Повздовжній ефект Доплера

1.3 Повздовжній ефект Доплера

 

Світлова хвиля розповсюджується уподовж напрямку відносної швидкості руху приймача , тобто =1. Тоді, згідно маємо:

(10)

Це явище має назву повздовжній ефект Доплера. При малих () відносних швидкостях , розкладаючи (10) в ряд за степенями  і нехтуючи членом порядку ^2, отримаємо:

(11)

З (11) можна обрахувати доплерівське зміщення частоти :

(12)

Або, зважаючи на те, що , то :

(13)

Як випливає з (12) і (13), при видаленні джерела і приймача один від одного, тобто при їх позитивно відносній швидкості відбувається зрушення в область довших хвиль , що називається червоним зрушенням. При зближенні джерела і приймача світла тобто відбувається так зване фіолетове зміщення.

Досліди Білопольського і Голіцина по виявленню подовжнього ефекту Доплера. Подовжній ефект Доплера був вперше виявлений в лабораторних умовах російським астрофізиком А. А. Білопольським в 1898 р. Остаточні результати Білопольського були опубліковані в 1900 р. Аналогічні досліди були повторені Б. Б. Голіциним в 1907 р. Схема досвіду Білопольського представлена на (рис. 2)

Рис. 2

 

В середині між двох дзеркал А і В, здатних переміщатися один відносно одного, поміщено джерело світла S. Багатократне віддзеркалення світла від рухомих дзеркал дозволяє збільшити швидкість руху джерела. Позначимо відстань від джерела S до одного з дзеркал А і В через х. Тоді відстані від джерела до його першого, другого, j-го зображення відповідно будуть:

SS' = 2x, SS" = 4х ..., SS^ij = 2jx.

Очевидно, що при русі дзеркал із швидкістю нормально до їх поверхонь рухаються і всі зображення. Тоді для швидкості j-го зображення маємо:

,

звідки видно значне підвищення швидкості спостережуваного джерела, яким є j-е зображення дійсного джерела. У дослідах Білопольського = 670 м/с (в Голіцина  від 250 до 350 м/с). Як спектральний прилад, реєструючий зсув частоти, Білопольським був використаний трьохпризматичний спектрограф, Голіциним — ешелон Майкельсона. У запропонованій схемі Белопольського дзеркала були радіальними лопастями двох коліс (рис. 3), що приводяться в обертання за допомогою моторів, що забезпечують строго постійну швидкість.

 

Рис. 3

 

1.4 Поперечний ефект Доплера

 

Дослідимо як змінюються проміжки часу в системах, зв’язаних з рухомими тілами.

Нехай у системах К` і К є два однакових годинники А` і А, які в певний момент часу містяться в тій самій точці (мал. 2); таким годинником може бути не лише точний механізм, а й будь-який періодичний процес. У цей момент годинник А в системі К показуватиме час t₁, а годинник А` в системі К` - час t`<sub>1.</sub> Через деякий час годинник А` в системі К` показуватиме час t`₂. Але тепер А` не міститься в одній точці з А (внаслідок руху системи К`). І для порівняння часу, який він показує, з часом у системі К треба скористатися іншим годинником В, що міститься в тій самій точці з В` у момент t`₂. Годинник В покаже в цей момент якийсь час t₂. Звичайно, годинники А і В синхронізовані і показують однаковий час.

Між двома моментами в системі К` минув час Т = t`₂ - t`₁, а в системі К – час Т= t₂ - t₁. Користуючись перетвореннями Лоренца (14)

(14)

і враховуючи, що годинник А` перебуває при обох вимірюваннях у точці з тією самою координатою x`, матимемо:

; ,,(15)

Тут Т₀ має зміст проміжку часу в системі, у якій годинник А` нерухомий;

Цей час звичайно називають Власним часом. Т – це проміжок часу у системі К, що минув між двома положеннями рухомого годинника А`.

Оскільки <1 , то з (15) випливає, що проміжок часу, виміряний у системі К, більший за проміжок часу, що його зареєструє годинник, який рухається разом із системою К`. Отже в рухомій системі К` час протікає повільніше, ніж у нерухомій К.

Слід мати на увазі, що цей результат знайдено на основі вимірювань у системі К. Якби ми порівняли хід годинника, нерухомого в К, тобто такого, що рухається відносно К`, з годинниками , нерухомими відносно К` , то прийшли б до висновку, що час у системі К протікає повільніше, ніж у К`. Але суперечності тут немає, бо результати, знайдені при цих міркуваннях, виведені різними шляхами. У першому випадку ми порівнювали покази годинника у системі К` з показами двох годинників у системі К, а в другому, навпаки, покази одного годинника в системі К - з двома годинниками в системі К`

Результати , які тут знайдено, різко відрізняються від відомих у класичній механіці.

У класичній механіці розміри тіл при їх русі не змінюються, перебіг часу не залежить від руху тіл. Як ми бачили, в торії відносності висновки зовсім інші. Щоб зберегти старі уявлення, часто зустрічаються твердження про те, що при спостереженні рухомих тіл спостерігачеві «здається», що тіла скорочуються в напрямі свого руху, «здається», що в рухомих системах час протікає повільніше, тощо. Ці твердження неправильні. Явища, що ми їх розглянули, є реальними, вони залежать не від того, що здається спостерігачеві, а лише від стану досліджуваних тіл.

Слід зауважити, що описані явища стають помітними лише при швидкостях руху, близьких до швидкості світла. Такі швидкості зустрічаються в земних умовах при русі елементарних частинок. Саме тут і були знайдені переконливі докази реальності уповільнення часу в рухомій системі відліку.

Наприклад, при поширенні в атмосфері космічних променів у них внаслідок певних взаємодій виникають - і - мезони - заряджені елементарні частинки, що мають масу 207 мас електрона; - мезони - нестабільні частинки, вони розпадаються. При спостереженнях повільних  - мезонів було встановлено, що час їх життя становить величину порядка Т₀2,2*10^-6сек. Проте  - мезони, що утворюються космічними променями, пролітають з швидкість vc відстань порядку 20 км, що відповідає часові життя:

Тсек0,7*10^-4сек.

Отже, в системі відліку, зв’язаній із Землею (її часто називають лабораторною системою), час життя швидких - мезонів значно більший від Т₀. Цей факт можна пояснити, якщо врахувати, що в системі відліку, зв’язаній з рухомим мезоном, час протікає повільніше, ніж у лабораторній системі, згідно (15).

Іншим доказом існування уповільненого часу в рухомій системі відліку є існування так званого поперечного ефекту Доплера. Відомо, що коли рухоме тіло випромінює хвилі (акустичні або електромагнітні), то у фіксованій точці, до якої наближається тіло, спостерігається збільшення сатоти, а в точці, від якої віддаляється тіло, - зменшення частоти. З класичної теорії відомо, що для довільного напряму спостереження з фіксованої точки ефект Допплера визначається за формулою:

, (16)

де v – частота, що спостерігається, v₀ - частота у системі, зв’язаній з джерелом,  - швидкість руху джерела, c – швидкість поширення хвиль, - кут між напрямом руху джерела і напрямом спостереження. У випадку, коли напрям спостереження перпендикулярний до напрямку руху джерела хвиль, = і з (16) випливає, що v=v₀, тобто ефект Доплера не спостерігається.

У теорії відносності це не так. Справді, з формули (16) випливає, що в цьому випадку:

v = v_0, (17)

_{бо якщо Т- період} коливань, то 1/Т = v. Формула (17) описує релятивістський, так званий поперечний, ефект Доплера.

Для довільного напрямку спостереження релятивістська формула для зміни частоти v, яка враховує поперечний ефект Доплера має вигляд:

_.

Існування поперечного ефекту Доплера було підтверджено в дослідах Айвсв і Стілуелла. У цих дослідах спостерігалось випромінювання моно енергетичного пучка іонізованих атомів водню для фіксованого значення кута . Величина зміщення спектральної лінії Н_В при спостереженнях з високою точністю збігалася з теоретично обчисленою за формулою

(13). Це доводить, що в системі відліку, зв’язаний з рухомими іонами, час протікає повільніше, ніж у системі, зв’язаній з лабораторією.