Предварительный расчет размеров обмотки и магнитопровода

3.3 Предварительный расчет размеров обмотки и магнитопровода

Для определения размеров обмотки необходимо найти ее МДС. МДС будет различной при различных зазорах, так как ток уменьшается от пускового до рабочего значений. Размеры обмотки определяются исходя из длительного протекания по ней рабочего тока. Таким образом, необходимо найти МДС обмотки при притянутом якоре. Для этого составляется схема замещения магнитной цепи без учета магнитного сопротивления стали, так как не известны размеры магнитопровода.

Рис. 3.3.1 Схема замещения магнитной цепи

Наибольшее действующее значение намагничивающей силы с учетом колебания напряжения по схеме замещения будет определяться выражением:

где S_мк – сечение магнитопровода в месте расположения катушки; S_мк = b² = 5,76∙10^-4 (м) – для электромагнита с Ш-образным магнитопроводом;

В_m – амплитудное значение индукции; В_m=1,1 (Тл);

k_u – коэффициент колебания напряжения; k_u =1,25;

k_п – коэффициент, учитывающий потери МДС в стали; k_п-1.2;

R_п = δ_п/μ₀S_п – магнитное сопротивление паразитных зазоров и зазоров отлипания;

δ_п=5∙10^-5 (м) – для мест стыка двух ферромагнитных тел;

δ_п=20∙10^-5 (м) – для зазоров отлипания;

S_п - сечение на пути магнитного потока в паразитных зазорах и зазорах отлипания;

 (1 / Гн);

R_δ1 – магнитное сопротивление экранированной части полюса;

 (1 / Гн);

R_δ2 - магнитное сопротивление неэкранированной части полюса;

 (1 / Гн);

Х_мв – магнитное сопротивление К.З. витка;

Тогда по формуле (3.3.1)

Когда активное сопротивление обмотки значительно меньше индуктивного, число ее витков:

 (3.3.2)

где k_R – коэффициент, учитывающий падение напряжения на активном сопротивлении; k_R = 0,92; U_min – минимальное напряжение сети; U_min = 0.85∙U

По формуле (3.3.2)

 (вит.)

По найденному значению МДС определяется ток в обмотке

I=F / W (2.3.3)

По формуле (3.3.3)

I=271,56 / 1223=0,22 (A).

Задаемся плотностью тока j -2,5∙10⁶ (А/м),

Сечение провода:

q=I / j (3.3.4)

Диаметр провода:

 (3.3.5)

Тогда по формулам (3.3.4) – (3.3.5) определяем:

q=0,22 / (2,5∙10⁶)=8,8∙10^-8 (м²)

 (м).

При марки провода ПЭВ-1 коэффициент заполнения f₀ = 0,580. И уточняем сечение провода:

 (м²).

Площадь обмоточного окна:

 (3.3.6)

По формуле (3.3.6):

 (м²).

Зная отношение длины катушки (ℓ₀) к толщине (h₀) равное ℓ₀ / h₀ – 2,5 и Q=ℓ₀∙h₀ рассчитываем размеры катушки: h₀= 0.0086 м; ℓ₀= 0.0216 м.

Изобразим эскиз электромагнита (рис. 3.3.2), по которому находим размеры окна магнитопровода: ℓ = 0.026 м; h = 0.01 м.

Рис. 3.3.2. Эскиз электромагнита

3.4 Уточненный расчет обмотки при притянутом якоре

 

Зная размеры магнитопровода, можно определить более точное значение МДС с учетом магнитного сопротивления стали. Составляется схема замещения магнитной цепи при притянутом якоре с учетом магнитных сопротивлений ферромагнитных участков (рис. 3.4.1).

Рис. 3.4.1. Схема замещения магнитной цепи при притянутом якоре с учетом магнитных сопротивлений ферромагнитных участков

В схеме замещения фигурируют комплексные магнитные сопротивления, которые содержат активную и реактивную составляющие:

 (3.4.1)

где ρ_R, ρ_X – удельные магнитные сопротивления. Для их определения используем расчетные кривые: при В_m=1,1 Тл для стали 1511

ρ_R = 2∙10² м / Гн, ρ_X = 0.9∙10² м / Гн;

ℓ_i – длина участка;

S_i – сечение участка.

Определим длину каждого участка:

 (м)

 (м)

 (м)

Сечение каждого участка:

 (м²)

 (м²)

Тогда по формуле (3.4.1):

 (1 / Гн);

 (1 / Гн);

 (1 / Гн).

По схеме замещения определяем МДС (F) и угол потерь (θ):

 (3.4.2)

По формуле (7.4.2):

Уточненное число витков обмотки:

 (3.4.3)

в которой С₁ = ρ j_доп ℓ_ср, где ρ – удельное сопротивление меди:

ρ = ρ₀ (1+αθ) = 1,62∙10^-8∙ (1+0,0043∙105)=2,35∙10^-8 Ом∙м;

ℓ_ср – средняя длина обмотки, по рис. 4.2,

ℓ_ср = 4b₀+πh₀ = 4 (24+4)∙10^-3+3,14∙0,0086=0,139 м;

,

где Ф_m=B_mS_мкk_кз=1,1∙5,76∙10^-4∙0,95=0,0006 Вб.

Таким образом, С₁ = 2,35∙10^-8∙2,5∙10⁶∙0,139 = 0,0081 В

 В

Тогда по формуле (7.4.3):

Уточним ток в обмотке и сечение провода по (3.3.3) – (3.3.4):

I=241,54 / 1300=0,17 A

q=0,17 / (2,5∙10⁶)=7∙10^-8 м².

Омическое сопротивление обмотки:

 (3.4.4)

По формуле (3.4.4):

 Ом

Рис. 3.4.2. Катушка электромагнита

Дополнительное активное сопротивление:

 (3.4.5)

где Z,_мэкв – эквивалентное магнитное сопротивление, выражение в фигурных скобках уравнения (3.4.2)

По формуле (3.4.5):

 Ом

Индуктивное сопротивление обмотки:

. (3.4.6)

По формуле (3.4.6)

 Ом

Угол между током и напряжением:

 

 (3.4.7)

 

По формуле (3.4.7):

Уточненный рабочий ток:

 (3.4.8)

где U_max – максимальное значение напряжения, U_max = 1,05 U_.

По формуле (3.4.8):

 A

Полная мощность:

S=U_max∙I (3.4.9)

По формуле (3.4.9):

S=1,05∙220∙0,174=40,28 В∙A

Активная мощность Э.М.:

P_эл=I²∙(R₀+R_∞) (3.4.10)

По формуле (3.4.10):

P_эл=0,174²∙(64,12+294,43)=10,85 Вт

Температура перегрева обмотки:

 (3.4.11)

S_охл=S_н+αS_вн (3.4.12)

где S_охл – площадь охлаждения обмотки;

S_н - наружная поверхность охлаждения; S_вн – внутренняя поверхность охлаждения;

α = 0 – катушка на изоляционном каркасе;

S_н=(4b₀+2πh₀) ℓ₀ (3.4.13)

k_m – коэффициент теплоотдачи, т. к. 10^-2 м > S_охл >10^-4 м², то

τ_доп = θ_доп – θ₀ – допустимая температура перегрева

. (3.4.14)

По формулам (3.4.11) – (3.4.14):

S_охл=S_н=(4∙(20+4)∙10^-3+2∙3,14∙0,0086)∙0,0216=0,00358 м².