Математическая запись критериев оптимальности хозяйственной деятельности

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра автоматизированной обработки экономической

информации

Лабораторная работа по дисциплине

«Экономико-математическое моделирование»

Вариант №7

Выполнила:

специальность Б/У, А и А

Караченко Евгения Николаевна

 

Краснодар 2010

Задача 1

Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевидения, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 4 у.е. в расчёте на 1 у.е., затраченную на рекламу.

Распределение рекламного бюджета по различным средствам подчинено следующим ограничениям:

а) полный бюджет не должен превосходить 500 000 у.е.;

б) следует расходовать не более 40% на телевидение и не более 20% бюджета на афиши;

в) вследствие привлекательности для подростков радио на него следует расходовать, по крайней мере половину того, что планируется на телевидение.

Сформулируйте задачу распределения средств по различным источникам как задачу линейного программирования и решите её.

Составим экономико-математическую модель

Обозначим через Х1, Х2, Х3, Х4 объёмы производства рекламных средств, используемых фирмой.

Целевая функция - это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо максимизировать

f(x) = 10Х1+3 Х2+7Х3+4 Х4

Ограничения по бюджету:

Х1 + Х2 + Х3 + Х4 ≤ 500 000;

Х1 ≤ 200 000; (500000*40% = 200000)

Х2≥100 000;

Х4≤100 000;

Х1, Х2, Х3, Х4 ≥ 0.

Решение.

 

1. Открыть чистый лист Excel. Создать текстовую форму – таблицу для ввода условий задачи (рис.1.1)

Рис.1.1

2. Указать адреса ячеек, в которые будет помещён результат решения (изменяемые ячейки). В данной задаче оптимальные значения компонентов вектора Х = (Х1, Х2, Х3, Х4) будут помещены в ячейках В4:В7, коэффициенты целевой функции – С4:С7, коэффициенты ограничения D4:D7.

3. Ввести исходные данные задачи в созданную форму – таблицу, представленную на рис.1.2.

4. Ввести зависимость для целевой функции:

• курсор в ячейку F10;

• курсор на кнопку «Мастер функций», расположенную а панели инструментов;

• курсор в окно Функции на СУММ;

• в строку «Число 1» ввести F4:F7;

• кнопка «ОК». На экране: в ячейку F10 введена функция (рис.1.3.).

• курсор в ячейку E4.

• курсор на кнопку «Мастер функций», расположенную а панели инструментов;

• курсор в окно Функции на СУММПРОИЗВ;

• в строку «Массив 1» ввести $B$4:$B$7;

• в строку «Массив 2» ввести D4:D7;

• кнопка «ОК». На экране: в ячейку Е4 введена функция.

Копировать формулу из Е4 в ячейки Е5,Е6,Е7 (рис.1.3.).

5. Ввести зависимость для функции ограничений:

• курсор в ячейку F4;

• в ячейку F4 ввести формулу B4*D4.

Копировать формулу из F4 в ячейки F5,F6,F7 (рис.1.3.).

Рис.1.2

6. В строке Меню указатель мыши на имя Сервис. В развернутом меню команда Поиск решения. Появляется диалоговое окно Поиск решения.

• курсор в строку Установить целевую ячейку;

• ввести адрес ячейки $F$10;

• ввести направление целевой функции равной – Максимальному значению;

• курсор в строку Изменяя ячейки;

• ввести адреса искомых переменных $B$4:$B$7.

7. Ввести ограничения:

• указатель мышки на кнопку Добавить. Появляется диалоговое окно Добавления ограничения;

• в строке Ссылка на ячейку ввести адрес $B$4;

• ввести знак ограничения ≤;

• в строке Ограничение вести 200000;

• указатель мышки на кнопку Добавить. На экране вновь откроется диалоговое окно Добавление ограничения;

• ввести остальные ограничения задачи, по вышеописанному алгоритму;

• после введения последнего ограничения кнопка ОК.

На экране появится диалоговое окно Поиск решения с веденными условиями.

8. Ввести параметры для решения ЗЛП:

• в диалоговом окне указатель мышки на кнопку Параметры. На экране появится диалоговое окно Параметры поиска решения.

• установить флажки в окнах Линейная модель и Неотрицательные значения;

• указатель мыши на кнопку ОК. На экране появится диалоговое окно Поиск решения;

• указатель мыши на кнопку Выполнить (Рис.1.4.).

Полученное решение означает, что фирма может получить наибольшую прибыль, если распределит рекламный бюджет равный 500000 у.е. следующим образом: 200000 – телевизионная реклама; 300000 – радиореклама.

Рис.1.3

Рис.1.4

 

Задача 2

В распоряжении некоторой компании имеется 6 торговых точек и 5 продавцов. Из прошлого опыта известно, что эффективность работы продавцов в различных точках неодинакова. Коммерческий директор компании произвел оценку деятельности каждого продавца в каждой точке. Результаты этой оценки представлены в таблице.

Продавец	Объем продаж по торговым точкам, USD/тыс.шт.
	I	II	III	IV	V	VI
A	68	72	75	83	75	69
B	56	60	58	63	61	59
C	35	38	40	45	25	27
D	40	42	47	45	53	36
E	62	70	68	67	69	70

Как коммерческий директор должен осуществить назначение продавцов по торговым точкам, чтобы достичь максимального объема продаж?

 

Решение

1. Создание формы для решения задачи предполагает создание матрицы назначений по должностям.

Для этого необходимо выполнить резервирование изменяемых ячеек: в блок ячеек B3:G7 вводится «1».

Таким образом, резервируется место, где после решения задачи будет находится распределение продавцов, обеспечивающее максимальную производительность труда.