ПИ-регулятор

3. ПИ-регулятор

Реальные ПИ-регуляторы тепловых процессов имеют два вида функциональных схем (рис. 4). В первом варианте (рис. 4, а) сервопривод охватывается отрицательной обратной связью (ООС) и его характеристика не влияет на формирование закона регулирования, целиком определяемого характеристикой устройства обратной связи. Во втором варианте (рис. 4, б) сервопривод не охватывается обратной связью, и ПИ-закон регулирования формируется охватом обратной связью только усилителя К_у. При этом динамические характеристики регулятора в целом определяются динамическими свойствами цепи, состоящей из последовательно включенных замкнутого контура (K_y—W_o.c) и сервопривода. Оба варианта структурных схем ПИ-регуляторов используются в их промышленных исполнениях.

Рис. 4. Структурные схемы ПИ-регуляторов:

а — сервопривод охвачен ООС; б — сервопривод не охвачен ООС

В первом варианте устройство обратной связи должно иметь динамическую характеристику реального дифференцирующего звена

В этом случае регулятор в целом независимо от типа сервопривода воспроизводит динамику ПИ-регулятора

Если принять Т_д=Т_и и K_р=1/K_д, получим

т.е. передаточную функцию ПИ-регулятора, описываемого также дифференциальными уравнениями

 и

В промышленных ПИ-регуляторах в качестве обратных связей используют различные устройства: электрические, пневматические и гидравлические. Но все они служат аналогами реального дифференцирующего звена, имеют соответствующие ему динамические характеристики, и называются устройствами гибкой или упругой (изменяющейся во времени) обратной связи.

При втором варианте исполнения ПИ-регулятора (рис. 4, б) возможны два случая: 1) сервопривод имеет характеристику интегрального звена (например, электрический или гидравлический сервопривод с переменной скоростью); 2) сервопривод обладает характеристикой пропорционального звена (мембранный сервопривод с уравновешивающей пружиной). В обоих случаях в соответствии с правилом определения результирующей характеристики двух последовательно включенных звеньев

W_p(p) = W_КУУ(p)W_с.п(p), (3.3), где W_КУУ(p) = 1 ⁄ W_о.с (р).

При использовании сервопривода с передаточной функцией интегрального звена W_с.п(p) = 1⁄ T_Р передаточная функция регулятора имеет вид

При этом для формирования ПИ-закона с помощью устройства обратной связи необходимо, чтобы выдерживалось соотношение

1/W_о.с(р) = W_КУУ(р) = K_р (1+T_Р) (3.5)

что обеспечивает обратная связь с оператором

W_о.с(р) = K_о.с/(1+T_Р) = д/(1+T_Р) (3.6)

Рис. 5. Переходный процесс в устройстве Рис. 6. Переходный процесс ПИ-регулятора обратной связи

Последнее уравнение служит оператором инерционного звена первого порядка. При охвате К_у такой обратной связью оператор регулятора в целом имеет вид

W_р(р) = K_р(1+1/T_иР)

Параметрами настройки ПИ-регулятора служат K_р и Т_и.

Если сервопривод имеет характеристику пропорционального звена и не охватывается обратной связью (рис. 4, б), то для того, чтобы выполнялось условие (3.2), W_о.c(p) должно быть реальным дифференцирующим звеном.

Постоянная времени ПИ-регулятора Т_и численно равна подкасательной Т_д к переходной кривой реального дифференцирующего звена (рис. 5).

Промышленные регуляторы имеют специальные приспособления— органы настройки для изменения K_р(д) и Т_и в достаточно широких, но ограниченных пределах. Так как подача на вход регулятора ступенчатого сигнала не составляет труда, фактически установленные значения К_р и T_и можно легко определить из его экспериментальной переходной кривой (рис. 6). Наклонный участок OA на кривой объясняется наличием у промышленного ПИ-регулятора сервопривода с конечной (ограниченной) скоростью перемещения выходного вала редуктора. Из этого графика следует, что

K_р = x_р1/y* (3.7)

а Т_и численно равно времени, необходимому для перемещения выходного вала сервопривода из положения x_р1 до его удвоенного значения 2х_р1. Отсюда второе название T_и — время удвоения выходного сигнала ПИ-регулятора x_р при подаче на его вход ступенчатого сигнала у*.

Из уравнения динамики идеального ПИ-регулятора следует, что К_р/Т_и определяет степень ввода интегральной составляющей в ПИ-закон регулирования

Действительно, при безграничном увеличении Т_и второй член в последнем уравнении стремится к нулю и регулятор из пропорционально-интегрального переходит в П-регулятор. При этом экспонента (вида де^-t/Tи) на выходе реального дифференцирующего звена, используемого в качестве устройства обратной связи, вырождается в ступенчатый сигнал д (рис. 5).

4. ПИД-регулятор

Закон регулирования

W_р(р) = K_р+K_р/T_иР+K_дT_дР (4.1)

в реальных регуляторах формируется путем последовательной (рис. 7, а) или параллельной (рис. 7, б) коррекций ПИ-регулятора с помощью реального дифференцирующего (РД) звена. В обоих случаях ПИД-закон воспроизводится лишь приближенно.

При последовательной коррекции

Где

При параллельной коррекции

Где

Рис. 7. Последовательная (а) и параллельная (б) коррекция ПИ-регулятора с помощью дифференцирующего звена

Рис. 8. Переходные характеристики ПИД-регуляторов

ПИД-регулятор имеет четыре параметра настройки: K_р, T_и, T_д и K_д, которые могут быть получены из экспериментальных кривых разгона ПИ-регулятора и РД-звена, снятых по отдельности. Комплексные параметры настройки реального ПИД-регулятора K*_р и T* можно определить по формулам (4.2) (4.3).

На рис. 8. приведена кривая разгона реального ПИД-регулятора с аналоговым выходом (сплошная линия). В отличие от идеального (прерывистая линия) она имеет ограниченный и плавно затухающий «всплеск» x*_р, связанный с дифференцированием ступенчатого сигнала с помощью РД-звена.

Заключение

Автоматические регуляторы, помимо высокой надежности, должны обладать высокой чувствительностью к изменениям входного сигнала, необходимой для точного поддержания регулируемых величин вблизи заданного значения. Для этого в составе регулятора предусматривается специальное измерительное устройство. Кроме того, автоматический регулятор должен развивать на выходе усилие, необходимое для перемещения регулирующих органов (клапанов, задвижек, шиберов), т. е. содержать в своей структуре достаточно мощный исполнительный механизм (сервопривод).

Для реализации выбранного закона регулирования и изменения параметров настройки регулятора в необходимых пределах в его состав должны входить устройства формирования закона регулирования и изменения (коррекции) параметров настройки. Необходимо также иметь возможность изменения в широких пределах заданного значения регулируемой величины, с которым сравнивается ее текущее значение. Это требование предусматривает наличие задатчика ручного или автоматического управления (ЗУ) в составе регулятора. Выполнение перечисленных требований возможно лишь при использовании автоматических регуляторов непрямого действия.

Список литературы

Плетнев Г.П. Автоматическое управление и защита теплоэнергетических установок электростанций: Учебник для техникумов. – 3-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1986.

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. Изд-во «Наука», 1966.

Михайлов В.С. Теория управления. – К.: высш. шк. Головное изд-во,1988.

Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. – 2-е изд., перераб. И доп. – К.: высш. шк. Головное изд-во, 1989.