Расчёт катушки на заданную МДС

3   Расчёт катушки на заданную МДС

 

Геометрические размеры обмотки и создаваемая ею намагничивающая сила связаны соотношением [1, с.9]:

, ( 1 )

где Q₀ = l₀·h₀ – величина обмоточного окна, мм²;

f₀ – коэффициент заполнения обмотки по меди;

j – плотность тока в обмотке, А/мм².

При заданной намагничивающей силе можно определить величину обмоточ-

ного окна:

. ( 2 )

В процессе эксплуатации обмотки возможно повышение уровня питающего напряжения, приводящее к увеличению тока и созданию более тяжёлого теплового режима обмотки. Следовательно, расчётное значение обмоточного окна необходимо увеличить путём ввода коэффициента запаса k_з = 1.1…1.2 [1, с.10], тогда:

. ( 3 )

Примем k_з = 1.2. Плотность тока в обмотке электромагнита, предназначенного для продолжительного режима работы, находится в диапазоне 2…4 [1, с.10]. Примем j = 4. Значение коэффициента заполнения f₀ для рядовой укладки провода должно находится в пределах 0.5…0.6 [1, с.10]. Примем f₀ = 0.5.

Подставляя в выражение ( 3 ) исходные данные и принятые численные значения коэффициентов, определим требуемую величину обмоточного окна:

.

Геометрические размеры обмотки определяются на основе ряда рекомендаций. По конструктивным соображениям для наиболее эффективного использования стали сердечника, примем соотношение:

.

Определим длину и высоту окна обмотки:

мм; ( 4 )

 

мм. ( 5 )

Расчетное сечение требуемого обмоточного провода определяется по формуле [1, с.10]:

,  ( 6 )

где l_ср – средняя длина витка;

Iw – намагничивающая сила катушки;

U – питающее напряжение катушки;

ρ – удельное сопротивление провода.

Удельное сопротивление провода определится как:

, ( 7 )

где ρ₀ – удельное сопротивление при t = 0 ºС, ρ₀ = 1.62·10^-5 Ом·мм;

α – температурный коэффициент сопротивления меди, α = 4,3·10^-3 ºC^-1;

t – допустимая температура нагрева провода, t = 75 ºС.

Ом·мм.

Определим среднюю длину витка провода в обмотке [1, с.11]:

, ( 8 )

мм.

Найденные величины подставляем в формулу ( 6 ):

мм².

Определим расчётный диаметр требуемого провода [1, с.11]:

мм, ( 9 )

Далее по таблице [1, с.18], используя значение расчётного диаметра провода, подбираем стандартный провод марки ПЭВ-1 со следующими параметрами:

мм; мм; .

Определим сечение принятого провода без учёта изоляции [1, с.11]:

мм². ( 10 )

Определим сечение принятого провода с учётом изоляции [1, с.11]:

мм². ( 11 )

Расчётное число витков обмотки при данном обмоточном окне и принятом проводе равно [1, с.12]:

. ( 12 )

Округляя полученное число витков до сотен в большую сторону, принимаем:

.

По найденному числу витков определим сопротивление обмотки [1, с.12]:

Ом. ( 13 )

Найдём значение расчётного тока катушки [1, с.12]:

А. ( 14 )

Для проверки правильности выполненного расчёта найдём намагничивающую силу разрабатываемой катушки и плотность тока, а так же нужно оценить тепловой режим [1, с.12]:

А >А;

А/мм² <А/мм².

Тепловой режим катушки электромагнита характеризуется превышением температуры обмотки над температурой среды. Это превышение определяется по формуле [1, с.12]:

, ( 15 )

где k_то – обобщённый коэффициент теплоотдачи;

S_охл – поверхность охлаждения катушки.

Величину коэффициента теплоотдачи можно определить по формуле [1, с.13]:

, ( 16 )

где k_то0 – коэффициент теплоотдачи при 0 ºС, k_то0 = 1.4·10^-5 Вт/(мм²·ºС);

β – коэффициент, учитывающий увеличение теплоотдачи при нагреве катушки, β = 5·10^-8 Вт/(мм²·ºС);

t_расч – разность температуры окружающей среды и температуры нагрева обмотки, t_расч = 75ºС.

 Вт/(мм²·ºС).

Определим поверхность охлаждения катушки. Предположим, что материал каркаса имеет значительное тепловое сопротивление, существенно снижающее рассеяние тепла с торцевых и внутренней поверхностей катушки, тогда [1, с.13]:

, ( 17 )

мм².

Подставляя найденные величины в выражение ( 15 ) получим:

ºС.

Так как намагничивающая сила, получившаяся в результате проверки, больше заданной, плотность тока не превышает максимального значения и допускаемый нагрев катушки не превышает τ_доп = 80 ºС, то расчёт проведён правильно.