Аналитические выражения для расчётов полей концентрации химически активных растворов веществ в естественных условиях при закачке в подземные пласты

2.  Аналитические выражения для расчётов полей концентрации химически активных растворов веществ в естественных условиях при закачке в подземные пласты.

3.  Результаты расчётов пространственно-временных распределений температуры, плотности раствора кислоты и пористости в естественных условиях, которые описывают особенности возникновения и формирования температурных аномалий в зонах реакции.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Международной конференции «Тихонов и современная математика», (г. Москва, 2006 г.), Международной научной конференции по математическому моделированию (г. Херсон, 2006 г.); V и VI Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике, БашГУ (г. Уфа, 2005 и 2006 гг.); IV Региональной научно-практической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании», БГСПА (г. Бирск, 2005 г.); Всероссийской научной конференции «Современные проблемы физики и математики» (г. Стерлитамак 2004 г.); на научном семинаре кафедры математического анализа СГПА (научные руководители – д. ф.- м. н., проф. К.Б. Сабитов и д. ф.- м. н.,  проф. И.А. Калиев); объединенном научном семинаре кафедр геофизики и прикладной физики БашГУ (научные руководители – д. т. н., проф. Р.А. Валиуллин, д. т. н., проф. Л.А. Ковалева); научном семинаре кафедры теоретической физики СГПА (научный руководитель – д. т. н., проф. А.И. Филиппов).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 научных работах, список которых приведен в конце автореферата. В работах [1] – [7] постановка задачи принадлежит профессору Филиппову А.И. В остальном вклад авторов равнозначный. Результаты, выносимые на защиту, принадлежат автору.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы, состоящего из 235 наименований. Работа изложена на 149 страницах и иллюстрирована 21 рисунком.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулированы цель и задачи, обоснованы научная новизна и практическая ценность, приведены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава начинается с описания условий и геометрии задачи. Представлен обзор основных физических эффектов, имеющих место при кислотной обработке нефтегазовых пластов. Задача о температурном поле в скважинах при кислотном воздействии осложнена разнообразием практических условий. Произведён обзор основных физических процессов, происходящих при фильтрации жидкостей в глубокозалегающих пластах, дана оценка вкладов указанных физических процессов, и на этой основе осуществлена постановка задачи о фильтрации химически активной жидкости в глубоко залегающих пластах.

Выписаны уравнения, определяющие изменение температурного поля. После обезразмеривания произведена оценка вклада радиальной температуропроводности в процессы теплопереноса и делается вывод о возможности пренебрежения соответствующей составляющей в уравнении теплопереноса. Обоснована необходимость решения задачи, определяющей зависимость плотности кислоты от времени и координат.

Рис. 1. Геометрия задачи. 1, 2 - непроницаемые области, I – зона движения кислоты, II – зона движения нефти

Рассмотрена общая задача тепло- массопереноса (рис. 1), получающаяся в результате введения (вообще говоря, произвольного) параметра , по которому проводится асимптотическое разложение, путем замены  на . В безразмерных координатах в предположении осевой симметрии параметризованная температурная задача имеет вид

, ,	(1)
, ,	(2)
,	(3)
, ,	(4)
, ,	(5)
,	(6)
,	(7)
	(8)

где ,  ,  , , .

В качестве  использовано максимальное повышение температуры. Функция плотности источников тепла q находится из решения химико-гидродинамической задачи. Нижний индекс «d» соответствует размерным величинам.

Искомые решения задачи представляются в виде усеченных асимптотических рядов по e

(9)

где нижние индексы относятся к номеру области, а верхние соответствуют порядковому номеру коэффициента разложения. При этом исходная задача является частным случаем более общей задачи при =1.

После подстановки разложения по степеням параметра разложения ε в обезразмеренную систему уравнений и группировки коэффициентов при каждой степени параметра ε, получена бесконечная система уравнений, из которой следуют постановки задач для приближений требуемого порядка. Эти уравнения для пласта оказываются “зацепленными”, так как в них входят коэффициенты разложения соседних порядков  и .

Процедура “расцепления” уравнений заключается в следующем. Из равенства нулю второй производной температуры в пласте для нулевого приближения по координате , а также первых производных на границах , делается вывод, что в пределах пласта температура в нулевом приближении является функцией только двух переменных  и  и не зависит от . Слагаемые, содержащие нулевые и первые коэффициенты разложения в соответствующем уравнении, разбиваются на две группы. Все слагаемые, включающие температурное поле в нулевом приближении, не зависят от  и являются функциями только переменных  и . В результате по  получается обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, которое легко интегрируется. Из соответствующих граничных условий построены соотношения, связывающие первые коэффициенты разложения в области  (в пласте) с нулевыми приближениями в области  (в окружающих породах). После подстановки полученных соотношений в исходное уравнение исключаются слагаемые первого порядка, которые заменяются граничными значениями производных в соседних областях. Это усложняет краевую задачу, но упрощает получение аналитических решений. Аналогичным образом производится “расцепление” последующих уравнений для коэффициентов более высокого порядка разложения.

В результате применения метода параметрического разложения получена бесконечная последовательность краевых задач для приближения соответствующего порядка. Осуществлена постановка задач теплопереноса для нулевого и первого коэффициентов разложения.

Установлено, что для получения решения задачи в первом приближении необходимо дополнительное интегральное условие, вывод которого также приводится в данной главе. Дополнительное интегральное условие получено на основе простых физических соображений и приводит к тривиальному решению осредненной задачи для остаточного члена усеченного асимптотического разложения.

Во второй главе осуществлена постановка задачи для общего случая, рассмотрены модели воздействия кислоты на скелет пористой среды, поставлены задачи, описывающие поля плотности раствора кислоты и пористости для реакций первого и второго порядков в цилиндрической и прямоугольной декартовой системах координат. Найдено аналитическое решение нелинейных задач химической кинетики, возникающих при кислотной обработке нефтяных пластов, и на этой основе построены функции плотности источников для продуктов химических реакций и градиента давления, входящие в уравнение энергии. Построены квазисолитонные решения для реакций первого и второго порядка в декартовых и цилиндрических координатах. Построены зависимости плотности кислоты от пористости среды, плотности кислоты от времени и коэффициента скорости реакции, пористости от времени и коэффициента скорости реакции, которые представляют аналитические выражения для расчётов полей концентрации химически активных растворов веществ в естественных условиях при закачке в подземные пласты.

Осуществлены расчеты пространственно-временных зависимостей плотности кислоты и пористости. Установлено, что размеры зоны активного кислотного воздействия в случае реакции первого порядка значительно превышают соответствующие размеры для реакции второго порядка. Показано, что размеры зоны реакции в пласте при больших временах неограниченно возрастают. Установлено, что значительные изменения пористости достигаются только многократными закачками кислоты.

Важной для практического использования является так называемая критическая пористость m=0.910, которая соответствует случаю, когда однократная закачка соляной кислоты с максимальной плотностью r_a0=212.5 кг/м³ полностью разъедает карбонатный пласт.

Третья глава посвящена решению задачи теплообмена в нулевом и первом приближениях. Для получения решений использован метод интегральных преобразований Лапласа–Карсона. Получено решение задачи теплообмена в нулевом приближении. Рассмотрены условия, позволяющие упростить задачу в нулевом и первом приближении, оценена погрешность асимптотического приближения.

Рассмотрены две группы задач, соответствующих практически важным случаям. Первая соответствует нахождению температурного поля в процессе закачки кислоты в пласт. Вторая описывает температурные поля после мгновенной закачки, когда основные процессы взаимодействия кислоты со скелетом происходят после прекращения движения раствора в пласте.

Найдены аналитические решения смешанных трехслойных краевых задач сопряжения со следами производных из внешних областей и дополнительным интегральным условием для нулевого и первого коэффициентов асимптотического разложения. Эти решения представляют формулы для расчетов температурных полей в пласте и окружающих породах в нулевом и первом приближениях. Показано, что в частном случае из нулевого приближения следуют известные решения, которые были построены ранее М.А.Пудовкиным, Л.И. Рубиншейном, Х.А. Ловерье и др. в предположениях «схемы сосредоточенной емкости». Поэтому полученное решение рассматриваемой задачи даже в нулевом приближении является более общим, чем все построенные ранее. Первое приближение, рассмотренное в следующем разделе, вообще ранее не было известно. Это доказывает, что построенные решения являются новыми.

Проанализированы результаты расчётов пространственно-временных распределений концентраций кислоты и температурных полей в глубоко залегающих пористых пластах. На основе приведенных решений осуществлены расчеты химико-гидродинамических и температурных полей при различных коэффициентах реакции a(m). На рис. 2 показана зависимость плотности кислоты и пористости от безразмерного времени a₀t_d (t_d – размерное время). Расчеты проводились при следующих значениях параметров: r_s=2930 кг/м³, r_a0=212.5 кг/м³, m₀=0.15, k=0.73. Из рис. 2 видно, что с течением времени плотность закачиваемой кислоты падает, а пористость возрастает.

Для реакции первого порядка скорости изменения пористости при малых ее значениях и плотности кислоты минимальны для случая, когда коэффициент реакции определяется по формуле , соответствующей случаю сферических полостей в начальном и в конечном

Рис. 2. Зависимость плотности кислоты ra и пористости m от времени для реакции первого порядка: 1 – ; 2 – ; 3 –

состояниях (кривая 3); в то же время кривые 1 и 2 практически совпадают. Характерное безразмерное время процесса здесь составляет a₀t_d ≈ 3. В остальных случаях характерное время реакции меньше; в частности, для реакции второго порядка оно составляет a₀t_d ≈ 0.1. С учетом влияния ингибиторов соответствующие характерные времена возрастают. Из рис. 2 также следует, что изменение пористости при одном цикле закачки составляет приблизительно 2%; с увеличением начальной пористости соответствующие ее приращения возрастают.

Из вышеизложенного следует, что значительные изменения пористости достигаются только многократными закачками кислоты. На рис. 3 приведена зависимость конечной пористости от числа закачек. Например, при начальной пористости 10% необходимо 24 цикла закачки кислоты для полного разрушения карбонатного скелета.

Рис. 3. Зависимость пористости m от числа закачек N при различных ее начальных значениях m0: 1 – m0=0.1; 2 – 0.15; 3 – 0.2; 4 – 0.25

Важной для практического использования является так называемая критическая пористость m=0.910, которая соответствует случаю, когда однократная закачка соляной кислоты с максимальной плотностью r_a0=212.5 кг/м³ полностью разъедает карбонатный пласт. Это означает, что при меньших пористостях в результате однократной закачки кислоты скелет не может быть растворен полностью.

Для использования термических измерений при контроле кислотной обработки пластов важно знать величину максимальной температурной аномалии, обусловленной кислотным воздействием без учета теплообмена пласта с окружающими породами (рис. 4).

Рис. 4 Зависимость максимальной величины термоаномалии DT однократного кислотного воздействия от начальной пористости m0 – а и плотности закачиваемой кислоты ra0 – б: а) 1 – ra0 =212.5 кг/м3; 2 – 150; 3 – 100; 4 – 50; 5 – 20; б) 1 – m0 = 0.1; 2 – 0.2; 3 – 0.5; 4 – 0.91; 5 – 0.95; 6 – 0.98

Из рис. 4а следует, что максимальная величина термоаномалии достигается при пористости m=0.91 и плотности закачиваемой кислоты в растворе r_a0=212.5 кг/м³ и соответствует DT=53.9 K. Расчеты произведены при следующих значениях параметров: M=0.1 кг/моль (СаСО₃); r_s=2930 кг/м³, c_s=1.67·10⁶ Дж/(К×м³), с_w=4.19·10⁶ Дж/(К×м³), r_w=1000 кг/м³, L = 830 кДж/кг. Зависимость величины термоаномалии от плотности закачиваемой кислоты – линейная (рис. 4, б). При начальной пористости выше критической m > 0.91 на кривых имеются участки, когда с ростом плотности кислоты температура достигает максимального значения и при дальнейшем повышении плотности остается неизменной; физически это соответствует полному растворению скелета.

На рис. 5 представлены пространственно-временные зависимости температурной аномалии, обусловленной взаимодействием кислоты со скелетом, на оси скважины (r = 0). Расчеты произведены при l_z2=l_z1, a_z2=a_z1 в нулевом и первом приближениях. Предполагалось также, что радиальные размеры зоны реакции значительно превышают толщину пласта R >> h. В противном случае расчеты производились с учетом радиальной теплопроводности. На рис. 5, а изображена зависимость относительной температуры T от безразмерного времени t (числа Фурье Fo). Из рисунка следует, что процесс изменения температуры завершается при безразмерных временах t ≈ 2.

На рис. 5, б приведены зависимости относительной температуры T от безразмерной координаты z при различных безразмерных временах t в нулевом приближении, соответствующем усредненному по толщине пласта значению температуры. Кривые на рисунке позволяют определить размер зоны возмущения температуры, толщина которой приблизительно в два раза превышает толщину пласта. На рис. 5, в осуществлено сопоставление температурных кривых в первом (кривая 1) и нулевом (кривая 2) приближении при безразмерном времени t ≈ 0.3. Сравнение этих кривых показывает, что в нулевом приближении температура в интервале пласта не зависит от z; первое приближение уточняет распределение температуры, поскольку более детально описывает ее зависимость от координаты z в интервале пласта.

Для нулевого приближения в интервале пласта  температура постоянна, как и должно быть в соответствии со «схемой сосредоточенной ёмкости». Первый коэффициент разложения в пределах пласта принимает как отрицательные, так и положительные значения. Благодаря учету поправки, решение в первом приближении более реально отражает распределение температуры в пласте, что выражается в его зависимости от z. Из графиков видно, что в центральной части пласта нулевое приближение описывает распределение температуры с недостатком, а по краям – с избытком. В окружающих средах нулевое приближение всегда даёт избыточное значение температуры.

Рис. 5. Пространственно-временные распределения относительной температуры T: а) зависимость температуры в нулевом приближении в пласте от безразмерного времени t (числа Фурье); б) зависимость температуры в нулевом приближении от безразмерной координаты z при различных значениях безразмерного времени (1 – t = 0.1; 2 – 0.5; 3 – 1; 4 – 1.2; 5 – 1.6); в) сопоставление первого (кривая 1) и нулевого (кривая 2) приближений при t = 0.3

Из рис. 5в следует также, что нулевое приближение описывает температурные поля в указанных условиях с точностью, достаточной в большинстве практических случаев.

Произведено сопоставление полученных результатов с теоретическими результатами других исследователей и с экспериментальными данными.

Отметим, что в условиях воздействия на пласты различными реагентами возникают аномалии температуры как в самом пласте, так и в зумпфе скважины. Возникновение аномалий в зумпфе происходит за счет заполнения реагентом, плотность которого, как правило, превышает плотность воды и сопутствующей конвекции замещения.

Термические исследования в скважине 838 Южно-Сургутской площади выполнены через 1 сут. после солянокислотной обработки: 3 – фоновый замер до начала работы компрессора; 4, 5 – замеры при закачке до прорыва газа; 5, 6, 7 – сразу, через 1 ч и через 2.5 ч после прорыва соответственно (рис. 6).

На фоновом замере отмечается значительная температурная аномалия в интервале перфорированных пластов (2 452–2 486 м). Зависимость температуры от глубины в указанном интервале, согласно представленной выше теории, обусловлена действием кислоты, поглощенной пластами, на карбонатную составляющую скелета.

В зумпфе скважины вблизи забоя регистрируется повышенный градиент температуры, свидетельствующий о нагревании забоя выпавшей вследствие конвекции замещения кислотой на забой скважины. По термозамерам при работе компрессора отмечается поток жидкости в оба перфорированных интервала. Из изложенного следует, что использование термометрии позволяет оценивать эффективность солянокислотной обработки призабойной зоны пласта.

Рис. 6. Термические исследования после кислотной обработки в скважине 838 Южно-Сургутской площади. Обозначения: 1 – интервал перфорации; 2 – ПС; термограммы: 3 – фоновый замер; 4 – замер при продавке; 5 – сразу после прорыва воздуха; 6 – через 1 ч; 7 – через 2.5 ч.

Итак, на основе асимптотического метода разработана теория, позволяющая рассчитывать температурные поля в нефтяных карбонатосодержащих пластах при кислотном воздействии. Это открывает новые перспективы для разработки способов контроля над процессом воздействия и совершенствования технологии кислотного воздействия.

В заключении подводятся итоги проведенного исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

С использованием модификации асимптотического метода построена математическая модель, описывающая взаимосвязанные поля температуры и концентрации раствора кислоты в жидкости, текущей по проницаемому пласту, окружённому непроницаемой средой, при воздействии на нефтяные и газовые карбонатосодержащие коллекторы нефти и газа.

Произведен анализ физических процессов, происходящих при закачке кислоты в карбонатосодержащий пласт, осуществлена математическая постановка задачи о температурных процессах при кислотном воздействии с учетом теплоты химических реакций применительно к нефтегазовым пластам для случая, когда различием теплофизических свойств в зоне реакции и остальной области пористого пласта пренебрегается. Задача представлена в виде бесконечной последовательности краевых задач для коэффициентов разложения искомого решения в асимптотический ряд. Произведено «расцепление» соответствующей цепочки уравнений, и на этой основе осуществлена постановка задач для нулевого и первого коэффициентов разложений. Найдено и физически обосновано дополнительное интегральное условие для первого и более высоких коэффициентов разложения, заключающееся в том, что среднее значение первого и более высоких приближений в интервале пласта при r=0 равно нулю.

Найдено решение нелинейных задач химической кинетики, возникающих при кислотной обработке нефтяных пластов, в аналитическом виде для случаев реакции первого и второго порядка в декартовых и цилиндрических координатах и на этой основе построены функции плотности источников для продуктов химических реакций и градиента давления, входящие в уравнение энергии, зависимости плотности кислоты от пористости среды, плотности кислоты от времени и коэффициента скорости реакции, пористости от времени

На основе результатов расчётов пространственно-временных распределений температуры, плотности раствора кислоты и пористости в естественных условиях, которые описывают особенности возникновения и формирования температурных аномалий в зонах реакции, установлено, что максимальная величина термоаномалии достигается при пористости m=0.91 и плотности закачиваемой кислоты в растворе r_a0=212.5 кг/м³ и составляет DT=53.9 K. Зависимость величины термоаномалии от плотности закачиваемой кислоты – линейная. При начальной пористости выше критической m > 0.91 на кривых имеются участки, когда с ростом плотности кислоты температура достигает максимального значения и при дальнейшем повышении плотности остается неизменной; физически это соответствует полному растворению скелета. Важной для практического использования является так называемая критическая пористость m=0.910, которая соответствует случаю, когда однократная закачка соляной кислоты с максимальной плотностью r_a0=212.5 кг/м³ полностью разъедает карбонатный пласт.

Сопоставление расчетных теоретических зависимостей с результатами экспериментальных скважинных показывает их хорошее согласие. На основании сопоставления показано, что нулевое приближение описывает величину температурных эффектов в пластах с точностью, достаточной в большинстве практических случаев, а детальное распределение температуры требует использования первого коэффициента разложения.

На основе разработанной теории и анализа экспериментальных кривых показано, что использование термометрии позволяет оценивать эффективность солянокислотной обработки призабойной зоны пласта.

Полученные результаты открывают новые перспективы совершенствования технологии воздействия и контроля за процессом кислотной обработки на основе измерения температуры.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1.  Крупинов А.Г. , Филиппов А.И., Михайлов П.Н. Задача термокаротажа при кислотной обработке нефтяных пластов // Материалы Международной конференции «Тихонов и современная математика», МГУ им. М.В. Ломоносова, РАН, 19 – 25 июня 2006 г. – Москва: Изд-во МГУ, 2006. – С. 25 – 26.

2.  Крупинов А. Г,. Филиппов А. И., Михайлов П. Н., Михайличенко И. Н. Расчет полей концентрации при подземном захоронении растворенных радиоактивных веществ // Экологические системы и приборы, №5, 2006. – С. 27 – 35.

3.  Крупинов А. Г., Филиппов А.И., Михайлов П. Н. Температурные поля при кислотной обработке нефтяных пластов. – Ханты-Мансийск, 2006. – С. 197 – 200.

4. Крупинов А. Г., Филиппов А.И., Михайлов П.Н. Математическое моделирование химико-гидродинамических задач при кислотной обработке пластов // Вестник херсонского национального технического университета. Вып. 2 (25). – Херсон: ХГНТУ, 2006. – С. 503 – 507.

5. Крупинов А. Г., Филиппов А.И., Михайлов П.Н. Квазисолитонное решение задачи о поле концентрации кислоты при закачке в пористый пласт // Труды Стерлитамакского филиала АН РБ. – Уфа: Гилем, 2006. – С. 53 – 63.

6. Крупинов А. Г. Построение квазисолитонного решения для задачи химической кинетики в системе «жидкость-пористое тело» // IV Региональная научно-практическая конференция // ЭВТ в обучении и моделировании: сб. науч. трудов Всерос. науч.-теор. конф. в 2-х частях, БГСПА, 16–17 декабря 2005 г. – Бирск: Изд-во БГСПА, 2005. – С. 115 – 117.

7. Крупинов А. Г., Девяткин Е.М. Исследование гидродинамических полей химических реакций в пористом пласте. // Тезисы докладов «VI Региональная школа-конференция». – Уфа: Изд-во Уфа РИО БашГУ, 2006. – С. 140–141.

8. Крупинов А. Г. Физическая модель химических реакций в системе «жидкость-пористое тело» // Тезисы докладов «V Региональная школа-конференция». –Уфа: Изд-во Уфа РИО БашГУ, 2005. – С. 96.

Крупинов Артем Геннадьевич

Температурные поля, инициированные

химическими реакциями в пористой среде

 

АВТОРЕФЕРАТ

Подписано в печать

Формат 60×80_1/16

Гарнитура «Таймс».

Бумага ксероксная.

Печать оперативная.

Усл. печ. л. 1,3.

Заказ № 315/06.

Тираж 100 экз.

Отпечатано в типографии

Стерлитамакской государственной

педагогической академии:

453103, Стерлитамак, пр. Ленина, 49