Аналіз ланцюга операторним методом при аперіодичному впливі

2.  Аналіз ланцюга операторним методом при аперіодичному впливі

 

Операторна схема заміщення:

 

Визначення функції передачі.

Застосуємо метод пропорційних величин для знаходження функції передачі

 

 

 

 

 

 

Функція передачі:

Знаходження нулів і полюсів функції передачі й нанесення їх на площину комплексної частоти

 

- полюси функції передачі;

Кінцевих нулів функція передачі не має;

Визначення з функції передачі перехідної  й імпульсної  характеристики для вихідного сигналу

1)  імпульсна характеристика :

Зворотне перетворення Лапласа:

2)  перехідна характеристика :

Зворотне перетворення Лапласа:

Визначення зображення по Лапласові вхідного одиночного імпульсу

Одержимо зображення сигналу шляхом диференціювання

 

Для одержання самого сигналу, двічі інтегруємо  в s-області:

Визначення струму  на виході ланцюга, використовуючи функцію передачі на виході ланцюга

 

Побудова графіків перехідної й імпульсної характеристик ланцюга, а також вхідного й вихідного сигналів

3.  Якісний аналіз ланцюга частотним методом при аперіодичному впливі

 

Знаходження й побудова амплітудно-фазової (АФХ), амплітудно-частотної (АЧХ) і фазочастотній (ФЧХ) характеристик функції передачі ланцюга

АЧХ:

ФЧХ:

Визначення смуги пропущення ланцюга за рівнем

Смуга пропущення визначена за графіком

с^-1

Знаходження й побудова амплітудного й фазового спектрів аперіодичного вхідного сигналу й визначення ширини спектра за рівнем

Комплексний спектр вхідного сигналу:

Приведемо вираження в дужках до синуса по Ейлеру (помножимо й розділимо на

):

Амплітудний спектр вхідного сигналу:

Фазовий спектр вхідного сигналу:

Ширина спектра визначається за графіком:

с^-1;

Зіставляючи відповідно спектри вхідного сигналу із частотними характеристиками ланцюга, дамо висновок про очікувані перекручування сигналу на виході ланцюга.

Можна встановити, що приблизно одна десята частина амплітудного спектра вхідного сигналу укладається в смугу пропущення, а фазочастотна характеристика в цій смузі має гіперболічну залежність, на відміну від прямолінійної фазочастотної характеристики вхідного сигналу. Таким чином, при проходженні через ланцюг вхідний сигнал буде в значній мірі перекручений. На виході ланцюга можна чекати сигнал, значно більше слабкий, чим поданий на вхід, і більше виражений по своїй тривалості. Цей якісний висновок підтверджується точним розрахунком у п.2.