Навигация
3. Стоячі хвилі
Особливим випадком інтерференції є стоячі хвилі. Стоячі хвилі - це хвилі, які утворюються при накладанні двох біжучих хвиль, що поширю-ються назустріч одна одній з однаковими частотами і амплітудами.
Нехай дві плоскі хвилі поширюються назустріч одна одній вздовж осі х в пружному середовищі без затухання, при цьому виберемо початок відліку х так, щоб початкова фаза φ дорівнювало нулю, тобто
(12)
Додамо ці рівняння і враховувавши, що 
, отримаємо рівняння стоячої хвилі
(13)
Множник 
показує, що в точках середовища виникає коливання з тією самою ж частотою ω, що і коливання зустрічних хвиль.
Множник 
, який не залежить від часу, виражає амплітуду Аст результуючих хвиль, точніше ─ амплітуда як величина позитивна, дорівнює абсолютному значенню цього множника:
(14)
Амплітуда результуючого коливання залежить від координати х, що визначає положення точок середовища. Точки середовища, де амплітуда Аст досягає максимального значення 2А, називаються пучностями стоячої хвилі. Координати пучностей визначають із умови
(m=0, 1, 2, …). (15)
Точки середовища, де Аст = 0 називаються вузлами стоячої хвилі. Точки середовища, що знаходяться у вузлах, не коливаються. Координати вузлів визначаються із умови
(m = 0, 1, 2, …). (16)
Із співвідношень (15) і (16) координати пучностей і вузлів відповідно дорівнюють
, і 
(17)
Відстань між двома сусідніми пучностями отримаємо, якщо знайдемо різницю двох значень хп для двох послідовних значень т:
тобто відстань між сусідніми пучностями дорівнює половині довжини тих хвиль, в результаті інтерференції яких утворюється дана стояча хвиля
(18)
Відстань вузла від найближчої пучності дорівнює:
(19)
На рис. 2 наведено характер руху частинок середовища при встановленні в ньому поперечної стоячої хвилі через проміжок часу T/2. Стрілками показано напрямки руху частинок, які викликані тією чи іншою хвилею.
Рис. 2
Отже, в стоячій хвилі є ряд нерухомих вузлових точок, які розміщені на відстані півхвилі одна від одної. Частинки між вузлами коливаються з різними амплітудами, від нуля у вузлі до подвійної амплітуди у пучноcті. Всі частинки одночасно проходять через положення рівноваги і одночасно досягають максимальних відхилень, отже, коливаються в однакових фазах. В суміжному інтервалі між вузлами характер коливань такий самий, але фаза протилежна.
У стоячій хвилі енергія не переноситься - повна енергія коливань кожного елемента об'єму середовища, обмеженого сусіднім вузлом і пучністю, не залежить від часу. Вона лише переходить з кінетичної енергії в потенціальну енергію пружно деформованого середовища і навпаки. Відсутність перенесення енергії стоячою хвилею є результатом того, що падаюча і відбита хвилі, які утворюють цю стоячу хвилю, переносять енергію в рівних кількостях і в протилежних напрямках. Лише в межах відстаней, рівних половині довжини хвилі, відбуваються взаємні перетворення кінетичної енергії в потенційну і навпаки.
На межі, де відбувається відбивання хвилі, може утворюватись як вузол так і пучність. Якщо середовище, від якого відбувається відбивання хвилі менш густе, то в місці відбивання буде утворюватись пучність (рис.3,а). Утворення вузла можливе лише при відбивання хвилі від більш густого середовища (рис.3,б).
Утворення вузла пов’язане з тим, що хвиля, відбиваючись від більш густого середовища, змінює свою фазу на протилежну. Тому накладання хвиль різних напрямків приводить до утворення вузла.
Рис. 3
Якщо ж хвилі відбиваються від менш густого середовища, то зміни фази хвиль не відбувається. Хвилі тут накладаються в тій самій фазі, а тому в місці накладання утворюється пучність.
Похожие работы
... істю, переносять енергію, то вони називаються біжучими. Перенос енергії в хвильовому русі кількісно характеризується вектором густини потоку енергії. Вектор потоку енергії вперше для механічних пружних хвиль був введений російським фізиком Умовим і називається вектором Умова. Напрямок вектора Умова збігається з напрямком переносу енергії, а його модуль дорівнює енергії, яка переноситься хвилею ...
... різних точок середовища в один і той же момент часу, а на графіку гармонічного коливного руху зображено положення однієї і тієї ж точки, що коливається, в різні моменти часу. 3.Енергія хвилі. Вектор Умова Процес поширення хвилі в якому-небудь напрямі в середовищі супроводжується переносом енергії коливань в цьому напрямі. Розглянемо плоску хвилю. Нехай S- це частина її фронту в момент часу ...
... показник заломлення, тим менший кут заломлення світла, і при тому ж апертурному куті у створенні зображення точки будуть брати участь максимуми більших порядків. Тому (17) 3.3 Дифракційна гратка Традиційно вивченню дифракційної гратки передує розгляд питання про інтерференцію в тонких плівках, когерентні промені від яких утворюються завдяки поділу амплітуди світлового пучка. Інтерференція ...
... івнює , а в домішкових напівпровідниках має зміст енергії іонізації донорів чи акцепторів. Отже, питома електропровідність напівпровідників експоненційно збільшується з ростом температури, чим останні принципово відрізняються від металів. Розділ VII. Фізика ядра та елементарних часток. § 7.1. Склад і характеристики ядра Ядро атома, як центральну позитивно заряджену масивну частину атома, ...
0 комментариев