Экономическая оценка инвестиций

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Московский государственный открытый университет Кафедра Экономики и управления в строительстве ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИЙ

Контрольная работа по дисциплине для студентов специальности

080502 – Экономика и управление предприятием (в строительстве)

выполнил студент:

Лисовой С.А.

учебный шифр: 9061980

Москва,

2010 г.

Задача № 1

 

В производственной фирме возможно изготовление запланированного объема продукции с помощью двух различных технологий. При этом исходные данные (указываются численные значения по соответствующему варианту, взятые из справочной таблицы 1; номер варианта выбирается по последней цифре учебного шифра):

- материалоемкость продукции, ед. материала/ед. продукции:

для первой технологии g₁ = 12,5

для второй технологии g₂ =12

- стоимость материала, руб./ед. материала:

для первой технологии ц_м1 = 1

для второй технологии ц_м2 =1

- производительность труда, ед. продукции/чел.:

для первой технологии П_л1 = 100;

для второй технологии П_л2 = 150

- тарифная ставка, руб./чел:

для первой технологии Ф₁ = 1200;

для второй технологии Ф₂ = 1500

- производственные фонды, тыс. руб.:

для первой технологии К₁ = 900

для второй технологии К₂ =1000

- норма амортизации α_а = 0,05, доли единицы;

- банковская процентная ставка (средняя доходность капитала на финансовом рынке) р = 0,15, доли единицы;

- доля прочих расходов, вычисляемых от затрат на материалы и по оплате труда, β = 0,6, доли единицы;

- цена продукции на рынке ц_п = 85 руб./ед. продукции.

По маркетинговым исследованиям перспективный объем сбыта продукции, тыс. ед. продукции, рассчитан в пределах:

от П₁ =0,6

до П₂ =5,8

Определить:

1. Критический объем производства П₀, ед. продукции.

2. Сравнительную эффективность применения двух разных технологий по показателю текущих затрат.

3. То же по показателю прибыли.

4. Вычислить приведенные затраты З₁ и З₂ по каждому варианту для объемов П₁ и П₂. Определить их сравнительную эффективность.

5. Вычислить экономический эффект применения той или иной технологии при объемах П₁ и П₂ как разность фактической (m) и нормативной (m_н) прибыли. Определить их сравнительную эффективность.

6. Вычислить "прибыльный порог" для каждой технологии, а также операционные рычаги при объемах производства П₁ и П₂. Сравнить финансовую устойчивость разных технологий.

Задание в п.п. 2 и 6 решить алгебраически и графически. По результатам расчетов п.п. 2, 3, 4, 5 и 6 необходимо сделать выводы.

Решение задачи № 1 (по каждому пункту подставляются исходные данные и производятся вычисления)

1. Материальная составляющая себестоимости продукции:

 

s_м1= ц_м1·g₁ = 12,5 [руб./ед. продукции]

s_м2= ц_м2·g₂ = 12 [руб./ед. продукции]

2. Составляющая себестоимости по зарплате:

 

s_зп1 = Ф₁/П_л1 =12[руб./ед. продукции]

s_зп2 = Ф₂/П_л2 =10[руб./ед. продукции]

3. Составляющая себестоимости по прочим расходам:

 

s_пр1=(s_м1 + s_зп1)·β = 14,7 [руб./ед. продукции]

s_пр2=(s_м2 + s_зп2)·β = 13,2 [руб./ед. продукции]

4. Производственная себестоимость продукции:

 

s_п1=s_м1 + s_зп1 + s_пр1 =39,2 [руб./ед. продукции]

s_п2=s_м2 + s_зп2 + s_пр2 =35,2 [руб./ед. продукции]

5. Издержки по амортизации для каждой технологии:

 

И_а1=α_а·К₁=45 [тыс. руб.]

И_а2=α_а·К₂=50 [тыс. руб.]

(Здесь и далее имеются в виду издержки по выпуску партии продукции, безотносительно к сроку изготовления. Поэтому размерность издержек не тыс. руб./год, а просто тыс. руб.).

6. Издержки по оплате банковского процента:

 

И_%1=р·К₁=135 [тыс. руб.]

И_%2=р·К₂= 150 [тыс. руб.]

7. Капитальная составляющая издержек производства:

 

И_к1=И_а1+И_%1=180 [тыс. руб.]

И_к2=И_а2+И_%2=200 [тыс. руб.]

8. Критический объем производства (П₀) вычисляется по формуле:

Строится график зависимости И₁ = (П) и И₂ = (П), отмечается точка равной экономичности технологий при объеме П₀.

График зависимости текущих затрат от объема производства для решения задачи строится по капитальным составляющим текущих затрат (издержек) И_к1 и И_к2, значения которых откладываются по оси ординат (вертикальной). Затем на оси абсцисс (горизонтальной) откладывается вычисленное значение П₀, из которой восстанавливается перпендикуляр. Из отмеченных точек (И_к1 и И_к2) проводятся две наклонные линии, пересекающиеся на этом перпендикуляре (соответствующем объему производства П₀). Поскольку tg угла, под которым эти линии пойдут к оси абсцисс (горизонтальной) равен производственной себестоимости (s_п1 и s_п2 соответственно), более круто пойдет линия издержек той технологии, у которой величина s_п будет большей.

Делается вывод о преимуществах той или иной технологии при заданных объемах производства:

Как видно из графика, при объеме П₁ выгоднее первая технологии; при объеме П₂ выгоднее применение; второй технологии (ненужное зачеркнуть).

Рис. 1. Зависимость издержек от объема производства при оценке эффективности инвестиций по показателю текущих затрат

9. Приведенные затраты рассчитываются для каждой технологии и для каждого объема производства [З_1(П-1), З_1(П-2), З_2(П-1), З_2(П-2)]:

 

З_1(П-1)=(s_п1·П₁+И_к1) = И_1(П-1) =14,7*0,6+180=188,82 [тыс. руб.]

З_1(П-2)=(s_п1·П₂+И_к1) = И_1(П-2)= 14,7*5,8+180=265,26 [тыс. руб.]

З_2(П-1)=(s_п2·П₁+И_к2) = И_2(П-1)= 13,2*0,6+200=207,92 [тыс. руб.]

З_2(П-2)=(s_п2·П₂+И_к2) = И_2(П-2)= 13,2*5,8+200=276,56 [тыс. руб.]

Следует понимать, что выше дана интерпретация классической формулы приведенных затрат (З = И + Е_н·К), где И = s_п·П + И_к (поскольку И = И_П + И_к, где производственные издержки И_П = s_п·П), а Е_н = р (нормативный коэффициент экономической эффективности принимается равным проценту доходности капитала на финансовом рынке). Соответственно, Е_н·К = р·К. Однако, поскольку И_к = α∙К + р∙К, включение в расчет Е_н·К = р·К приводит к двойному счету. Поэтому ясно, что при использовании современного метода оценки инвестиций по показателю текущих затрат З = И, и оценка по приведенным затратам сводится к сопоставлению текущих издержек (И) для разных технологий и при разных объемах производства.

Результаты расчета приведенных затрат по вариантам технологий сравниваются между собой, делается вывод о преимуществах той или иной технологии. Сравнение ведется только при одинаковых объемах производства (П₁ или П₂, т.е. попарно сравниваются 1-я и 3-я, 2-я и 4-я строки) и делается вывод:

Как видно из расчетов приведенных затрат, при объеме П₁ выгоднее первая технология; при объеме П₂ выгоднее применение второй технологии (ненужное зачеркнуть).

10. Фактическая прибыль определяется для каждой технологии и для каждого объема производства [m_1(П-1), m_1(П-2), m_2(П-1), m_2(П-2)]:

m_1(П-1)=(ц_п-s_п1)·П₁-И_к1= (85-39,2)*0,6-180= - 152,52 [тыс. руб.]

m_1(П-2)=(ц_п-s_п1)·П₂-И_к1=(85-39,2)*5,8-180=85,64 [тыс. руб.]

m_2(П-1)=(ц_п-s_п2)·П₁-И_к2=(85-35,2)*0,6-200= - 170,12 [тыс. руб.]

m_2(П-2)=(ц_п-s_п2)·П₂-И_к2= (85-35,2)*5,8-200=88,84 [тыс. руб.]

Очевидно, что приведенная интерпретация формулы для расчета прибыли, прямо вытекает из известного выражения как разницы суммы реализации или выручки (R) и текущих затрат, издержек (И):

m = R – И, где R = ц_п·П, а И = s_п·П + И_к.

Тогда:

m = ц_п·П – (s_п·П + И_к) = ц_п·П – s_п·П - И_к = (ц_п- s_п)·П- И_к.

Результаты расчета прибыли по вариантам технологий сравниваются между собой, делается вывод о преимуществах той или иной технологии. Сравнение ведется только при одинаковых объемах производства (П₁ или П₂, т.е. попарно сравниваются 1-я и 3-я, 2-я и 4-я строки) и делается вывод:

Как видно из расчетов прибыли, при объеме П₁ выгоднее первая; технология; при объеме П₂ выгоднее применение второй технологии (ненужное зачеркнуть).

11. Нормативная прибыль вычисляется для каждой технологии:

 

m_н1=р·К₁= 0,15*900=135 [тыс. руб.]

m_н2=р·К₂= 0,15*1000=150 [тыс. руб.]

 

Нормативной прибылью m_н считается доход с капитала К при проценте доходности на финансовом рынке, равном р.

12. Экономический эффект вычисляется для каждой технологии и для каждого объема производства [Э_1(П-1), Э_1(П-2), Э_2(П-1), Э_2(П-2)]:

 

Э_1(П-1)=m_1(П-1)-m_н1=-152,52-135=-287,52 [тыс. руб.]

Э_1(П-2)=m_1(П-2)-m_н1= 85,64-135=49,36 [тыс. руб.]

Э_2(П-1)=m_2(П-1)-m_н2= 170,12-150=-320,12 [тыс. руб.]

Э_2(П-2)=m_2(П-2)-m_н2= 88,84-150=61,16 [тыс. руб.]

Следует понимать, что выше приведена интерпретация классической формулы экономического эффекта (Э = DИ - Е_н·DК), когда DИ = m (экономия издержек дает возможность получить дополнительную прибыль m, равную этой экономии), а Е_н·DК = р·К = m_н (при Е_н = р; т.е. при проценте доходности на финансовом рынке, равном р, доход с капитала К считается нормативной прибылью m_н).

Результаты по вариантам технологий сравниваются между собой, делается вывод о преимуществах той или иной технологии при одинаковых объемах производства (П₁ или П₂, т.е. попарно сравниваются 1-я и 3-я, 2-я и 4-я строки) и делается вывод:

Как видно из расчетов экономического эффекта, при объеме П₁ выгоднее первая технология; при объеме П₂ выгоднее применение второй технологии (ненужное зачеркнуть).

13. Объем производства для определения прибыльного порога, как известно, вычисляется из уравнения ц_п·П₀ = s_п·П₀ + И_к, тогда критический объем, при котором прибыль m = 0, для каждой технологии (П₀₁ и П₀₂) может быть определен:

 

П₀₁ = И_к1/(ц_п - s_п1) = 180/(85-39,2)=3,93 [тыс. ед. продукции]

П₀₂ = И_к2/(ц_п - s_п2) =200/(85-35,2)=4,01 [тыс. ед. продукции]

"Графики безубыточности" по каждому варианту технологий располагаются один под другим (в одинаковом масштабе), линия реализации (R = ц_п·П) идет из начала координат. Затем на оси абсцисс (горизонтальной) откладывается вычисленное значение П₀, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с линией реализации. Сделав отметку на оси ординат (вертикальной) равной значению И_к, ее соединяют с точкой пересечения перпендикуляра (соответствующего значению критического объема П₀) с линией реализации. Нелишне помнить, что tg угла наклона линии реализации к оси абсцисс численно равен цене продукции ц_п.

На оси абсцисс отмечаются "прибыльные пороги", величины П₀₁ и П₀₂, при которых прибыль m = 0. Следует отметить, при какой из технологий предприятие обладает большей финансово-экономической устойчивостью, для чего целесообразно вычислить "операционный рычаг" (О_р1 и О_р2) для заданных объемов производства (П₁ и П₂).

При этом, если

П₁ > П₀: О_р1 = П₁ - П₀₁ =0,6-4,01=-3,41

О_р2 = П₁ - П₀₂ =0,6-3,93=-3,33

Если

П₁ < П₀: О_р1 = П₂ - П₀₁ =5,8-4,01=1,79

О_р2 = П₂ - П₀₂ =5,8-3,93=1,87

Вычисление этих "операционных рычагов" не обязательно, их сравнительные величины для 1-й и 2-й технологии видны на графиках.

Здесь следует отметить финансово-экономическую устойчивость той или иной технологии при возможном сокращении объемов производства:

Как видно из сравнения "графиков безубыточности", большей финансово-экономической устойчивостью обладает первая; вторая технология (ненужное зачеркнуть).

Рис. 2. Графики безубыточности

(определение "прибыльного порога" и "операционного рычага")

 

Задача №2

 

Определить эффективность инвестиций К, млрд. руб., методом оценки по показателю внутренней процентной ставки (внутренней рентабельности), вычислив неизвестную процентную ставку р₀ при следующих исходных данных:

1) величина инвестиций К по вариантам (№ варианта выбирается по предпоследней цифре учебного шифра):

№ варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
К, млрд. руб.	67	70	90	85	75	65	55	50	45	40

2) члены потока наличности Z_t по годам инвестиционного периода:

Годы	0	1	2	3	4	5
Zt, млрд. руб.	– К	10	20	20	30	30

3) после вычисления процентной ставки р₀ необходимо сравнить ее с возможным банковским процентом р_Н, который в условиях стабильной экономики составляет р_Н = 12%, и сделать вывод о целесообразности или нецелесообразности инвестиций.

4) задачу решить расчетным путем и графически.

Решение задачи № 2

1. Как известно, внутренняя процентная ставка определяется для потока наличности ΣZ_t = 0. Следовательно, чтобы ее найти, следует (аналитически) вычислить поток наличности и приравнять его нулю. По условию задачи все инвестиции сделаны в "нулевом" году. В этом случае возникает равенство величины инвестиций ΣZ_t суммарному потоку наличности за года от t = 1 до t = T (в нашем случае T = 5):

 

2. Коэффициенты дисконтирования даны в справочной таблице 2:

Таблица 2 Справочная таблица коэффициентов дисконтирования

Годы t	Коэффициенты дисконтирования qt = (1+р) –t при значениях банковской ставки р:
	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4
1	0,9524	0,9091	0,8696	0,8333	0,8000	0,7692	0,7407	0,7143
2	0,9070	0,8264	0,7561	0,6944	0,6400	0,5917	0,5479	0,5102
3	0,8638	0,7513	0,6575	0,5787	0,5120	0,4552	0,4064	0,3644
4	0,8227	0,6830	0,5718	0,4823	0,4096	0,3501	0,3011	0,2603
5	0,7835	0,6209	0,4972	0,4019	0,3277	0,2693	0,2230	0,1859

3. Приведенное в п. 1 уравнение представляет собой полином Т-той степени, причем при Т>3 решение полинома аналитическим путем невозможно. Здесь используется математическое решение методом последовательных приближений (итераций). Этот прием заключается в следующем:

- выбирается любая процентная ставка р₁ и для нее определяется капитализированная рента Z₁:

- выбирается другая процентная ставка р₂ и для нее также определяется капитализированная рента Z₂:

Расчеты целесообразно проводить по форме табл. 3.

Рекомендация: при выборе процентных ставок р₁ и р₂ желательно, чтобы разница между ними была как можно больше, р₂ - р₁ >> 0,05.

Таблица 3 Расчет дисконтированного потока наличности и капитализированной ренты при разных процентных ставках

Годы	Члены потока наличности Zt	Коэффициент дисконтирования при р1= qt= (1+р1)-t	Дисконтированный поток наличности Zt·qt	Коэффициент дисконтирования при р2 = qt= (1+р2)-t	Дисконтированный поток наличности Zt·qt
0	- К=	1	- К=-45	1	- К=-45
1	10	0,8333	8,333	0,7407	7,407
2	20	0,6944	13,888	0,5479	10,958
3	20	0,5787	11,574	0,4064	8,128
4	30	0,4823	14,469	0,3011	9,033
5	30	0,4019	12,057	0,2230	6,69
Капитализированная рента			Z1=15321	―	Z2=2,784

Примечание: В первой строке, соответствующей "нулевому" году, ставятся (отрицательные) численные значения (– К), взятые из условия задачи по своему варианту.

4. Расчеты, выполненные в табл. 3, должны отвечать условиям:

если Z₁ > 0, то р₂ > р₁,

если Z₂ < 0, то р₂ < р₁.

В этом случае для определения величины искомой процентной ставки р₀ на графике (см.) осуществляется интерполяция.

Если же эти условия не соблюдаются, предстоит экстраполяция, что, как правило, дает менее точные результаты (см. рис.).

5. Средняя процентная ставка определяется по формуле:

 

и сравнивается с "привлекательной" (наиболее вероятной) ставкой р_Н (см. п. 3 условия задачи), после чего делается вывод о целесообразности или нецелесообразности инвестиций.