Основные свойства и методы расчета линейных цепей постоянного тока

Рязанский государственный радиотехнический университет

Реферат

по курсу общая электротехника и электроника

На тему:

"Основные свойства и методы расчета линейных цепей постоянного тока"

Рязань 2007

Содержание

Введение

1. Метод уравнений Кирхгофа

2. Расчет режима простейших цепей (метод сворачивания или свертки)

3. Метод наложения

4. Теорема об эквивалентном генераторе. Метод эквивалентного генератора

5. Передача мощности от активного двухполюсника в нагрузку

6. Эквивалентные преобразования структуры цепи

Список литературы

Введение

Электротехника - это наука о техническом (т.е. прикладном) использовании электрических и магнитных явлений. Большое значение электротехники заключается в том, что средствами электротехники

- эффективно получают и передают электроэнергию;

- решают вопросы

·  передачи и преобразования сигналов и информации: звук человеческой речи преобразуют в электромагнитные колебания (телефон, радио);

·  хранения информации (телеграф, радио, магнитная запись);

- выполняют математические операции: вычислительные машины с огромной скоростью выполняют любые математические операции, в том числе и решение сложных уравнений.

Теоретические основы электротехники заложены физикой (учением об электричестве и магнетизме) и математикой (методами описания и анализа электромагнитных явлений). Наряду с этом развитие электротехники привело к ряду новых физических понятий, новых формулировок физических законов, к развитию специальных математических методов, связанных с описанием и анализом типичных явлений, протекающих именно в электротехнических устройствах.

1. Метод уравнений Кирхгофа

Метод уравнений Кирхгофа позволяет рассчитать режим любой цепи, при любой форме сигнала, в любой момент времени.

Пусть требуется найти токи ветвей схемы, у которой число ветвей равно n_в и есть n_jисточников тока, следовательно, (n_в - n_j) неизвестных токов. Значит столько необходимо составить уравнений по законам Кирхгофа, причем уравнения должны быть линейно независимыми.

По первому закону Кирхгофа получают (n_у –1) линейно независимых уравнений, где n_у - число узлов. По второму закону Кирхгофа остается написать (n_в - n_j) – (n_у –1) линейно независимых уравнений. Уравнения по второму закону Кирхгофа получаются линейно независимыми, если каждый контур отличается от всех других хотя бы одной ветвью, а все ветви, кроме ветвей с источниками тока, входят в выбранные контуры. В простых схемах количество контуров определяют так: "закрывают" ветви с источниками тока и определяют сколько получается ячеек, столько уравнений по второму закону Кирхгофа пишут.

Примерный порядок расчета

1. Выбирают положительное направление токов ветвей и нумеруют все узлы схемы.

2. Для (n_у –1) узлов записывают уравнения по первому закону Кирхгофа.

3. Для (n_в - n_j) – (n_у –1) контуров, не содержащих ветвей с источниками тока, записывают уравнения по второму закону Кирхгофа.

Или строят граф, выбирают дерево, определяют главные контуры. Для главных контуров, не содержащих источники тока, записывают уравнения по второму закону Кирхгофа.

4. Решают полученную систему уравнений относительно неизвестных токов ветвей.

5. Проверку правильности расчета режима цепи проводят по балансу мощностей.

Примечание:

1. Если в схеме есть управляемые (зависимые) источники, то систему уравнений по законам Кирхгофа дополняют столькими уравнениями связи, сколько управляемых источников в схеме. Каждое уравнение связи должно выражать величину управляемого источника через токи ветвей.

2. Если надо найти напряжение на всех элементах, то это делают в последнюю очередь. Напряжение на R определяют по закону Ома. Напряжение на источниках ЭДС известно: U_e=E. Для определения напряжения на источниках тока выбирают направление напряжения U_jи записывают уравнение по второму закону Кирхгофа для контура с источником тока: , тогда .

Примеры составления уравнений по законам Кирхгофа.

1) Дано: , , . Найти .

Рис. 2.1.1

где  

2)

Рис. 2.1.2

где  =>

3)

Рис. 2.1.3

где .

Недостаток метода уравнений по законам Кирхгофа состоит в том, что совместно приходится решать самую большую систему уравнений. Разработан ряд методов, позволяющих уменьшить число совместно решаемых уравнений: метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод эквивалентного генератора, метод свертки, метод наложения.

2. Расчет режима простейших цепей (метод сворачивания или свертки)

Простейшие цепи – это цепи с одним источником энергии и не очень сложной структурой, включающей либо последовательно, либо параллельно соединенные пассивные элементы.

Примерный порядок расчета.

1. Выбирают положительное направление токов ветвей и нумеруют все узлы схемы.

2. Начиная с самого удаленного от источника участка цепи, находят эквивалентные сопротивления участков с последовательным или параллельным соединением элементов. Процесс продолжают до тех пор, пока не получится одноконтурная схема.

3. В полученной схеме находят либо неизвестный ток I_вх, либо неизвестное напряжение U_вх в зависимости от источника схемы.