Расчет токов короткого замыкания в электрических сетях напряжением менее 1 кВ

1.2 Расчет токов короткого замыкания в электрических сетях напряжением менее 1 кВ

 

Особенности расчетов токов короткого замыкания для релейной защиты в электрических сетях напряжением менее 1 кВ

Расчеты токов короткого замыкания (КЗ) выполняются для:

- выбора и проверки электрооборудования по электродинамической и термической стойкости;

- определения уставок и обеспечения селективности срабатывания защиты в схеме электроснабжения.

При расчетах токов КЗ в электроустановках до 1 кВ необходимо учитывать активные и индуктивные сопротивления всех элементов, включая силовые трансформаторы, трансформаторы тока, реакторы, токовые катушки автоматических выключателей и проводники. Необходимо также учитывать:

- изменение активного сопротивления проводников в цепи вследствие их нагрева при коротком замыкании;

- сопротивление электрической дуги в месте короткого замыкания.

При составлении эквивалентных схем замещения параметры элементов исходной расчетной схемы следует приводить к ступени напряжения сети, на которой находится точка КЗ - в данном случае сети 380 В. Расчеты токов КЗ в электроустановках напряжением до 1 кВ рекомендуется производить в именованных единицах, а активные и индуктивные сопротивления - выражать в миллиомах (мОм).

При расчетах токов КЗ допускается:

- максимально упрощать всю внешнюю сеть напряжением 10 кВ и более по отношению к месту КЗ, представив ее системой бесконечной мощности с сопротивлением Х_С, и учитывать только автономные источники электроэнергии и электродвигатели, непосредственно примыкающие к месту КЗ;

- принимать коэффициенты трансформации трансформаторов равными отношению средних номинальных напряжений тех ступеней напряжения, которые связывают трансформаторы. При этом следует использовать следующую шкалу средних номинальных напряжений: 10,5; 6,3; 0,4; 0,23 кВ.

В электроустановках, получающих питание непосредственно от сети энергосистемы, принято считать, что понижающие трансформаторы подключены к источнику неизменного по амплитуде напряжения через эквивалентное индуктивное сопротивление системы.

Расчет токов трехфазного КЗ

Под трехфазным КЗ подразумевается короткое замыкание между тремя фазами в электрической системе.

Расчет токов трехфазного КЗ заключается в определении:

1. Начального действующего значения периодической составляющей тока КЗ.

2. Апериодической составляющей тока КЗ в начальный и произвольный момент времени.

3. Ударного тока КЗ.

При питании потребителя от энергосистемы через понижающий трансформатор начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ без учета подпитки от электродвигателей рассчитывается по формуле

, (1.14)

где U_СР.НН - среднее номинальное напряжение сети, в которой произошло КЗ;

- полное сопротивление цепи КЗ, мОм;

R_1К и Х_1К - суммарное активное и индуктивное сопротивления прямой последовательности цепи КЗ, равные соответственно

R_1К = R_Т + R_Р + R_ТТ + R_АВ + R_Ш + R_К + R_КЛ + R_ВЛ + R_Д;

Х_1К = Х_С + Х_Т + Х_Р + Х_ТТ + Х_АВ + Х_Ш + Х_КЛ + Х_ВЛ,

где Х_С - эквивалентное индуктивное сопротивление системы до понижающего трансформатора, приведенное к ступени низшего напряжения;

R_Т и Х_Т - активное и индуктивное сопротивления прямой последовательности понижающего трансформатора;

R_Р и Х_Р - активное и индуктивное сопротивления реакторов;

R_ТТ и Х_ТТ - активное и индуктивное сопротивления первичных обмоток трансформатора тока;

R_АВ и Х_АВ - активное и индуктивное сопротивления автоматических выключателей, включая сопротивления токовых катушек расцепителей и переходные сопротивления подвижных контактов;

R_Ш и Х_Ш- активное и индуктивное сопротивления шинопроводов;

R_К - суммарное активное сопротивление различных контактов;

R_КЛ, R_ВЛ и Х_КЛ, Х_ВЛ - активные и индуктивные сопротивления кабельных и воздушных линий;

R_Д – активное сопротивление дуги в месте КЗ.

Наибольшее значение апериодической составляющей тока КЗ в начальный момент КЗ

. (1.15)

Апериодическая составляющая тока КЗ в произвольный момент времени рассчитывается по формуле

, (1.16)

где t – время, с; Т_а – постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ, с, равная

, (1.17)

где Х_Σ и R_Σ –результирующие индуктивное и активное сопротивления цепи тока КЗ;

ω_с – синхронная угловая частота напряжения сети, рад/с.

Ударный ток трехфазного КЗ в электроустановках с одним источником питания (энергосистема) рассчитывается по формуле

, (1.18)

где  - ударный коэффициент, определяемый по кривым, приведенным на рис. П.5;

Т_а – постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ;

φ_к =arctg(Х_Σ / R_Σ) – угол сдвига по фазе напряжения и периодической составляющей тока КЗ;

 - время от начала КЗ до появления ударного тока.

При практических расчетах ударного тока коэффициент К_УД может быть определен по кривым, приведенным на рис. П.5, с учетом соотношения сопротивлений Х_Σ /R_Σ или R_Σ / Х_Σ .

Исходные данные для расчета

Сеть напряжением 380 В (см. рис. 3,а) питается от распределительного пункта РП-10 кВ по кабельной линии КЛ-10 кВ через трансформатор ТМ-1600-10/0,4 кВ, мощностью 1600 кВА.

Мощность КЗ на стороне высшего напряжения трансформатора в точке Е при максимальном режиме работы составляет S^Е_К.МАКС = 262,304 МВА, при минимальном режиме – S^Е_К.МИН = 163,159 МВА (см. табл. 5).

Между трансформатором и вводным выключателем QF1 расположен шинопровод длиной 3 м. Номинальный ток трансформатора составляет I_Т.Н = 1443 А, с учетом перегрузки (1,4∙I_Т.Н) ток трансформатора может достигать величины 2020А. Поэтому в качестве исходных данных возьмем шинопровод ШМА4 на ток 3200 А (табл. П.3.1):

- удельные сопротивления фазы R_1УД.Ш = 0,010 мОм/м, Х_1УД.Ш = 0,005 мОм/м;

- удельные сопротивления нулевой шины R_О.УД.Ш = 0,064 мОм/м, Х_О.УД.Ш = 0,035 мОм/м.

Кабель с алюминиевыми жилами сечением 3x95+1x50 мм² длиной 150 м (табл. П.4.1):

- удельные сопротивления прямой последовательности

R_1УД.КЛ = 0,405 мОм/м и Х_1УД.КЛ = 0,064 мОм/м;

- удельные сопротивления обратной последовательности

R_О.УД.КЛ = 1,665 мОм/м и Х_О.УД.КЛ = 0,559 мОм/м.

Определение сопротивлений схемы замещения

Схема замещения для расчета трехфазного тока КЗ представлена на рис. 3,б.

Сопротивление системы

- при максимальном режиме работы

 (1.19)

.

- при минимальном режиме работы

Сопротивления трансформатора 1000 кВА для схемы соединения обмоток Y/Y_О возьмем из табл. П.1: R_1Т9 = 1,7 мОм, Х_1Т9 = 8,6 мОм.

Сопротивление шинопровода между трансформатором и вводным автоматическим выключателем

R_1Ш = R_1УД.Ш ∙ L = 0,010 ∙ 3 = 0,03 мОм ;

Х_1Ш = Х_1УД.Ш ∙ L = 0,005 ∙ 3 = 0,015 мОм.

Сопротивление кабельной линии

R_1КЛ = R_1УД.КЛ ∙ L = 0,405 ∙ 150 = 60,75 мОм;

Х_1КЛ = Х_1УД.КЛ ∙ L = 0,064 ∙ 150 = 9,6 мОм.

Сопротивления переходных контактных сопротивлений:

- шинопровода с двух сторон по R_К.Ш = 0,0024 мОм (табл. П.6.2);

- сопротивления включения токовых катушек расцепителей и переходные сопротивления подвижных контактов автоматических выключателей (табл.П.6.1)

QF1	2500 А	RQF1 = 0,13 мОм	XQF1 = 0,07 mOm
QF2, QF3	200 А	RQF2 = 1,1 мОм	XQF2 = 0,5 мОм

- активное и индуктивное сопротивления трансформатора тока 2500/5 А примем равными нулю в следствии их малости (см. табл. П.6.5).

Активное сопротивление заземляющей дуги (табл. П.7):

- на вводах 10 кВ трансформатора Т3, точка Ж – R_Д.Ж = 5 мОм;

- на шинах РУ-0,4 кВ, точка З - R_Д.З = 6 мОм;

- на шинах РУ-0,38 кВ РПН (ВРУ), точка К - R_Д.К = 8 мОм.

Определение токов КЗ в максимальном режиме работы энергосистемы

Точка Ж.

Сопротивление контура КЗ (прямой последовательности):

- активное

R_1Σ.Ж = R_1Т9 + R_Д.Ж = 1,7 + 5 = 6,7 мОм;

- реактивное

Х_1Σ.Ж = Х_С.МАКС + Х_1Т9 = 0,61 + 8,6 = 9,21 мОм;

- полное

.

Значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ в точке Ж

.

Точка З.

Сопротивление контура КЗ (прямой последовательности):

- активное

R_1Σ.З = R_1Т9 + R_1Ш + R_QF1 + R_ТТ + R_К.З + R_Д.З =

= 1,7 + 0,03 + 0,13 + 0 + 0,0024 + 6 = 7,862 мОм;

- реактивное

Х_1Σ.З = Х_С.МАКС + Х_1Т9 + Х_1Ш + Х_QF1 + Х_ТТ =

= 0,61+ 8,6 + 0,015 + 0,07 + 0 = 9,295 мОм;

- полное

.

Значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ в точке З

.

Точка К.

Сопротивление контура КЗ (прямой последовательности):

- активное

R_1Σ.К = R_1Т9 + R_1Ш + R_QF1 + R_ТТ + R_QF2 + R_1КЛ + R_QF3 + R_К.К + R_Д.К =

= 1,7 + 0,03 +0,13 + 0 + 1,1 + 60,75 +1,1 + 2∙0,6 + 2∙0,027 + 8 = 74,064 мОм;

- реактивное

Х_1Σ.К = Х_С.МАКС + Х_1Т9 + Х_1Ш + Х_QF1 + Х_ТТ + Х_QF2 + Х_1КЛ + Х_QF3 =

= 0,61 + 8,6 + 0,015 + 0,07 + 0 + 0,5 + 9,6 + 0,5 = 19,895 мОм;

- полное

.

Значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ в точке К

.

Ударный ток КЗ

,

где К_УДЖ =1,05 по кривой на рис. П.5

Определение токов КЗ в минимальном режиме работы энергосистемы

В расчете нужно заменить сопротивление Х_С.МАКС на Х_С.МИН и определить ток двухфазного КЗ.

Точка Ж

Х_1Σ.Ж = Х_С.МИН + Х_1Т3 = 0,98 + 8,6 = 9,58 мОм;

;

.

Точка З

.

Точка К

Учитываем увеличение активного сопротивления кабелей вследствие их нагрева током КЗ. (Сопротивление проводника при конечной температуре R_θt = R_КЛ.Н ∙ К_θt). Значение коэффициента К_θ для  К_θt = 1,05, тогда R_1Σ.К = 77,102 мОм

.

Расчет токов однофазных КЗ методом симметричных составляющих

Под однофазным КЗ подразумевается короткое замыкание на землю силовых элементов в трехфазной электрической системе с глухозаземленной нейтралью, при котором с землей соединяется только одна фаза.

Под однофазным КЗ подразумевается короткое замыкание на землю силовых элементов в трехфазной электрической системе с глухозаземленной нейтралью, при котором с землей соединяется только одна фаза.

В соответствии с требованиями пунктов 1.7.79 и 3.1.8-3.1.13 "Правил устройства электроустановок" [4] для надежного отключения поврежденного участка сети наименьший расчетный ток КЗ должен превышать номинальный ток плавкой вставки или номинальный ток расцепителя автоматического выключателя, имеющего обратно зависимую от тока характеристику, не менее чем в 3 раза.

Если автоматический выключатель имеет мгновенно действующий электромагнитный расцепитель (отсечку), то наименьший расчетный ток КЗ должен превышать уставку отсечки не менее чем в 1,4 раза.

Метод симметричных составляющих предложен для упрощения расчетов несимметричных КЗ. Сущность этого метода состоит в замене несимметричной системы токов трехфазной сети при однофазном коротком замыкании тремя симметричными системами: прямой, обратной и нулевой последовательности.

Если электроснабжение электроустановки напряжением до 1 кВ осуществляется от энергосистемы через понижающий трансформатор, то значение периодической составляющей тока однофазного КЗ рассчитывают по формуле

(1.20)

где R_1Σ, R_2Σ и Х_1Σ, Х_2Σ - суммарные активные и индуктивные сопротивления соответственно прямой и обратной последовательности фазной цепи КЗ. Сопротивления обратной последовательности равны сопротивлениям прямой последовательности, что учтено в выше приведенной формуле коэффициентом 2. Эти сопротивления определяются аналогично параметрам схемы замещения сети для расчета трехфазного КЗ;

R_ОΣ и Х_ОΣ - суммарное активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности цепи КЗ;

R_ОК = R_ОТ + R_ТТ + R_АВ + R_К + R_Д + R_ОШ + R_ОКЛ + R_ОВЛ;

Х_ОК = Х_ОТ + Х_ТТ + Х_АВ + Х_ОШ + Х_ОКЛ + Х_ОВЛ,

где R_ОТ и Х_ОТ - сопротивления нулевой последовательности понижающего трансформатора;

R_ОШ, R_ОКЛ, R_ОВЛ и Х_ОШ, Х_ОКЛ, Х_ОВЛ - сопротивления нулевой последовательности линии (сопротивления шинопроводов, кабелей, воздушной линии с учетом цепи зануления);

R_ТТ, R_АВ, R_К, R_Д и Х_ТТ, Х_АВ - сопротивления трансформаторов тока, автоматических выключателей, контактов и дуги в цепи зануления.

Сопротивления трансформатора 1000 кВА для схемы соединения обмоток Y/Y_О возьмем из табл. П.1: R_0Т9 = 19,6 мОм, Х_0Т9 = 60,6 мОм.

Сопротивление шинопровода между трансформатором и вводным автоматическим выключателем

R_0Ш = R_0УД.Ш ∙ L = 0,064 ∙ 3 = 0,192 мОм ;

Х_0Ш = Х_0УД.Ш ∙ L = 0,035 ∙ 3 = 0,105 мОм.

Сопротивление кабельной линии

R_1КЛ = R_1УД.КЛ ∙ L = 1,665 ∙ 150 = 249,75 мОм;

Учитываем увеличение активного сопротивления кабелей вследствие их нагрева током КЗ R_0Σ.К = 249,75∙1,05 = 262,24 мОм

Х_0КЛ = Х_0УД.КЛ ∙ L = 0,559∙ 150 = 83,85 мОм.

Схема замещения нулевой последовательности с параметрами для расчета токов однофазного КЗ показана на рис. 3,в. Таким образом

Точка Ж

R_ОΣ.Ж = 19,6 + 5 = 24,6 мОм;

Х_ОΣ.Ж = 60,6 мОм.

Ток однофазного КЗ в точке Ж

Точка З

R_ОΣ.З = 19,6 + 0,192 + 0,13 + 0,0024 + 6 = 25,924 мОм;

Х_ОΣ.З = 60,6 + 0,105 + 0,07 = 60,775 мОм.

Ток однофазного КЗ в точке З

Точка К

R_ОΣ.К = 19,6 + 0,192 + 0,13 + 1,1 + 262,24 + 1,1 + 1,254 + 8 = 293,616 мОм;

Х_ОΣ.К = 60,6 + 0,105 + 0,07 + 0,5 + 0,5 + 83,85 = 145,625 мОм.

Ток однофазного КЗ в точке К

Расчеты токов КЗ сведем в табл. 6

Таблица 6 – Расчетные данные токов КЗ в сети до 1кВ

	Место точек расчета короткого замыкания
	Ж	З	К
Максимальный ток трехфазного КЗ I(3)К.МАКС, кА	20,277	18,97	3,011
Минимальный ток двухфазного КЗ I(2)К.МИН, кА	17,109	16,053	2,509
Ток однофазного КЗ I(1)К,П,кА	7,842	7,674	1,429