Определим фазовую постоянную

1.  Определим фазовую постоянную.

Для начала, найдем тангенс угла потерь:

;(2.12 [2]), где

удельная проводимость среды;

 круговая частота гармонических колебаний;

 абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.

Круговая частота гармонических колебаний равна:

 рад/с. (стр.30[1]), где

частота плоской электромагнитной волны.

Абсолютная диэлектрическая проницаемость среды равна:

 Ф/м. (1.36[2]) ,

где

электрическая постоянная, равная:

 Ф/м. (1.11[3]).

Подставив числовые значения в (2.12 [2]), вычислим :

Далее, определим фазовую постоянную по формуле:

; (6.7 [1]), где

абсолютная магнитная проницаемость среды.

Относительная магнитная проницаемость всех диамагнитных и большинства парамагнитных веществ весьма мало отличается от единицы, поэтому в расчетах данной задачи эффектами диа- и парамагнетизма пренебрежем, считая, что . Отсюда:

 Гн/м. (1.63[3]).

Подставив числовые значения в (6.7 [1]), получим:

2.  Определим длину волны в среде.

Так как , то потери происходят как в проводящих средах, соответветственно длина волны определяется по формуле:

; (6.28[1])

Подставив числовые значения в (6.28[1]), получим:

3.  Определим расстояние, на котором длина волны убывает на 100 дБ.

Рис.10 Уменьшение амплитуды плоской волны при распространениии в среде с потерями.

 

Расстояние Z, на котором амплитуда волны убывает (затухает) на 100 дБ, найдем, используя закон изменения амплитуды вдоль оси распространения, который можно записать как:

; (3.8[2]), где

коэффициент ослабления плоской волны в среде, равный:

; (6.8 [1])

Подставив числовые значения в (6.8 [1]), получим:

Так как амплитуда затухает на 100 дБ, то отношение , тогда:

4.  Определим отношение модуля плотности тока проводимости к модулю плотности тока смещения.

По условию задачи , соответветственно здесь плоская электромагнитная волна распространяется как в реальной среде, а в реальных средах, в отличии от свободного пространства потери волны возникают по двум причинам. Во-первых, потери связаны с конечной проводимостью среды (потери на джоулевое тепло), во вторых, потери возникают из-за явления поляризации диэлектрика, которое в конечном счете также приводит к тепловым потерям. Характер потерь можно оценить вычислив отношение модуля плотностей тока проводимости и тока смещения:

; (1.78 [1])

Это отношение называется тангенсом угла потерь. В нашем случае, согласно вычислений по (2.12 [2]), .

 

Задача 2

 

Цилиндрический резонатор имеет диаметр D = 0,06 м, длину 0,05 м, заполнен полиэтиленом (относительная проницаемость = 2,5). Определить: 1.Резонансную частоту колебания E.

2.Резонансную частоту колебания H.

3.Добротность колебания E при значении поверхностного сопротивления RОм/м.

4.Полосу пропускания резонатора на колебании E.

Рис.10 Цилиндрический резонатор

 

Дано: D=0,06м; =2,5; l=0,05м;

Решение.

1.Определим резонансную частоту колебания E₀₁₀.

Резонансная частота  определяется по формуле:

 ; (11.18[5]), где

 - фазовая скорость волны, равная:

 (3.39[5]), где

- скорость света, (3.38)[5].

 относительная магнитная проницаемость среды =1

Подставляя значения в (3.39[5]) получаем:

;

 корень функции Бесселя для волны Е₀₁₀ (табл.9.4 [5]);

a – радиус резонатора, a =;

р – индекс, для волны Е₀₁₀ р=0, тогда  будет равна:

2.Определим резонансную частоту колебания H₁₁₁.

Резонансная частота  определяется по формуле:

 , (11.18[5]), где

 - корень функции Бесселя для волны Н₁₁₁ (табл.9.4 [5]);

для волны H₁₁₁ р=1, тогда  будет равна:

3.Определим добротность колебания E₀₁₀ при значении поверхностного сопротивления R_S= 10^–3 Сим/м.

Формула добротности для волны Е₀₁₀ имеет вид:

 , (11.32 [1]);

Подставляя значения в (11.32 [1]), получаем:

4. Определим полосу пропускания резонатора на колебании E₀₁₀.

Полоса пропускания П равна:

 ; (стр.259 [5])

Литература

1.  Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. /Техническая электродинамика /Под ред. Ю.В. Пименова: Учеб. пособие для вузов.— М.: Радио и связь, 2000.— 536с.: ил.

2.  Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн: Учеб.пособие для вузов по спец. «Радиотехника». —М.Высш.шк.,1992. —416с.: ил.

3.  Федоров Н.Н. Основы электродинамики: Учеб. пособие для вузов.—М.: «Высш. школа», 1980.—399с., ил.

4.  Андрусевич Л.К., Беленький В.Г. Основы электродинамики. Учебное пособие., «СибГУТИ», 2005. 163с.

5.  Семенов Н.А. Техническая электродинамика. Учебное пособие для вузов. М., «Связь», 1973. 480с.