Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии

7646
знаков
4
таблицы
0
изображений

1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.

2. Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверить с помощью F-критерия; оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.

Таблица 2.

Переменная Описание
номер торговой точки
price цена колготок в рублях
DEN плотность в DEN
polyamid содержание полиамида в %
lykra содержание лайкры в %
firm фирма-производитель: 0 - Sanpellegrino, 1 - Грация

 

3. Построить уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами.

4. Отобразить графически исходные данные и расчетные значения.

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

 

1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.

Сначала нужно отобрать факторы, которые должны войти в модель. Для этого строится матрица коэффициентов парной корреляции (табл.3.)

Таблица 3.

 

Y

X1

X2

X3

X4

Y 1
X1 0,071711 1
X2 -0,55678 -0,42189 1
X3 0,607569 0,435579 -0,66726 1
X4 -0,12119 -0,10354 0,060901 -0,43912 1

Анализ показал, что независимые переменные Х2 (полиамид) и Х3 (лайкра) имеют тесную линейную связь с результативным фактором Y. Проверяем наличие мультипликативности: │  │= 0,66726. Считается, что две переменных явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если  ≥ 0,7. Х2 и Х3 могут включаться в модель, т.к. мультипликативности нет. Х1 и Х4 в незначительной степени влияют на Y, их отбрасываем.

Коэффициенты множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов. Для упрощения работы эти коэффициенты можно получить в Excel с помощью отчета по регрессии. Получаем уравнение линейной модели: у = -0,476х1-0,588х2+2,245х3+7,554х4+ 104,163.

Это означает, что с увеличением лайкры в составе колготок на 1%, их цена поднимется на 2,245 у.е. А при увеличении полиамида в составе колготок на 1%, их цена упадет на 0,588 у.е.

2. Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверить с помощью F-критерия; оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.

Подставляя значения факторов Х в уравнение регрессии, вычисляем урасч,а записываем ряд остатков, составляем таблицу 4.

Таблица 4.

prise polyamid lykra у расч. остатки

 

Y

X2

X3

 

 

1 49,36 86 14 75,4920707 -26,1321
2 22,51 97 3 51,8771925 -29,3672
3 22,62 97 3 51,8771925 -29,2572
4 59,89 90 17 79,8758598 -19,9859
5 71,94 79 21 90,5623507 -18,6224
6 71,94 79 21 90,5623507 -18,6224
7 89,9 85 15 81,1152196 8,78478
8 74,31 85 13 71,8598003 2,4502
9 77,69 88 10 63,359152 14,33085
10 60,26 86 14 73,5171042 -13,2571
11 111,19 82 18 77,2971365 33,89286
12 73,56 83 14 75,2814724 -1,72147
13 84,61 84 16 71,6300376 12,97996
14 49,9 82 18 84,8513019 -34,9513
15 89,9 85 15 68,7964882 21,10351
16 96,87 85 15 64,0319222 32,83808
17 39,99 98 2 29,9853791 10,00462
18 49,99 76 24 84,769301 -34,7793
19 49,99 83 17 67,7240545 -17,7341
20 49,99 88 10 49,065454 0,924546
21 49,99 76 24 80,004735 -30,0147
22 49,99 42 8 66,8636812 -16,8737
23 129,9 50 42 130,949041 -1,04904
24 84 82 18 77,2971365 6,702864
25 61 86 14 75,4920707 -14,4921
26 164,9 16 30 155,377089 9,522911
27 49,9 82 18 84,8513019 -34,9513
28 89,9 85 15 81,1152196 8,78478
29 129,9 50 42 130,949041 -1,04904
30 89,9 86 14 73,5171042 16,3829
31 105,5 85 15 76,3506536 29,14935
32 79,9 88 12 79,7614203 0,13858
33 99,9 88 12 77,3791373 22,52086
34 99,9 73 25 110,626959 -10,727
35 119,9 85 12 79,1435056 40,75649
36 109,9 83 14 84,8106044 25,0894
37 59,9 86 14 75,4920707 -15,5921
38 79,9 82 18 77,2971365 2,602864
39 82,9 86 14 75,4920707 7,407929
40 111,8 82 18 77,2971365 34,50286
41 83,6 82 18 77,2971365 6,302864
42 60 86 14 75,4920707 -15,4921
43 80 82 18 77,2971365 2,702864
44 90 76 24 89,533867 0,466133
45 120 74 26 85,6718339 34,32817

Расчет остатков связан с тем, что изменение уi будет неточно описываться изменением Х, поскольку присутствуют другие факторы, неучтенные в данной модели.

В Excel находим t-критерий для х2 и х3. =-1,763; =3,270. Сравним с табличным (0,05;42)=2,023.

При │tрасч│>tα связь существует и коэффициент корреляции является статистически значимым. В данном случае значимым является только а3. На практике на а2 (коэффициент содержания полиамида в составе колготок при определении цены) опираться не стоит, т.к. этот коэффициент не является статистически значимым.

Приступая к оценке значимости уравнения множественной регрессии через критерий Фишера, найдем Fрасч (есть в отчете по регрессии)=9,589 и Fтабл(0,05;2;42)=3,220. Т.к. Fрасч> Fтабл, то модель является в целом надежной и по ней можно строить прогноз.

Оценить коэффициенты регрессии можно также с помощью коэффициента детерминации R2. В данном случае он равен 0,4895 (из отчета по регрессии). Это говорит о том, что 48,95% всех случайных изменений у зависят от х и объясняются регрессионной моделью и учтены в ряде остатков. Для практического применения модели это очень маленький процент, и от нее следует отказаться. Для множественной регрессии применяют также скорректированный коэффициент детерминации 1-(1-R2) = 0,4385. Модель имеет низкую точность.

3. Построить уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами.

Ранее был сделан вывод о том, что плотность колготок (х1) и фирма-производитель (х2) незначительно влияют на изменение цены (у) продукции. Таким образом, эти факторы можно отбросить.

В п.2. данной работы был проведен анализ коэффициентов корреляции, который показал, что а2 – коэффициент фактора содержания полиамида в составе колготок (х2) – не является статистически значимым. Его также отбрасываем.

Уравнение принимает вид: у = 2,245х3+ 104,163.

Таким образом, наиболее значимым фактором в изменениях цены (у) является содержание лайкры в составе колготок (х3).

4. Отобразить графически исходные данные и расчетные значения.

Для отображения графически исходные значения цены и рассчитанные по модели цены лучше всего использовать Excel (диаграммы).


Информация о работе «Зависимость цены от качества»
Раздел: Экономико-математическое моделирование
Количество знаков с пробелами: 7646
Количество таблиц: 4
Количество изображений: 0

Похожие работы

Скачать
49751
2
1

... формуле:  , где - дополнительная прибыль, полученная от увеличения объема производства и реализации. - дополнительная прибыль, полученная от роста цены реализации. Сд- дополнительные затраты на производство и реализацию продукции, связанные с улучшением качества продукции. Сбр- величина снижения затрат на производство в связи с сокращением количества брака. Годовой экономический эффект от ...

Скачать
7078
3
8

... 85 12 1 36 109,9 20 83 14 1 37 59,9 20 86 14 0 38 79,9 40 82 18 0 39 82,9 20 86 14 0 40 111,8 40 82 18 0 41 83,6 40 82 18 0 42 60 20 86 14 0 43 80 40 82 18 0 44 90 50 76 24 0 45 120 70 74 26 0 Задача состоит в построении линейной модели зависимости цены колготок от их плотности, состава и фирмы-производителя в торговых точках города ...

Скачать
28857
20
8

... деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная 96,6 113,3 74,6 47,7 79,9 62,7 71,8 93,9 строительных материалов 135,1 70,7 76,7 39,8 82,3 54,7 79,8 82 пищевая 94,5 90,9 87 99,1 80,5 99,4 86,1 85,2 Выводы по работе. Инвестиции оказывают прямое влияние на качество жизни населения и динамику основных социально-экономических показателей. Динамика инвестиций. ...

Скачать
47583
1
15

... на основе схем механизмов управления качеством продукции; 2.       Современное управление качеством продукции должно прямо ориентироваться на характер потребностей, их структуру и динамику; емкость и конъюнктуру рынка; стимулы, обусловленные экономической и технической конкуренцией, характерные для рыночных отношений; 3.      Современное управление качеством на предприятии, независимо от формы ...

0 комментариев


Наверх