2 Аналітичне моделювання динамічного режиму
Отримати рівняння динаміки двохємкістного ресивера, схематично зображеного на рис.1. Визначальним параметром даного об’єкта є тиск Р3. Необхідно знайти залежність:
, де
ступінь відкриття клапану на вхідному потоці;
- витрати газу з ресивера, кг/год.
Рис. 2. Розрахункова схема об’єкту моделювання
Основний статичний режим визначається такими значеннями параметрів
Н/см2 ;
Н/см2 ;
Н/см2 ;
кг/год
Ємкості ресивера мають об’єм ;
На основі матеріальних балансів складаємо рівняння статики для кожної із єкостей
Витрати та
потрібно виразити через залежності від відповідних значень тиску, та ступеню відкриття клапану на вхідному потоці:
,
де та
- коефіцієнти витрати;
та
- це значення щільності газу відповідно перед вхідним клапоном та у першій ємкості.
Враховуючи акумулюючу здатність кожної з ємкостей, перетворимо рівняння статики на рівняння динаміки:
За умовою, що
та
,
Отримуємл наступну систему диференційних рівнянь:
Зробимо аналіз змінних, що входять у рівняння. Змінними є : . Якщо
та
будуть змінюватися, то навіть за сталим значенням
будуть змінюватися
та
, а в зв’язку з тим, що
- змінна, то змінною буду і
. Таким чином, змінними в рівняннях будуть
. Рівняння, з врахуванням визначенних змінних, будуть нелінійними. Лінеаризуємо рівняння розкладанням в ряд Тейлора.
В рівняннях є залежні між собою змінні. Це тиск та щільність
, тиск
та щільність
. Іх однозначана залежність буде визначатися законом розширення газу. Якщо теплообмін з навколішнім середовищем близький до ідеального та не дуже великий перепад тиску, можна прийняти ізотермічний закон розширення газу PV=RT. Тоді можна записати:
,
Введемо умовне позначення .
Де
Виключивши з рівнянь змінни та розділивши всі складові рівняння на коефіцієнт при
, отримаємо:
Де
;
;
;
;
;
;
Розмірність всіх додатків рівняння динамікт однакова, що є необхідною, хоч і не достатьньою умовою стверджувати, що рівняння динаміки отримано вірно.
Визначимо із статичних залежностей та з довідників значення величин . Спочатку визначимо
. Тиск та щільність для незмінної температури знаходяться у такій залежності:
,
де - атмосферний тиск,
Н/см2;
- абсолютне значення тиску відповідно перед ресивером, у першій та другій ємкості,
;
;
.
Щільність повітря ддля атмосферного тиску за довідником кг/м3.
Враховуючи викладне вище, із залежності вирахуємо числові значення для основного статичного режиму:
,
,
Визначимо числові значення коефіцієнтів витрати .
.
Знайдемо числове значення виразу ,
.
Запишимо значення всіх констант та змінних в номінальному (початковому) режимі в табл.2. Користуючись значенням величин, записаних у табл. 2, знайдемо числові значення проміжних коефіцієнтів B, D, C та E.
;
;
;
.
Таблиця 2
Значення параметрів ресивера в номінальноу статичному режимі
№ п.п | Назва параметру | Позначення | Розмірність | Числові значення |
1. | Тиск повітря на вході | | Н/см2 | 80 |
2. | Тиск повітря в першій ємкості | | Н/см2 | 50 |
3. | Тиск повітря в другій ємкості | | Н/см2 | 16 |
4. | Витрати повітря ( | | Кг/год | 60 |
5. | Об'єм першої ємкості | | м3 | 3 |
6. | Об'єм другої ємкості | | м3 | 5 |
7. | Ступінь відкриття клапану | | - | 0.5 |
8. | Щільність повітря на вході | | Кг/м3 | 11.9 |
9. | Щільність повітря в перщій ємкості | | Кг/м3 | 7.9 |
10. | Щільність повітря в другій ємкості. | | Кг/м3 | 3.42 |
11. | Коефіцієнт витрати через клапан | | | 6.35 |
12. | Коефіцієнт витрати парубка між ємкостями | | | 3.6 |
13. | | | 0.133 |
Користуючись розрахованими значеннями В, D, C та Е, а також значеннями параметрів із таблиці 1, з використанням залежностей обчислимо значення коефіціентів рівняння динаміки.
год2 ;
год;
;
;
.
Підставляючи значення коефіцієнтів у рівняння динаміки запишемо його у числовій формі
.
Це рівняння є рівнянням динамікт ресивера відповідно до залежності .
Знайдемо розв'язання рівняння
у вигляді , де
- вільна складова;
- примусова складова.
Початкові умови приймемо нульовими:
Керуючий вплив визначаємо наступним чином: . Збурюючий вплив
та його похідну приймаємо нульовими. Харакеристичне рівняння диференційного рівняння має вид:
,
;
.
Таким чином вільна складова вирішення має наступний вид:
де, С1 та С2 – сталі інтегрування.
Примусова складова, у урахуванням того, що не залежить від часу, складе:
Н/см2
Для визначення сталих інтегрування С1 та С2 складемо систему равняння з урахуванням початкових умов та того, що похідна від має наступний вид:
Система рівнянь формується наступним чином:
Звідси маємо:
Розв'язання системи рівняння дозволяє отримати такі значення С1 та С2:
,
.
Таким чином, остаточно запишемо розв'язання рівняння
За цією формулою проведемо розрахунки , результати яких наведені в таблиці.
| |
0 | 0 |
1 | 0,174 |
2 | 0,542 |
3 | 0,972 |
4 | 1,399 |
5 | 1,798 |
6 | 2,157 |
7 | 2,474 |
8 | 2,751 |
9 | 2,992 |
10 | 3,201 |
... зноманітними типами транспортних засобів з урахуванням обмеження на обсяг робот, що можуть виконати транспортні засоби. РОЗДІЛ 3 МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТРАНСПОРТНОЇ СИСТЕМИ ПІДПРИЄМСТВА 3.1 Структура моделі У якості структурної моделі транспортної системи підприємства можна запропонувати схему, що складається з трьох рівнів. Необхідно відзначити, що з метою деякого спрощення задачі розгляда ...
... випадків, аварій, а з цим і простоїв на підприємстві, укріпити та створити культуру трудової діяльності. Виконання та розробка дипломного проекту “ Розробка дослідження системи керування електроприводом змінного струму дизель-потягу з використанням нейронних мереж ” відбувається за допомогою комп'ютера, тому питання охорони праці розглядаються щодо забезпечення здорових і безпечних умов роботи ...
... – відпускна ціна i-го заводу j-й продукції; - закупівельна ціна i-го заводу j-й продукції, - шуканий обсяг закупівель на i-м заводі j-й продукції. 2.5 Перевірка моделі оптимізації на контрольному прикладі В цьому підрозділі на прикладі підприємства ТОВ "Гермес-Груп" розрахуємо модель (2.4.5) за допомогою електроних таблиць MSEcxel. Цільова функція має вигляд: де - об’єм закупівлі; ...
... і над плановим. Відомо, що собівартість є одним з головних джерел резервів підвищення ефективності роботи підприємства. Звідси сформуємо мету і задачі даної роботи. Метою даної роботи є підвищення ефективності роботи підприємства ВАТ «Дніпрополімермаш» шляхом управління собівартістю продукції. Відповідно, для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні задачі: 1. Проаналізувати ...
0 комментариев