того, щоб передати сигнал в лінію зв’язку треба використати подвійну модуляцію ШІМ –АМ.

Ширина спектра широко – імпульсного модульованого сигналу визначається по формулі:

(3.18)

Ширина спектра сигналу в лінії зв’язку визначається по формулі:

(3.19)

Рис. 3.1 - Випадковий процес з Гаусовським розподілом, модуляція ШІМ