Навигация
2. Теория игр
При решении экономических задач часто анализировать ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, преследующих различные цели; это особенно характерно в условиях рыночной экономики. Такого рода ситуации называются конфликтными.
Математической теорией конфликтных ситуаций является теория игр. В игре могут сталкиваться интересы двух (игра парная) или нескольких (игра множественная) противников; существуют игры с бесконечным множеством игроков. Если во множественной игре игроки образуют коалицию, то игра называется коалиционной; если таких коалиций две, то игра сводится к парной.
На промышленных предприятиях теория игр может применяться для выбора оптимальных решений, например, при создании рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов, когда противоборствуют две тенденции: увеличение запасов, гарантирующих бесперебойную работу производства, сокращения запасов в целях минимизации затрат на их хранение. В сельском хозяйстве теория игр может применяться при решении таких экономических задач, как посева одной из возможных культур, урожай которой зависит от погоды, если известны цена единицы той или иной культуры и средняя урожайность каждой культуры в зависимости от погоды (например, будет ли лето засушливы, нормальным или дождливым); в этом случае одним выступает сельскохозяйственное предприятие, стремящееся обеспечить наибольший доход, а другим — природа.
Решение подобных задач требует полной определенности формулировании их условий (правил игры); установления количества игроков, выявления возможных стратегий игроков, возможных выигрышей (проигрыш понимается как отрицательный выигрыш). Важным элементом в условии игровых задач является стратегия, т.е. совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор действий данного игрока. Если в процессе игры игрок применяет попеременно несколько стратегий, то такая стратегия называется смешанной, а ее элементы — чистыми стратегиями. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, в зависимости от этого игры подразделяются на конечные и бесконечные.
Важными являются понятия оптимальной стратегии, цены игры, среднего выигрыша. Эти понятия находят отражение в определении решения игры: стратегии Р* и Q* первого и второго игрока соответственно называются их оптимальными стратегиями, а число V — ценой игры, если для любых стратегий Р первого игрока и любых стратегий Q выполняются неравенства:
где М (Р,Q) означает математическое ожидание выигрыши (средней выигрыш) первого игрока, если первым и вторым игроками избраны соответственно стратегии Р и Q.
Из неравенств следует, в частности, что V = M (P*,Q*),т.е. цена игры равна математическому ожиданию выигрыша первого игрока, если оба игрока изберут оптимальные для себя стратегии.
Одним из основных видов игр являются матричные игры, которыми называются парные игры с нулевой суммой (один игрок выигрывает столько, сколько проигрывает другой) при условии, что каждый игрок имеет конечное число стратегий. В этом случае парная игра формально задается матрицей А = (аij), элементы которой аij определяют выигрыш первого игрока (и соответственно проигрыш второго), если первый игрок выберет i-ю стратегию (i = 
), а второй —j-ю стратегию (j = 
). Матрица А называется матрицей игры, или платежной матрицей.
Существует ряд методов решения матричных игр. Если матрица игры имеет одну из размерностей, равную двум (у одного из игроков имеется только две стратегии), то решение игры может быть получено графически. Известно несколько методов приближенного решения матричной игры, например, метод Брауна. Во многих игровых задачах в сфере экономики неопределенность вызвана не сознательным противодействием противника, а недостаточной осведомленностью об условиях, в которых действуют стороны.
Когда одной из сторон выступает природа, когда неизвестно заранее погода, игры называются – играми с природой. В этих случаях строки матрицы игры соответствуют стратегии игрока, а столбцы — состояниям «природы». В ряде случаев при решении такой игры рассматривают матрицу рисков.
При решении игр с природой используется так же ряд критериев: критерий Сэвиджа, критерий Вальда, критерий Гурвица и др.
При максимальном критерии Вальда оптимальным считается та стратегия лица, принимающего решение, которая обеспечивает максимум минимального выигрыша; применяя этот критерий, ЛПР в большей степени ориентируется на наихудшие условия (этот критерий иногда называют критерием «крайнего пессимизма»).
Критерий минимаксного риска Сэвиджа предполагает, что оптимальной является та стратегия, при которой величина риска в наихудшем случае минимальна.
При использовании критерия «пессимизм — оптимизма” Гурвица ЛПР выбирает некоторый так называемый “коэффициент пессимизма» q; при q = 1 критерий Гурвица приводится к критерию Вальда («крайнего пессимизма»), а при критерию q=0 «крайнего оптимизма».
Похожие работы
... систем стимулирования. Она полезна также для формирования и развития внутрифирменных культур. Важный вклад в использование теории игр вносят экспериментальные работы. Многие теоретические выкладки отрабатываются в лабораторных условиях, а полученные результаты служат импульсом для практиков. Теоретически было выяснено, при каких условиях двум эгоистически настроенным партнерам целесообразно ...
... налогов; при разработке мер государственного воздействия по регулированию выпуска сельскохозяйственной продукции; установление минимума заработной платы, и т.д. 2. Варианты практического применения теории эластичности Теория эластичности спроса и предложения имеет важное практическое значение. Для фирмы важно иметь в виду, что эластичность спроса на ее продукцию и эластичность рыночного ...
... смешанными стратегиями игроков 1 и 2 называются такие наборы хо, уо соответственно, которые удовлетворяют равенству Е (А, х, y) = Е (А, х, y) = Е (А, хо, уо). Величина Е (А, хо ,уо) называется при этом ценой игры и обозначается через u. Имеется и другое определение оптимальных смешанных стратегий: хо, уо называются оптимальными смешанными стратегиями соответственно игроков 1 и 2, если они ...
... , и он не делает реальных попыток переступить границы того, что многие считают настоящей психологической наукой. Таким образом, следуя бихевиористской традиции, из которой отчасти вышла социально-когнитивная теория, Бандура строго привержен положению, что природа человека, в конечном счете, познаваема наукой. Социально-когнитивная теория хорошо обоснована в эмпирических исследованиях. К их ...
0 комментариев