Потенциометрический метод расчета предельных безводных и безгазовых дебитов

2.3.2 Потенциометрический метод расчета предельных безводных и безгазовых дебитов

Американские исследователи П.Чаней и др. [ 6 ] пользуясь потенциометрическим анализатором, разработали графический метод решения задачи по определению предельных безводных и безгазовых дебитов скважин для фиксированных характеристик пласта и жидкостей (интервал перфорации и его положения, радиус контура питания, проницаемость пласта, вязкость и плотность жидкостей и газа).

Математические уравнения, составленные для определенной геометрии пласта, были преобразованы для пластовой системы с подобной геометрией. Графики, полученные таким образом, определяют зависимость предельного дебита как функцию расстояния от верхних дыр перфорации до ГНК - в случае верхнего газа, или до кровли пласта - в случае отсутствия его.

Графики [ 6 ] построены для следующих параметров пласта и жидкостей: R0=305m, гс=0,076м; Кr=1∂=1,021012м2; μн=1мПас; Δρ1=600кг/м3; Δρ2=300кг/м3,которые соответствуют пяти фиксированным нефтенасыщенным толщинам h: 3,8; 7,6; 15,25; 22,8; 30,5 м. Кривые А, В, С, D, Е и а, Ь, с, d,e соответствуют различным интервалам вскрытия: первые относятся к конусу воды, вторые - к конусу газа.

Получены также решения и для R0=152,5m для различных толщин нефтяного пласта и интервалов вскрытия. При этом установлено, что предельный дебит при радиусе контура питания R0=l 52,5м на 10-15% больше, чем при Ro=305m.

Построенные графики оказалось возможным использовать для расчета предельных дебитов и при других характеристиках пластовых жидкостей и коллектора, но при прежней геометрии пласта.

Подробный анализ приведенного метода с иллюстрацией расчетов на конкретных примерах изложен также в книге [ 6 ].

Ограниченность метода: не обладает универсальностью, не учитывает анизотропность пласта, трудность отсчета в полулогарифмических координатах, исключающих использование приведенных графических зависимостей в качестве рабочих графиков.

2.3.3 Методика расчета предельных безводных и безгазовых дебитов Курбанова-Садчикова, основанная на теории напорного притока

При решении задачи авторы [ 7-8 ] исходили из основного допущения приближенной теории устойчивых конусов Маскета-Чарного, что отклонение поверхности двух жидкостей в пористой среде от начальной плоской формы не влияет на распределение потенциала скорости фильтрации в нефтяной зоне пласта, рассматривая нестационарное течение жидкостей как последовательную смену стационарных состояний. Область притока при этом условно разделяется на две части путем введения в поток непроницаемой горизонтальной плоскости, проходящей через середину интервала вскрытия пласта. Таким образом, получается два самостоятельных пласта с соответствующими относительными вскрытиями (см.рис.2.6), в которых может быть применен любой из существующих методов расчета предельных дебитов: относительно верхнего газа и подошвенной воды.

Как указывают авторы [ 7-8 ], метод, основанный на таком искусственном разделении потока, может дать удовлетворительные результаты лишь в том случае, если в скважине действительно реализован интервал вскрытия, при котором предельное устойчивое состояние конусов газа и воды наступает одновременно, что на практике при неизменном положении интервала перфорации неосуществимо. Приняв за основу аналитическое решение М.Маскета для напорного притока к несовершенной по степени вскрытия пласта скважине, авторы разработали графический метод определения интервала вскрытия нефтяного пласта и предельных безводных и безгазовых дебитов.

2.3.4.Уточненная методика расчета предельных безводных и безгазовых дебитов

В основу решения этой задачи положена приближенная теория устойчивых конусов Маскета-Чарного. В отличие от предыдущего метода здесь используется аналитическое решение задачи о притоке к несовершенной скважине в однородно-анизотропном пласте, полученное в работах [3,9,10] для широкого диапазона параметра ρ0, в том числе и для ρ0<1, а условное разделение нефтяного пласта производится по нейтральной линии тока, метод отыскания которой, а также соответствующие расчеты и графические построения приведены в работах [3,9,11,12].

Кратко изложим суть этого метода. В работах А.П.Телкова и Ю.И.Стклянина [3,9] получено точное решение для распределения потенциала φ(z,r,η) в однородно-анизотропном пласте с непроницаемой кровлей и подошвой, вызванного работой точечного стока интенсивностью q с координатами z=η и г=0. Принимая скважину за линейный сток с постоянным удельным расходом

q=Q/(b-a),

потенциал несовершенной скважины, вскрывшей пласт в интервале от z=a до z=b (рис.2.7), выразится в виде

Ф – Ф0 = (z,r,η)dη, (2.20)

где Ф0 - потенциал на контуре питания R0.

На рис.2.7 представлена схема притока нефти к скважине, вскрывшей нефтяную оторочку, и показана картина линий тока при двухстороннем устойчивом конусообразовании. Очевидно, в этом случае в разрезе существует горизонтальная линия тока z=d, а плоский круг, описываемый этой линией, условно можно заменить жесткой непроницаемой перегородкой и считать течение в каждой части пласта самостоятельным и не зависящим от течения в другой области. Таким образом, формально получаем два цилиндрических пласта с непроницаемыми кровлей и подошвой, соответственно толщинами h1=d и h2=h - d (см.рис.2.7). Величина вскрытия для первого (верхнего) пласта - (d-a), для второго - (b-d). Погонный расход каждой части скважины одинаков. Оба пласта имеют общий контур питания R0; сверху образуется конус газа, снизу - конус воды

Рис.2.7.Схема одновременного существования конусов газа и воды в условиях напорного притока к несовершенной скважине

Дифференцируя (2.20) по безразмерной ординате ξ=z/h и приравнивая полученное выражение нулю, находим ординату ξ* нейтральной линии тока. Вычисленные значения безразмерной ординаты нейтральной линии тока

ξ*=d/h

как функции параметров

α=a/h

и

β=b/h

приведены в табл.2.1 и представлены графиками на рис.2.8.

Таблица 2.1 Расчетные значения ординаты нейтральной линии тока ξ*

α	β
	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,1	0,15	0,18	0,23	0,27	0,32	0,37	0,33	0,50
0,2	-	0,25	0,29	0,34	0,38	0,44	0,50	0,57
0,3	-	-	0,35	0,40	0,45	0,50	0,55	0,60
0,4	-	-	-	0,45	0,50	0,55	0,62	0,68

Отыскав таким образом ординату нейтральной линии тока 4*, по известным методикам можно рассчитать предельный безводный (для нижней части пласта) и предельный безгазовый (для верхней части пласта) дебеты, а затем предельную депрессию. Наименьший дебит из расчетных принимается как предельный безводный и безгазовый дебит скважины.

В соответствии с формулой (2.1) для удельного расхода

q0=Q/hft

по верхней и нижней частям пласта (см.рис.2.7) можно записать следующие соотношения [3,12,13]:

q01=εh1Δρ1

q02=  (2.21)

где

Ђ1=;

Ђ2=;

h1=d;

h2=h-d

p01 = ;

p02 =;

ξ*=ε=

С учетом (2.22) формулы (2.21) принимают следующий вид:

q01=εhΔp1;

q02= ehΔp2. (2.23)

Безразмерные предельные дебеты q01(p1,Ђ1) и q02(p2,Ђ2) определяются по таблице (см.Прил. 1). Чтобы дебет был одновременно безводным и безгазовым, необходимо выбрать наименьший расход, т.е. принять q0=min {q01,q02}. Тогда предельный расход нефти через скважину будет

Q = q0(b-a) = q0(β-α)h . (2.24)

Очевидно, этот дебет в общем случае является предельным либо для конуса воды (и меньше предельного для конуса газа), либо для конуса газа (и меньше предельного для конуса воды).

Выражения в правых частях формул (2.23)

q1=q1(α,β,p0) =q(  ). , (2.25)

q2=q2(α,β,p0)2 = ()2=q(, ()2 (2.26)

представляют собой соответственно безразмерные предельные безгазовые и безводные плотности расходов. С учетом (2.25) и (2.26) формулы (2.23) принимают вид

q01 = q1Δp1εh

q02 = q2Δp2εh . (2.27)

Для каждой пары значений а и В и соответствующих им значений ординат нейтральной линии тока (см.табл.2.1) по формулам (2.22) подсчитаны величины относительных вскрытий Ђ1,Ђ2 в зависимости от параметров а и В и значения параметров p01 и р02. Затем, с помощью таблицы (см.Прил.1) для предельных дебитов определялись q1(α,β,p0) и q2(α,β,p0), а затем по формулам (2.25), (2.26) рассчитывались плотности расходов q1 и q2. Результаты расчетов сведены в таблицу (Прил.З), которая охватывает все практически интересные значения параметров α, β, и р0[86]. В силу симметрии каждая строка таблицы дает одновременно значения безразмерных предельных плотностей расходов q1 и q2 для соответствующих значений α и β, т.е. qI,2(α,β)=q2,1(l-α,l-β). По данным таблицы нетрудно построить сетку кривых зависимостей q1,2=q1,2(p0) для фиксированных значений пары параметров а и В, т.е. для заданного интервала вскрытия (b-а), см.рис.2,7.

При конкретных расчетах предельных безводных и безгазовых дебитов поступают следующим образом. По известным параметрам а, 6 и р0 из таблицы или графиков находят плотности расходов qi и q2, затем по формулам (2.27) подсчитывают удельные расходы q01 и q02, из которых выбирают наименьшее значение q0=min{q01;q02}, и по формуле (2.24) подсчитывают искомый предельный дебит. Покажем применение метода на конкретных примерах.

Пример 2. Имеется подгазовая нефтяная залежь, подстилающаяся подошвенной водой. Исходные параметры: R0=200m; п=25м; Ар1=870кг/м3; Ар2=200кг/м3 (в пластовых условиях); ц„=2,5мПас; Кг=0,5 1,0210-12м2; *=12. Требуется определить одновременно безводный и безгазовый дебит при безразмерных параметрах вскрытия: α=0,2; β=0,7 и α=0,2; β=0,5.

1. Определяем значение

p0=R0/æ *h=0,66.

2. Из таблицы (см.Прил.З) находим плотности q1=0,145 и q2=0,290 при α=0,2 и β=0,7.

3. По формулам (2.27) находим удельные расходы:

q01=0,145-870εh=126,15εh;

q02=0,290-200εh=58εh;

4. Так как q02<q01, го выбираем q02. По формуле (2.24) определяем Q=19,4м3/сут.

5. Из таблицы (см.Прил.З) при α=0,2 и β =0,5 находим плотности q1=0,165 q2=l,0.

6. Удельные расходы составят соответственно:

q0l=0,165 -870εh=143,55εh;

q02=l,0-200εh=200εh;

7. В этом случае q01<q02.Выбираем q01. Тогда расход в пластовых условиях, подсчитанный по формуле (2.24), составит Q29,2м3/сут.

Как видим, в этом случае предельный дебит оказался в 1,5 раза больше предыдущего. Таким образом, наибольший предельный дебит зависит от положения интервала вскрытия.

Пример 3. Исходные параметры принимаются для примера 1, интервал вскрытия, в котором определяемый ординатами b=14,84м и а=2,34м, соответствует безразмерным ординатам:

β=b/h=14,84/25≈0,60

и

α=a/h=2,34/25≈0,l.

1.По таблице (см.Прил.З) для параметров α≈0,1, 0,60 и р0=200/25=8 при æ*=1 определяем плотности q1≈0,02 и q2≈0,19.

2. По формулам (2.27) находим удельные расходы:

q01=0,02 -870εh=17,4εh;

q02=0,19-200εh=38εh.

3. Выбираем наименьшую плотность q01. По формуле (2.23) находим предельный дебит Q≈5,9м3/сут. Сравнивая его значение с дебитом Q=9,87м3/сут, рассчитанным по приближенной методике (см.пример 1), видим, что последний завышает в данном конкретном примере предельный дебит в 1,66 раза.

4. Для сравнения произведем расчет предельного дебита при тех же исходных данных по методике Курбанова-Садчикова, для чего пересчитаем параметры в обозначениях авторов [8]. Получаем:

γ=Δp1/Δp2=870/200= 4,35;

Ђ=hc/h= 12,5/25=0,5;

Ř=R0/æ*h=200/l -25=8.

По графикам [8] находим q≈0,47 и Ђr≈0,095 или hr≈0,095 -25≈2.38м. Предельный дебит по формуле [ 8 ] составляет

Q = =1,75 10-4м3/c= 10,15м3/сут.

Завышение предельного дебита по сравнению с расчетным, учитывающим нейтральную линию тока, в данном случае составляет 1,72 раза.

Пример 4. Принимаются исходные данные, для которых построены графические зависимости размерного предельного безводного и безгазового дебита, рассчитанные потенциометрическим методом [6,3] и приведенные на рис.8д [3]: R0=1000футов≈305м; h=100 футов≈30,5м; Δp1= 500кг/м3; Δр2=300кг/м3; Кг=1д=1мкм2; μн=1мПа -с и æ*=1.

Если принять интервал вскрытия 1=20 футов≈6,1м, то по графику рис.8д [3] точка пересечения кривых В и b дает Qnp=750 баре-лей/сут≈119м3/сут и местоположение интервала перфорации α≈30 футов≈9, 15м (см.рис.2.7). Следовательно,b=1+а=15,25м или в безразмерном виде α=0,3 и β=0,5. Параметр p0=R0/æ*h=10. Определим Qпр по уточненному методу. По таблице (см.Прил.З) находим плотности расходов q1(α,β,p0)= q1(0,3;0,5;10)≈0,18 и q2(α,β,p0)=q(0,3;0,5;10)≈0,45. Затем по формулам (2.27) определяем удельные расходы: q01=0,18600εh=108εh и q02=0,45 •300εh=135εh. Для наименьшего удельного расхода q02 по формуле (2.24) находим Qпр≈109м3/сут. В данном случае расхождение между двумя методами несущественное и составляет 8,4%.

Пример 5. За исходные примем данные в примере Курбанова-Садчикова [90]: R0=200m; h=10м; Δр1=700кг/м3; Δр2=300кг/м3; μн=2мПас; Кr=0,5 • 1,02 • 10-12 м2; æ*=5; b-а=2м; d=3,9м (см.рис.2.7).

Из условия задачи имеем численные значения параметров α≈0,3; β≈0,5 и р0=4. По таблице (см.Прил.З) определяем безразмерные плотности расходов: q1≈0,213 и q2≈0,557. Удельные расходы составляют: q01 ≈0,149εh и q02≈0,167εh. Подсчитывая предельный дебит по формуле (2.24) по наименьшему удельному расходу q01, получаем Q≈6,1м3/сут.

По расчетам авторов [7,8] этот дебит равен Q4,33м3/сут, т.е. отклонение составляет порядка 40%. Такое расхождение, очевидно, объясняется тем, что авторы при решении задачи делают допущение, что нейтральная линия тока проходит через середину интервала вскрытия (см.рис.2.6 и 2.7) при любом его положении, тогда как уточненная методика определяет положение нейтральной линии тока ξ* в зависимости от положения интервала вскрытия α и β. Заметим, что в своей предпосылке при решении задачи несовершенная скважина считалась линией стоков с постоянным удельным расходом. В действительности на скважине должен быть постоянным потенциал. Физически ясно, что картины линий тока будут отличаться несущественно, а, следовательно, положения горизонтальных линий тока будут близки друг к другу [3].

Метод Курбанова-Садчикова и предлагаемый уточненный метод решения задачи конусообразования имеют следующие преимущества перед потенциометрическим и другими существующими методами: они универсальны, т.е. расчетные зависимости представлены в безразмерном виде и применимы как для однородных, так и для однородно-анизотропных пластов; графические решения даны в широком диапазоне безразмерных параметров вскрытия (α,β) и радиуса контура питания (R0) и охватывают все практически интересные случаи; технически удобны и просты, не требуют сложной вычислительной техники.

Заключение

Большинство нефтяных, газоконденсатнонефтяных, нефтегазовых и газовых залежей, разрабатываемых в настоящее время, подстилаются частично или полностью подошвенными водами или оконтуриваются краевыми водами или имеет место то и другое одновременно. Рациональная разработка указанных месторождений невозможна без знания особенностей и закономерностей продвижения границ раздела газ-вода, нефть-вода и газ-нефть к несовершенным скважинам. Как показывают промышленные испытания и анализы разработки залежей с верхним газом и подошвенной водой, конусообразование является, в ряде случаев, основной причиной обводнения или загазовывания нефтяных скважин, пробуренных в литологи-чески однородных пластах. Преждевременное обводнение или загазовыва-ние скважин, незнание закономерностей и причин этого явления ведет к потерям большой доли промышленных запасов нефти и, таким образом, снижению нефтеотдачи пласта, увеличению сроков разработки и в конечном итоге к большим материальным затратам на извлечение нефти из пласта. Отсюда тщательное изучение процессов продвижения подошвенных вод и верхнего газа, сложного явления деформации поверхности раздела фаз в пористой среде (конусообразования), особенностей и закономерностей обводнения пластов и скважин, совместного притока жидкостей к забою скважины и изучение природных факторов, способствующих увеличению безводного и безгазового периодов эксплуатации и улучшению технологических условий разработки залежей с целью наибольшего извлечения нефти из пласта, одна из основных задач увеличения нефтеотдачи на современном этапе.

Список используемой литературы

1.Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде (пер. с англ.).-М.: Гостоптехиздат, 1949.

2.Чарный И.А. Подземная газогидродинамика. -М: Гостоптехиздат, 1963.

З.Телков А.П., Стклянин Ю.И. Образование конусов воды при добыче нефти и газа.-М..Недра, 1965..

5.Телков А.П. Некоторые особенности эксплуатации нефтяных залежей с подошвенной водой. -НТО.М: ВНИИОЭНГ, 1972. - 136с.

6.Курбанов A.K., Садчиков П.Б. Расчет положения интервала вскрытия в нефтяном пласте с подошвенной водой и газовой шапкой// Тр.ВНИИ, 1962.- Вып.37. - С.29-40.

7. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений/Под ред. Ш.К.Гиматудинова. - М: Недра, 1983.

8.Телков А.П., Стклянин Ю.И. Расчет предельных безводных и безгазовых дебитов в подгазовых нефтяных залежах с подошвенной водой// Тр.МИНГиГП,1963. -Вып.42.

9.Стклянин Ю.И., Телков А.П. Расчет предельных безводных дебитов в однородно-анизотропных пластах с осевой симметрией // Изв. АН СССР, 1961-№5.

10.П.Краснова Т.Л. Особенности притока нефти к несовершенным скважинам в нефтегазовых залежах с подошвенной водой// Новые технологии в разработке и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений. Сб.науч.тр. - Тюмень: ТюмГНГУ, 1997.

11.Краснова Т.Л. Уточненная методика расчета предельных одновременно безводных и безгазовых дебитов и депрессий// Новые технологии в разработке и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений. Сб.науч.тр. - Тюмень. ТюмГНГУ, 1997.

12.Краснова Т.Л, Телков А.П. Обоснование технологических режимов работы несовершенных скважин, дренирующих нефтегазовые залежи с подошвенной водой//Нефтепромысловое дело - 1997. - № 4-5. - С.2.

13. Телков А.П., Федорцов В.К. Приток к несовершенной скважине и выбор плотности перфорации// Управление гидродинамическими процессами при разведке и эксплуатации месторождений нефти/ Тр.ЗапСибНИГНИ. - Тюмень, 1986. - С.61-68.