Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

1 Аналітичне моделювання статичного режиму

Рис. 1

Розрахувати статичну модель  і побудувати статичну характеристику повітряного ресиверу для випадку ізотермічного розширення газу.

G1=25

G2=25

p0=6

p=2

p1=1,5

Визначимо границі об’єкту моделювання, його виходи і входи. У відповідності з математичною моделю маємо 1 вихідну величину – Р і 2 вхідні  та . Виличини Р0 і Р1 будемо вважати постійними. Складемо рівняння математичного балансу.

Де  та  - коефіцієнти витрати клапанів;  та  значення щільності газу відповідно для Р0 і Р1

Це рівняння є рівнянням статики, яке зв’язує вихідну величину Р зі вхідними  та .

Але в цьому рівняння присутні значення значення щільності газу  та , які для ізотермічного процесу повністю визначаються значеннями тиску Р0 і Р1.

І в зв’язку з тим, що Р0, а значить, і  являються постійними величинами, тиск слід виразити через значення щільності.

Для ізотермічного процесу, який протікає при постійній температурі з рівнянням стану ідеального газу.

З цієї формули слідує, що при постійній температурі і незмінному значенні маси газу і його молярній масі М добуток тиску газу на його об’єм повинно залишатися постійною.

Відомо, що :

Значення функціональної залежності  отримано в загальному вигляді. Перейдемо до чисельного представлення отриманої функціональної залежності. Для цього визначаємо чисельне значення усіх необхідних величин ( основного статичного режиму).

Таблиця 1

Значення параметрів ресивера в номінальному статичному режимі

№	Назва параметру	Позначення	Розмірність	Дані
1	Витрати повітря на вході	G1	кг/год	20
2	Витрати повітря на виході	G2	кг/год	20
3	Тиск повітря на вході	P0	кг/см2	6
4	Тиск повітря в ресивері	P	кг/см2	4
5	Тиск повітря на виході	P1	кг/см2	3
6	Ступінь відкриття вхідного клапану		-	0.4
7	Ступінь відкриття вихідного клапану		-	0.6
8	Температура повітря	t	оС	20
9	Щільність повітря		кг/см3
10	Щільність повітря в ресивері		кг/см3
11	Коефіцієнт витрати вхідного клапана
12	Коефіцієнт витрати вихідного клапана
13

З довідника відомо, що  при тиску і температури 20⁰С дорівнює  кг/см²

 

Отримана залежність - статична модель об'єкта в явній формі, що відповідає поставленому завданню. Розрахуємо характеристику

 

	Р кг/см2
0	3
0,1	3,116
0,2	3,386
0,3	3,7
0,4	4
0,5	4,269
0,6	4,5
0,7	4,698
0,8	4,866
0,9	5,008
1	5,128