Расчет трехфазных цепей

Южно-Уральский государственный университет

Заочный инженерно - экономический факультет

Семестровое задание №3,4

по Теоретическим основам электротехники

Выполнил студент - заочник 3го курса

Зайцев Игорь Петрович

Шифр – ЭПА-04-588Группа – 347

Семестровое задание № 3

"Расчет трехфазных цепей"

Вариант 331 Задача №1

Постановка задачи

Необходимо рассчитать линейные и фазные токи симметричной 3-х фазной цепи

Содержание работы

Нарисовать заданную вариантом схему замещения электрической цепи. Указать положительные направления токов линий и фаз;

Нарисовать схему замещения фазы и выполнить расчет линейных и фазных токов и напряжений;

Записать уравнения баланса мощностей для рассчитанной фазы и проверить его выполнение;

Найти линейные и фазные токи и напряжения других фаз;

Рассчитать активную, реактивную и полную мощность 3-х фазной цепи;

Нарисовать схему включения двух ваттметров для измерения активной мощности 3-х фазной цепи, рассчитать их показания и активную 3-х фазную мощность;

Нарисовать топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов 3-х фазной цепи.

Дано:

UЛ =220 В  = 5 + j2Ом  = –j 15Ом  = 8 + j2Ом

Решение:

1. Укажем положительные направления токов линий и фаз. Так как все нейтральные точки источника (0) и нагрузок (0¢ и 0²) имеют одинаковый потенциал, то, не нарушая режима, можно соединить их проводом с нулевым сопротивлением. После этого фазы не будут иметь никаких общих точек, кроме точек нулевого провода. В связи с этим они не будут оказывать

влияния друг на друга и можно рассмотреть каждую фазу в отдельности.

2. Выделяем фазу A.

Для полученной схемы находим соответствующие токи и напряжения:

Напряжение каждой фазы будет:

В.

(Расчеты в MathCad приведены в приложении1)

Принимаем начальную фазу напряжения  равной нулю, то есть

В

Фазный и линейный ток

10,35e j16A

Остальные токи и напряжения:

 106,4e – j9B

 7,1 e j81A

 9,7 e – j25A

 80,3e – j11B

3. Запишем уравнения баланса мощностей для рассчитанной фазы и проверим его выполнение;

1264 – 362,338 i

1264 – 362,338 i

4. По соотношениям симметричного режима определяем остальные линейные напряжения.

220 e j30 B

184 e j21 B

139 e j18 B

28 e j38 B

26 e - j3 B

А токи и напряжения фазы "В" и "С" определяем с учетом сдвига фаз на 120°.

Фаза "А"	Фаза "В" = "А" - 1200 ;	Фаза "С" = "А" + 1200 ;
127В	127 e – j120 В	127 e j120 В
10,4e j16А	10,35e – j104А	10,35e j136А
7,1 e j81А	7,1 e –j39А	7,1 e j201А
9,7 e – j25А	9,7 e –j145А	9,7 e j95А
106,4e – j9В	106,4e - j129В	106,4e – j111В
80,3e – j11В	80,3e - j131В	80,3e – j109В
220 e j30 В	220 e - j90 В	220 e j150 В
184 e j21 В	184 e –j99 В	184 e j141 В
139 e j19 В	139 e - j101 В	139 e j139 В
28 e j38 В	28 e –j82 В	28 e j158 В
26 e –j3В	26 e – j123В	26 e j117 В

5. Активная, реактивная и полная мощность 3-х фазной цепи.

В симметричной трехфазной системе активные, реактивные и полные мощности фаз одинаковы. И соответствующие мощности трехфазной системы равны утроенной мощности одной фазы. Соотношения между линейными и фазными величинами в симметричной системе, соединенной звездой:

соответственно получаем:

ВА;

ВА;

Вт.