3.2 Анализ трендов
Неслучайная, медленно меняющаяся составляющая временного ряда называется трендом.
В результате обработки данных были получены уравнения тренда на семи станциях месячным данным (Таблицы 8-14). Расчеты проводились по трем месяцам: май, июль и сентябрь.
На станции Тетюши отмечается за многолетний период увеличение грозовой активности в весенние и осенние месяцы, и ее уменьшение в июле.
На ст. Лаишево в мае за многолетний период отмечается увеличение грозовой активности (b=0,0093), а в июле и сентябре ее уменьшение.
На станциях Казань-Опорная, Кайбицы и Арск во всех трех месяцах коэффициент b положителен, что соответствует увеличению гроз.
На ст. Агрыз, ввиду малого объема выборки, говорить о характере изменения интенсивности грозовой деятельности затруднительно, но можно отметить, что в мае и июле происходит уменьшение, а в сентябре – повышение грозовой активности.
На станции Казанского Государственного Университета в мае и июле коэффициент b положителен, а в сентябре имеет знак минус.
Максимален коэффициент b в июле на ст. Кайбицы (b=0,0577), минимален – в июле на ст. Лаишево.
3.3 Анализ регрессионной зависимости числа дней с грозой от чисел Вольфа
Расчеты проводились по центральному месяцу лета – июлю (Таблица15), таким образом, выборка составляла N=40 июлей с 1940 по 1980 года.
Проделав соответствующие расчеты, получили следующие результаты:
Вероятность доверия для коэффициента a на всех станциях практически нулевая. Вероятность доверия для коэффициента b на большинстве станций тоже мало отличается от нуля и лежит в промежутке 0,23≤b≤1,00.
Коэффициент корреляции на всех станциях ,за исключением ст. Агрыз, отрицателен и не превышает значения r=0,5, коэффициент детерминации на этих станциях не превышает значения r2=20,00.
На ст. Агрыз коэффициент корреляции положительный и самый большой r=0,51, вероятность доверия r2=25,90.
Заключение
В результате проделанной работы были получены следующие результаты:
1. Создан банк данных на технических носителях числа дней с грозой в декаду для Предкамья и чисел Вольфа.
2. Рассчитаны основные статистические характеристики числа дней с грозой. Анализ данных показал, что наибольшая грозовая деятельность на всех станциях Предкамья наблюдалась в конце июня – начале июля, следовательно, этот период является наиболее благоприятным для развития грозовой деятельности. Это объясняется тем, что июнь и июль считаются самыми теплыми месяцами лета, следовательно, в эти месяцы возрастает конвекция атмосферы, которые являются необходимыми условиями развития гроз.
3. Получены уравнения тренда для числа дней с грозой за месяц июль. Из анализа тренда следует, что в целом на всех станциях коэффициент b, из уравнения y=a+bt, невелик -0,06≤b≤0,06. Это говорит о том, что в рассматриваемый промежуток времени интенсивность грозовой деятельности менялась слабо.
4. Найдены параметры регрессионной зависимости числа дней с грозой и числами Вольфа. Получены коэффициенты корреляции и их вероятности доверия. Коэффициент корреляции практически на всех станциях отрицателен, что соответствует обратной связи между исследуемыми величинами.
Литература
1. Главач Г.А. Молния и человек / Г.А. Главач, В.А. Курланов. – Москва, 1972: – 68 с.
2. Горбатенко В.П. Влияние географических факторов климата и синоптических процессов на грозовую активность / В.П. Горбатенко, А.Х. Филиппов, Г.И. Мазуров, Г.Г. Щукин – Санкт-Петербург: Изд-во Томского ун-та, 2003 – С. 3-10.
3. Заводченков А.Ф., Переведенцев Ю.П. Грозы Урала и Поволжья, их прогноз / Изд – во Казан. ун-та, 1989: - 127 с.
4. Мучник В.М. Физика грозы / Гидрометеоиздат, 1974:351 с.
5. Хромов С.П., Петросянц М.А. Метеорология и климатология / Изд – во московского ун-та, 2001: 527 с.
6. Тудрий В.Д. Методы статистической обработки гидрометеорологической информации / Изд-во КГУ, 2007 : 162 с.
Приложения
| Месяц | Декада | N | Ḡ | M | Ϭ2 | Ϭ | St. error | Min | Max | A | E |
| Апрель | 1 | 41 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 41 | 0,05 | 0 | 0,05 | 0,22 | 0,03 | 0 | 1 | 4,35 | 17,79 | |
| 3 | 41 | 0,20 | 0 | 0,31 | 0,56 | 0,09 | 0 | 2 | 2,79 | 6,59 | |
| Май | 1 | 41 | 0,39 | 0 | 0,34 | 0,59 | 0,09 | 0 | 2 | 1,23 | 0,62 |
| 2 | 41 | 0,78 | 0 | 0,98 | 0,99 | 0,15 | 0 | 3 | 0,95 | -0,29 | |
| 3 | 41 | 1,61 | 0 | 2,59 | 1,61 | 0,25 | 0 | 5 | 0,53 | -0,95 | |
| Июнь | 1 | 41 | 1,32 | 0 | 1,77 | 1,33 | 0,21 | 0 | 5 | 0,85 | 0,16 |
| 2 | 41 | 2,02 | 0 | 3,37 | 1,84 | 0,29 | 0 | 7 | 0,57 | -0,42 | |
| 3 | 41 | 20,7 | 2 | 2,67 | 1,63 | 0,26 | 0 | 6 | 0,93 | 0,67 | |
| Июль | 1 | 41 | 1,66 | 0 | 1,93 | 1,39 | 0,22 | 0 | 6 | 0,95 | 1,28 |
| 2 | 41 | 2,05 | 0 | 3,15 | 1,77 | 0,28 | 0 | 6 | 0,66 | -0,21 | |
| 3 | 41 | 1,63 | 0 | 2,14 | 1,46 | 0,23 | 0 | 6 | 0,73 | 0,38 | |
| Август | 1 | 41 | 1,78 | 0 | 3,33 | 1,82 | 0,28 | 0 | 7 | 0,86 | 0,06 |
| 2 | 41 | 1,36 | 0 | 1,29 | 1,13 | 0,18 | 0 | 4 | 0,40 | -0,82 | |
| 3 | 41 | 0,78 | 0 | 1,23 | 1,11 | 1,17 | 0 | 4 | 1,62 | 2,14 | |
| Сентябрь | 1 | 41 | 0,63 | 0 | 0,84 | 0,92 | 0,14 | 0 | 4 | 1,84 | 3,96 |
| 2 | 41 | 0,22 | 0 | 0,28 | 0,52 | 0,08 | 0 | 2 | 2,42 | 5,19 | |
| 3 | 41 | 0,12 | 0 | 0,11 | 0,33 | 0,05 | 0 | 1 | 2,40 | 3,95 |
Таблица 1.Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Тетюши 1940-1980 гг.
N – объем выборки
Ḡ – среднее
M – мода
Ϭ2– дисперсия
Ϭ – среднеквадратическое отклонение
Min – минимум
Max – максимум
A – ассиметрия
E - эксцесс
Таблица 2.Статистические характеристики сила дней с грозой на ст. Лаишево 1950-1980гг.
| Месяц | Декада | N | Ḡ | M | Ϭ2 | Ϭ | St. error | Min | Max | A | E |
| Апрель | 1 | 31 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 31 | 0,03 | 0 | 0,03 | 0,18 | 0,03 | 0 | 1 | 5,57 | 31 | |
| 3 | 31 | 0,29 | 0 | 0,41 | 0,64 | 0,12 | 0 | 3 | 2,88 | 9,96 | |
| Май | 1 | 31 | 0,16 | 0 | 0,21 | 0,45 | 0,08 | 0 | 2 | 2,99 | 9,03 |
| 2 | 31 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0,18 | 0 | 4 | 1,07 | 1,32 | |
| 3 | 31 | 1,71 | 0 | 2,81 | 1,68 | 0,30 | 0 | 7 | 1,22 | 1,94 | |
| Июнь | 1 | 31 | 0,74 | 0 | 1,99 | 1,41 | 0,25 | 0 | 5 | 1,93 | 1,71 |
| 2 | 31 | 2,23 | 2 | 3,11 | 1,76 | 0,31 | 0 | 7 | 0,84 | 0,75 | |
| 3 | 31 | 2,71 | 2 | 3,95 | 1,99 | 0,36 | 0 | 8 | 0,68 | 0,33 | |
| Июль | 1 | 31 | 0,87 | 0 | 2,92 | 1,71 | 0,31 | 0 | 6 | 2,02 | 3,04 |
| 2 | 31 | 2,19 | 0 | 3,03 | 1,74 | 0,31 | 0 | 5 | 0,13 | -1,42 | |
| 3 | 31 | 2,52 | 1 | 4,39 | 2,10 | 0,38 | 0 | 7 | 0,56 | -0,76 | |
| Август | 1 | 31 | 1,16 | 0 | 3,67 | 1,92 | 0,34 | 0 | 6 | 1,46 | 0,67 |
| 2 | 31 | 1,48 | 2 | 1,19 | 1,10 | 0,20 | 0 | 4 | 0,21 | -0,56 | |
| 3 | 31 | 0,90 | 1 | 0,82 | 0,91 | 0,16 | 0 | 3 | 1,06 | 0,77 | |
| Сентябрь | 1 | 31 | 1,16 | 0 | 3,67 | 1,92 | 0,34 | 0 | 6 | 1,45 | 0,67 |
| 2 | 31 | 0,42 | 0 | 0,65 | 0,81 | 0,14 | 0 | 3 | 1,90 | 2,84 | |
| 3 | 31 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
N – объем выборки
Ḡ – среднее
M – мода
Ϭ2 – дисперсия
Ϭ – среднеквадратическое отклонение
Min – минимум
Max – максимум
A – ассиметрия
E - эксцесс
Таблица 3.Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Казань-Опорная 1940-1967 гг.
| Месяц | Декада | N | Ḡ | M | Ϭ2 | Ϭ | St. error | Min | Max | A | E |
| Апрель | 1 | 28 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 28 | 0,43 | 0 | 1,14 | 1,07 | 0,20 | 0 | 5 | 3,33 | 12,58 | |
| 3 | 28 | 0,25 | 0 | 0,27 | 0,52 | 0,10 | 0 | 2 | 2,04 | 3,72 | |
| Май | 1 | 28 | 0,64 | 0 | 0,68 | 0,83 | 0,16 | 0 | 3 | 1,20 | 0,98 |
| 2 | 28 | 1,18 | 1 | 1,19 | 1,09 | 0,21 | 0 | 4 | 0,91 | 0,35 | |
| 3 | 28 | 1,57 | 2 | 1,29 | 1,14 | 0,21 | 0 | 4 | 0,14 | -0,78 | |
| Июнь | 1 | 28 | 1,61 | 0 | 2,10 | 1,45 | 0,27 | 0 | 4 | 0,52 | -0,99 |
| 2 | 28 | 2,29 | 1 | 3,25 | 1,80 | 0,34 | 0 | 7 | 0,89 | 0,56 | |
| 3 | 28 | 2,61 | 3 | 3,51 | 1,87 | 0,35 | 0 | 7 | 0,91 | 0,72 | |
| Июль | 1 | 28 | 2,29 | 2 | 2,43 | 1,56 | 0,29 | 0 | 6 | 0,37 | -0,21 |
| 2 | 28 | 2,50 | 3 | 3,00 | 1,73 | 0,33 | 0 | 6 | 0,25 | -0,80 | |
| 3 | 28 | 2,39 | 0 | 3,28 | 1,81 | 0,34 | 0 | 5 | 0,005 | -1,47 | |
| Август | 1 | 28 | 2,46 | 2 | 2,55 | 1,60 | 0,30 | 0 | 5 | -0,02 | -1,07 |
| 2 | 28 | 1,86 | 2 | 1,61 | 1,27 | 0,24 | 0 | 4 | 0,05 | -0,93 | |
| 3 | 28 | 1,14 | 0 | 1,61 | 1,27 | 0,24 | 0 | 5 | 1,12 | 1,46 | |
| Сентябрь | 1 | 28 | 0,75 | 0 | 1,16 | 1,08 | 0,20 | 0 | 3 | 1,31 | 0,44 |
| 2 | 28 | 0,36 | 0 | 0,46 | 0,68 | 0,13 | 0 | 3 | 2,48 | 7,62 | |
| 3 | 28 | 0,17 | 0 | 0,37 | 0,61 | 0,12 | 0 | 3 | 4,08 | 17,87 |
N – объем выборки
Ḡ – среднее
M – мода
Ϭ2 – дисперсия
Ϭ – среднеквадратическое отклонение
Min – минимум
Max – максимум
A – ассиметрия
E - эксцесс
| Месяц | Декада | N | Ḡ | M | Ϭ2 | Ϭ | St. error | Min | Max | A | E |
| Апрель | 1 | 28 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 28 | 0,18 | 0 | 0,60 | 0,77 | 0,15 | 0 | 4 | 4,87 | 24,42 | |
| 3 | 28 | 0,14 | 0 | 0,20 | 0,45 | 0,08 | 0 | 2 | 3,36 | 11,50 | |
| Май | 1 | 28 | 0,68 | 0 | 0,97 | 0,98 | 0,19 | 0 | 4 | 1,97 | 4,41 |
| 2 | 28 | 0,82 | 0 | 0,74 | 0,86 | 0,16 | 0 | 3 | 0,74 | -0,22 | |
| 3 | 28 | 1,54 | 0 | 2,92 | 1,71 | 0,32 | 0 | 6 | 1,04 | 0,37 | |
| Июнь | 1 | 28 | 1,50 | 0 | 2,19 | 1,48 | 0,28 | 0 | 4 | 0,52 | -1,16 |
| 2 | 28 | 2,79 | 4 | 4,99 | 2,23 | 0,42 | 0 | 9 | 0,68 | 0,47 | |
| 3 | 28 | 2,21 | 2 | 3,36 | 1,83 | 0,35 | 0 | 7 | 0,75 | 0,24 | |
| Июль | 1 | 28 | 2,07 | 1 | 2,37 | 1,54 | 0,29 | 0 | 5 | 0,27 | -0,92 |
| 2 | 28 | 1,93 | 0 | 3,62 | 1,90 | 0,36 | 0 | 7 | 0,73 | 0,06 | |
| 3 | 28 | 1,96 | 1 | 2,92 | 1,71 | 0,32 | 0 | 6 | 0,68 | -0,47 | |
| Август | 1 | 28 | 1,86 | 1 | 2,06 | 1,43 | 0,27 | 0 | 5 | 0,43 | -0,78 |
| 2 | 28 | 1,64 | 0 | 2,16 | 1,47 | 0,28 | 0 | 5 | 0,60 | -0,51 | |
| 3 | 28 | 1,21 | 0 | 1,36 | 1,17 | 0,22 | 0 | 4 | 0,91 | 0,46 | |
| Сентябрь | 1 | 28 | 0,89 | 0 | 1,14 | 1,07 | 0,20 | 0 | 4 | 1,22 | 1,25 |
| 2 | 28 | 0,07 | 0 | 0,07 | 0,26 | 0,05 | 0 | 1 | 3,52 | 11,18 | |
| 3 | 28 | 0,04 | 0 | 0,04 | 0,19 | 0,04 | 0 | 1 | 5,29 | 28,00 |
Таблица 4.Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Кайбицы 1940-1967 гг.
N – объем выборки
Ḡ – среднее
M – мода
Ϭ2 – дисперсия
Ϭ – среднеквадратическое отклонение
Min – минимум
Max – максимум
A – ассиметрия
E - эксцесс
Таблица 5.Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. КГУ 1940-1980 гг.
| Месяц | Декада | N | Ḡ | M | Ϭ2 | Ϭ | St. error | Min | Max | A | E |
| Апрель | 1 | 41 | 0,02 | 0 | 0,02 | 0,16 | 0,02 | 0 | 1 | 6,40 | 41,00 |
| 2 | 41 | 0,07 | 0 | 0,07 | 0,26 | 0,04 | 0 | 1 | 3,40 | 10,08 | |
| 3 | 41 | 0,17 | 0 | 0,20 | 0,44 | 0,07 | 0 | 2 | 2,68 | 7,13 | |
| Май | 1 | 41 | 0,46 | 0 | 0,50 | 0,71 | 0,11 | 0 | 3 | 1,67 | 3,00 |
| 2 | 41 | 0,71 | 0 | 0,66 | 0,81 | 0,13 | 0 | 3 | 0,89 | 0,04 | |
| 3 | 41 | 1,15 | 1 | 1,18 | 1,09 | 0,17 | 0 | 4 | 0,93 | 0,60 | |
| Июнь | 1 | 41 | 1,17 | 0 | 1,60 | 1,26 | 0,20 | 0 | 5 | 0,91 | 0,39 |
| 2 | 41 | 1,90 | 2 | 2,29 | 1,51 | 0,24 | 0 | 7 | 1,17 | 2,23 | |
| 3 | 41 | 1,80 | 1 | 1,76 | 1,33 | 0,21 | 0 | 5 | 0,85 | 0,20 | |
| Июль | 1 | 41 | 1,59 | 2 | 1,60 | 1,26 | 0,20 | 0 | 5 | 0,70 | 0,27 |
| 2 | 41 | 1,80 | 1 | 2,11 | 1,45 | 0,23 | 0 | 5 | 0,61 | -0,48 | |
| 3 | 41 | 1,59 | 0 | 2,75 | 1,66 | 0,26 | 0 | 6 | 0,88 | 0,004 | |
| Август | 1 | 41 | 1,61 | 1 | 2,09 | 1,45 | 0,23 | 0 | 6 | 0,94 | 0,67 |
| 2 | 41 | 1,22 | 1 | 0,93 | 0,96 | 0,15 | 0 | 3 | 0,24 | -0,90 | |
| 3 | 41 | 0,95 | 0 | 1,30 | 1,14 | 0,18 | 0 | 5 | 1,59 | 3,33 | |
| Сентябрь | 1 | 41 | 0,56 | 0 | 0,70 | 0,84 | 0,13 | 0 | 3 | 1,54 | 1,86 |
| 2 | 41 | 0,07 | 0 | 0,07 | 0,26 | 0,04 | 0 | 1 | 3,40 | 10,08 | |
| 3 | 41 | 0,05 | 0 | 0,05 | 0,22 | 0,03 | 0 | 1 | 4,35 | 17,79 |
N – объем выборки
Ḡ – среднее
M – мода
Ϭ2 – дисперсия
Ϭ – среднеквадратическое отклонение
Min – минимум
Max – максимум
A – ассиметрия
E - эксцесс
Таблица 6. Характеристика тренда на ст. Тетюши 1940-1980 г.г.(N=41)
| Станция | Месяц | y=a+bt |
| |
| a | b |
| ||
| Тетюши | Май | 0,9415 | 0,0028 | |
| Июль | 1,9585 | -0,0073 | ||
| Сентябрь | 0,1756 | 0,0056 | ||
Таблица 7. Характеристика тренда на ст. Лаишево 1950-1980 г.г.(N=31)
| Станция | Месяц | Y=a+bt |
| |
| a | b |
| ||
| Лаишево | Май | 0.7226 | 0.0093 | |
| Июль | 2.3097 | -0.0294 | ||
| Сентябрь | 0.2645 | -0.0024 | ||
Таблица 8. Характеристика тренда на ст. Казань-Опорная 1940-1967 г.г.(N=28)
| Станция | Месяц | Y=a+bt | ||
| a | b |
| ||
| Казань-Опорная | Май | 0.4444 | 0.0506 | |
| Июль | 2.2937 | 0.0093 | ||
| Сентябрь | 0.4683 | 0.0101 | ||
Таблица 9. Характеристика тренда на ст. Кайбицы 1940-1967 г.г.(N=28)
| Станция | Месяц | Y=a+bt | ||
| a | b |
| ||
| Kaib | Май | 0.5317 | 0.0372 | |
| Июль | 1.1270 | 0.0577 | ||
| Сентябрь | -0.0476 | 0.0205 | ||
Таблица 10. Характеристика тренда на ст. Арск 1940-1980 г.г.(N=41)
| Станция | Месяц | Y=a+bt | ||
| a | b | |||
| Арск | Май | 0,5073 | 0,0118 | |
| Июль | 2,1585 | 0,0087 | ||
| Сентябрь | 0,4890 | 0,0082 | ||
Таблица 11. Характеристика тренда на ст. Агрыз 1955-1967 г.г.(N=13)
| Станция | Месяц | Y=a+bt |
| |
| a | b |
| ||
| Агрыз | Май | 1,5 | -0,0274 | |
| Июль | 2,5769 | -0,0274 | ||
| Сентябрь | -0,0385 | 0,0495 | ||
Таблица 12. Характеристика тренда на ст. КГУ 1940-1980 г.г.(N=41)
| Станция | Месяц | Y=a+bt |
| |
| a | b |
| ||
| КГУ | Май | 0,6378 | 0,0068 | |
| Июль | 1,6134 | 0,0033 | ||
| Сентябрь | 0,1939 | -0,0023 | ||
Таблица 13. Параметры регрессионной зависимости числа дней с грозой и чисел Вольфа. (июль)
| Станция | N | a | b | Pa | Pb | r | r2 |
| Тетюши | 41 | 2,43 | -0,009 | 1.00 | 1.00 | -0.44 | 19.02 |
| Лаишево | 31 | 2,46 | -0,009 | 1.00 | 0.96 | -0.38 | 14.07 |
| Казань-Опорная | 28 | 2,85 | -0,006 | 1.00 | 0.91 | -0.33 | 10.95 |
| Кайбицы | 28 | 2,85 | -0,006 | 1.00 | 0.91 | -0.33 | 10.95 |
| Арск | 41 | 2,04 | -0,001 | 1.00 | 0.23 | -0.05 | 0.23 |
| Агрыз | 13 | 1,78 | 0,007 | 1.00 | 0.92 | 0.51 | 25.90 |
| КГУ | 41 | 1,86 | -0,002 | 1.00 | 0.67 | -0.16 | 2.47 |
a,b – коэффициенты линейного уравнения регрессии
Pa,Pb – вероятность доверия для a,b
r – коэффициент корреляции
r2 – коэффициент детерминации
0 комментариев