Ланка, що диференціює

9. Ланка, що диференціює

Прикладами можуть служити тахогенератор і операційний підсилювач, у вхідне коло якого включений конденсатор, а в коло зворотного зв'язку – резистор.

Диференціальне рівняння ланки

;

диференціальне рівняння в символічній формі – ; передатна функція – W(p)kp; комплексний коефіцієнт передачі – W(jw)=kjw; амплітудно-частотна характеристика – W(w)=kw; фазо-частотна характеристика –  логарифмічна амплітудно-частотна характеристика –

 (рис.8).

Рисунок 8 – Характеристики ланки, що диференціює: а) перехідна б) логарифмічна амплітудно-частотна; в) годограф комплексного коефіцієнта передачі

10. Ланка чистого запізнювання

Прикладами зможуть служити радіотракт чи лінія затримки. Диференціальне рівняння ланки – y(t)=x(t-t); передатна функція –  комплексний коефіцієнт передачі - ; амплітудно-частотна характеристика – W(w)=1; фазо-частотна характеристика – j(w)=-wt (рис. 9).

Рисунок 9 – Характеристики ланки чистого запізнювання: а) годограф комплексного коефіцієнта передачі; б) фазо-частотна характеристика

Крім розглянутих тут, до типових ланок також відносяться: аперіодична ланка другого порядку; коливальна ланка; інтегруюча ланка.

11. Передатні функції з'єднань ланок

У системах РА застосовуються три види з'єднань ланок: послідовне (рис.10), рівнобіжне (рис.11) і зустрічно-рівнобіжне (тобто – з'єднання зі зворотним зв'язком) (рис.9).

Рисунок 10 – Послідовне з'єднання ланок

; .

Рисунок 11 – Рівнобіжне з'єднання ланок

;

 

Система лінійна, отже, справедливий принцип суперпозиції.

Рисунок 12 – Зустрічно-рівнобіжне з'єднання ланок

Розглянемо випадок негативного зворотного зв'язку:

 

 .

Передатна функція замкнутої системи для помилки:

 ,

де  – передатна функція розімкнутої системи. Передатна функція замкнутої системи для вхідного впливу:

 ,

тобто .

12. Передатна функція для збурювання

Система лінійна, справедливий принцип суперпозиції.

 ;

звідси

Приклад розімкнутої системи зі збурюванням рис. 10

Рисунок 13 – Розімкнута система зі збурюванням

13. Замкнута система

Приклад замкнутої системи зі збурюванням рис. 14

Рисунок 14 – Замкнута система зі збурюванням

 ; ;

звідси .