Математичні недоліки системи Н. Коперника

1. Математичні недоліки системи Н. Коперника

Приймаючи принципову правоту системи Коперника в значенні геліоцентризму, слід пям'ятати, що геліоцентрична система Коперника зовсім не базується на точних математичних даних.

Один з найбільших радянських астрономів, академік А.А. Міхайлов, пише: «Іноді говорять, що Коперник довів, що Земля рухається, але таке твердження не зовсім правильно. Коперник обґрунтував рух Землі, показавши, що цим повністю пояснюються спостережувані в світі планет явища і вводиться простота в складну і плутану систему геоцентризму. Але прямих доказів, тобто таких фактів, явищ або експериментів, які можна було б пояснити рухом Землі, і нічим іншим, у нього не було. Навіть, більш того, була обставина, яка суперечила орбітальному руху Землі. Це – відсутність параллактического, тобто перспективного, зсуву зірок, що є віддзеркаленням руху Землі».^[1][4]

Далі, геліоцентрична система була доведена тільки в значенні просторового пристрою сонячної системи, але не була абсолютно доведена відносно кінематики, в якій Коперник цілком продовжував користуватися геоцентричними чинами Птолемея. Академік В.А. Амбарцумян чітко роз'яснює: «Але не треба забувати, що проблема пристрою планетної системи мала два аспекти: просторовий і кінематичний. Ми указували, що характер системи вимагав сумісного розгляду цих двох аспектів, але це не значить, що отримане повинне було виявитися однаково зробленим в обох аспектах. З наведених факти ясно, що Коперником було знайдене рішення задачі про просторовий пристрій планетної системи, що не викликає ніяких принципових заперечень. Що стосується кінематичного аспекту, то тут був даний лише наближений опис. Остаточне рішення проблеми кінематики було дано Кеплером».^[1][5]

Примирення геліоцентричної системи Коперника з науковою програмою Арістотеля було все ж таки штучним і не переконувало сучасників Коперника. Строго кажучи, вони мали рацію: створена Коперником астрономічна система вимагала нової наукової програми: вона висаджувала рамки старої фізики і не могла бути злагодженої з принципами перипатетической кінематики. Це одна з важливих причин, чому геліоцентрична система Коперника аж до створення нової кінематики, заснованої на принципі інерції (хай навіть і не цілком чітко сформульованому, як це ми бачимо у Галілея), не була прийнята більшістю учених, у тому числі і такими видатними, як, наприклад, Тихо Бразі.

Нарешті, Коперник взагалі не довів того, що саме Земля рухається навкруги Сонця, а не Сонце навкруги Землі. Він тільки дав в точній і найпростішій формі рухоме співвідношення цих двох небесних тел. Але це рухоме співвідношення залишиться тим же самим і у разі нашого припущення про рух Землі навкруги Сонця, і у випадку якщо ми визнаємо рух Сонця навкруги Землі. Сучасна наука безумовно схиляється до руху Землі навкруги Сонця, а Сонце, якщо воно і рухається, то зовсім не навкруги Землі, а своїм власним шляхом, про який існує своя власна теорія.

Крім того, академік В.А. Фока пише: «Якщо прискорення має абсолютний характер, тобто якщо можна виділити групу систем відліку, в яких прискорення даного тіла має одне і те ж значення, то має рацію Коперник: для сонячної системи привілейованої є система відліку з початком в центрі інерції Сонця і планет і з осями, направленими на три нерухомі зірки. Якщо ж прискорення має, подібно швидкості, відносний характер, тобто якщо привілейованих систем відліку не існує, а всі системи відліку, як завгодно що рухаються, однаково мало дозволяють приписувати прискоренню певне значення, то обидві точки зору – Коперника і Птолемея – равноправни: перша пов'язана з Сонцем, друга із Землею, але жодна з них не має переваг перед іншою. В цьому випадку суперечка між прихильниками системи Коперника і прихильниками системи Птолемея стає безпредметною».^[1][6]

Правда, для самого В.А. Фока, як і для А. Ейнштейна, прискорення відрізняється абсолютним характером, і тоді геліоцентрична система виявляється переважною. Але якщо прискорення вважати теж відносним, то це суперечитиме швидше інтуїтивній картині руху, ніж картині математичної. І отже, якщо не гнатися за інтуїтивною і математичною простотою, то вибір між Коперником і Птолемєєм все-таки залишається невизначеним. Тому і у Коперника доведено не стільки рух Землі навкруги Сонця, скільки дана більш проста картина співвідношення руху Сонця і Землі, а картина ця залишається однією і тією ж при будь-яких системах звіту.

Коперник розумів, що тяжіння (або, точніше, тяжкість) є «деяке природне прагнення»; він поширював це «прагнення» і за межі Землі, приписуючи таке ж явище Сонцю, Місяцю і планетам, але він не дійшов ще до завершальної ідеї про те, що всі тіла притягають один одного, а не тільки частинки своєї речовини. Земна тяжкість, сонячна тяжкість, місячна тяжкість, планетна тяжкість не об'єдналася у нього у всесвітнє тяжіння. Це зумів зробити, як ми знаємо, тільки Ньютон. Але Коперник, а потім Галілей і Кеплер проклали своїми працями йому дорогу.

Фактично теорія Коперника не була більш точною, ніж теорія Птолемея, і не вела безпосередньо до якого б то ні було поліпшенню календаря. До Кеплера теорія Коперника навряд чи поліпшила прогнози положення планет, зроблені Птолемєєм.^[7]Модель Коперника дає навіть дещо гірше представлення реального руху планет, ніж модель Птолемея (що підтвердили розрахунки О. Гингеріча, виконані на ЕОМ).^[8] Коперниканськая модель давала гіршу точність, ніж Птолемєєвськая.

На думку окремих дослідників, система Коперника навіть складніше птолемеевской. Основною математичною задачею Коперника було, виражаючись сучасною мовою, перенесення початку відліку в системі координат, що приймається, із Землі на Сонці. З цією задачею він справився майстерно. На перший погляд може показатися, що система планетних рухів при цьому різко спроститься. З переходом до геліоцентричних орбіт відпадуть эпицикли планет, що відображали в системі Птолемея орбітальний рух Землі навкруги Сонця (яке Птолемей у принципі заперечував), і загальне число кругів скоротиться. Але справа йшла складніше.

Коперник вважав, що планети можуть рухатися тільки по колу і лише рівномірно. Тому він не прийняв введений Птолемєєм эквант, а з ним і гіпотезу биссекции повного ексцентриситету. Але відмовившися. від экванта, Коперник був вимушений ввести… другий эпицикл.

О. Нейгебауер відзначав: «Поширена думка, що геліоцентрична система Коперника є значним спрощенням системи Птолемея, очевидно, є невірним. Вибір системи відліку не робить ніякого впливу на структуру моделі, а самі коперниковские моделі вимагають майже удвічі більше кругів, ніж моделі Птолемея, і значно менш витончені і зручні».^[1][9]

Втім, такої точки зору дотримуються не всі учені. М. Клайн вважає: «Зрозуміло, рух планети навкруги Сонця не є строго круговим, і Коперник для більш точного опису рухів планети Р і Землі Е навкруги Сонця до двох кіл додав эпицикли. Але і за наявності эпициклов, щоб «пояснити весь хоровод планет», йому виявилося достатньо 34 кругів замість 77. Таким чином, геліоцентрична картина миру дозволила істотно спростити опис руху планет».^[1][10]

Так чи інакше, простота системи Коперника залишається під питанням, а вже по точності вона істотно поступається птолемеевской.

Нарешті, є повністю помилковою така гіпотеза Коперника: Коперник вводить третій рух Землі, який він називає деклинационним, або рухом по відміні. Згадки про такий рух не знайдеться ні в одному підручнику астрономії – просто тому що його не існує. Коперник не знав і не міг знати закону збереження моменту кількості руху, згідно якому вісь обертання Землі (і будь-якого тіла) зберігає постійний напрям в просторі (якщо на тіло не діють сторонні сили; дія Сонця і Місяця на екваторіальний «горб» Землі приводить до прецесії). Щоб пояснити це спостережуване явище (незмінність положення полюса миру протягом року), він і був вимушений приписати земній осі третій рух. На думку Коперника, якби його не було, вісь Землі повинна була б протягом року повертатися навкруги нормалі до площини екліптики, займаючи в той же час однакове положення щодо Сонця. Так було б, якби вісь Землі б була жорстко пов'язана з радіусом-вектором Землі (інакше кажучи, з прямою Сонце – Земля). Повідомляючи земній осі протилежний рух з тим же періодом в один рік, Коперник компенсує це передбачуване «збільшення» земної осі її орбітальним рухом і «встановлює» її в потрібному напрямі.

В цілому, праця Коперника «Про обертання небесних кругів» носила характер швидше за космографію, ніж астрономічного дослідження. Невеликим помилкам у відносних відстанях Коперник не надавав особливого значення.

Крім того, хоча Коперник на словах і вважав центром миру Сонце, проте він, «щоб скоротити обчислення і не дуже залякувати старанних читачів надмірно великими відхиленнями від Птолемея, обчислював найбільші і якнайменші відстані… і положення точок найбільшого і якнайменшого видалення планет (відомих під назвою «афелій» і «перигелій») щодо не центру Сонця, а центру орбіти Землі, немов останній був центром Всесвіту…».

Повіривши в дані Коперника, Кеплер би був вимушений вважати, що ексцентрична відстань, тобто відстань Сонця до центру орбіти Землі, рівно нулю (тоді як ексцентричні відстані інших планет, тобто відстані центрів їх орбіт від центру орбіти Землі, залишалися б як і раніше відмінними від нуля), і, значить, припустити, що «сфера Землі на відміну від сфер інших планет не володіє товщиною. Але тоді центри граней додекаедра і вершини икосаэдра лежали б на одній сфері і весь світ виглядав би більш стислим і сплюснутим». Такі виправлення моделі були мало прийнятні для Кеплера, бо вони відводили Землі особливу роль серед інших планет.

Залишалося одне: перерахувати дані Коперника, прийнявши за центр миру центр Сонця. Цю трудомістку роботу на прохання Кеплера охоче погодився виконати його колишній вчитель Местлін. Відмінності, як і було слід чекати, виявилися досить істотними. Наприклад, «для Венери відмінність (в положенні лінії апсид) склала більше трьох знаків зодіаку (тобто більш 90°), бо її афелій (точка орбіти, найближча до Сонця) лежить в Тільці і близнюках, а її апогей (точка орбіти, найближча до Землі) – в Козероге і Водолії.

Різними виявилися не тільки відстані, але і річні параллакси планет в афелії.

Далі, Коперник помістив в центр Всесвіту Сонце, навкруги якого повинні звертатися всі планети, включаючи Землю, причому Місяць втратив статус самостійної планети і став супутником Землі. Вся ця система укладена в сферу нерухомих зірок, чиє уявне обертання пояснюється добовим обертанням Землі. Згодом за цю зоряну оболонку Коперника дорікав Бруно («Чого ще хотів би я від Коперника – вже не як від математика, але як від філософа – це щоб не вигадував він горезвісну восьму сферу як єдине місцеположення всіх зірок, рівно віддалених від центру»). Проте помилка ця мала швидше позитивні наслідки: На самій же справі, визначаючи зоряну сферу, польський астроном припустився велику свободу в її подальшому розгляді (зокрема, тим же Бруно!). Фактично Коперник розсунув межі неба до безкінечності. «Небо невимірний велике в порівнянні із Землею, – писав він, – і представляє нескінченно велику величину…». Проте, помилка в наявності.

Нарешті, Коперник не бачив нічого дивного в тому, що в його теорії центром Всесвіту служить не матеріальне тіло, а деяка «порожня крапка» – центр кругової орбіти Землі. Упевненість в правильності своєї побудови він черпав в посиланні на високий авторитет Птолемея, у якого планети, рухаючись по эпициклам, також зверталися навкруги «нефізичної крапки».

Не можна не відзначити і орбіти у вигляді кіл в системі Коперника – зроблений Коперником висновок про те, що орбіти планет не є точними колами, явно недостатній: «Таким чином, планета в результаті рівномірного руху центру эпицикла по эксцептру і її власного рівномірного руху в эпицикле описує коло не в точності, але тільки приблизно».

Проте, ми все одно вважаємо саме Коперника засновником геліоцентризму, хоча до нього такі ідеї виказував Н. Кузанській, а точність розрахунків і математичне обгрунтовування були досягнута тільки при Кеплере. Неточність моделі Коперника, як і прихильність до кіл і до рівномірного руху, не може затьмарити загального значення його гіпотези. Адже Коперник вчинив справді науковий подвиг, відмовившися від центрального положення Землі, припустиввшися можливість її руху і низведя Землю до положення рядової планети.