Розрахунок багатопустотної плити по граничним станам другої групи

3.2 Розрахунок багатопустотної плити по граничним станам другої групи

Розрахунок геометричних характеристик приведеного перерізу

Кругле обертання пустот замінюємо еквівалентним квадратним з стороною:

см.

Товщина полок еквівалентного перерізу:

см.

Ширина ребра:

см.

Ширина пустот:

см.

Площа приведеного перерізу:

,

см² (нехтують ,тому що дуже мала величина).

Відстань від нижньої грані до центра ваги приведеного перерізу:

см.

Момент інерції (симетричного):

 см⁴.

Момент опру перерізу по нижній зоні:

 см³;

теж саме по верхній зоні  см³.

Відстань від ядрової точки, найбільш віддаленої від розтягненої зони (верхньої), до центра ваги перерізу:

см; теж саме, найбільш віддаленої зони (нижньої):

 см; відповідно

.

Відношення напруження в бетоні від нормативних навантажень та зусилля обтиску до розрахункового опору бетону для граничних станів другої групи спочатку приймають рівним 0,75.

Упругопластичний момент опору в розтягненій зоні:

 см³,

при  - для двотаврового перерізу при

.

Упругопластичний момент опору по розтягненій зоні в стадії виготовлення та обтиску  см³.

Визначення втрат попереднього напруження арматури

Коефіцієнт точності натягу арматури приймають γ_sp=1

Втрати від релаксації напруження в арматурі при електродинамічному способі натягу

Втрати від перепаду температури між арматурою, що натягнена і упорами σ₂=0, так як при пропарюванні форма з упорами нагрівається разом з виробом.

Зусилля обтиску

Ексцентриситет цього зусилля відносно центра ваги приведеного перерізу

см.

Напруження в бетоні при обтиску

Установлюємо значення передатної міцності бетону з умови  МПа, приймаємо МПа, звідси .

Розраховуємо стискаюче напруження в бетоні на рівні центра ваги напруження арматури від зусилля обтискання без врахування вигинного моменту від власної ваги плити

Втрати від швидконатікаючої повзучості при

 та при  складає

Перші втрати

З урахуванням втрат σ_loc1 напруження σ_bp=3.59 МПа. Втрати від осадження бетону при МПа. Втрати від повзучості бетону при  складають МПа.

Другі втрати

МПа

Повні витрати

МПа

Тобто більше встановленого мінімального значення втрат

Зусилля обтиску з врахуванням повних втрат

=276,68 кН

Розрахунок по утворенню тріщин, нормальних до повздовжньої вісі

При розрахунку до конструкції висунуто вимоги як для 3 категорії по тріщиностійкості та приймаємо наступні коефіцієнти надійності по навантаженню , М=47,7 кН^.м.

Розраховуємо момент утворення тріщин по наближеному способу ядрових моментів

кН^.м

де Н^.см.

Оскільки М=47,7М_CRC=63,9 кНм, тріщини в розтягнутій зоні не утворюються.

Перевіряємо, чи утворюються тріщини в верхній зоні плити при її обтисканні коефіцієнта точності натягу . Момент від ваги плити не враховується.

Розрахункове зусилля

284506Н^.см < 1942000 Н^.см

Умова виконується отже початкові тріщини не утворюються; де  МПа – опір бетону розтягненню, відповідно передаточній міцності бетону 12,5 МПа.

Розрахунок прогину плити

Прогин визначається від постійного та тривалого навантаження, граничний прогин  [табл.2.3,1]

Замінюючий момент рівний вигинному моменту від постійного та тривалого навантажень М=40,4 кН^.м; сумарна повздовжня сила рівна зусиллю попереднього обтиску з урахуванням всіх втрат і при γ_sp=1; N_tot=P₂=277 кН; ексцентриситет

;

коефіцієнт φ_l=0,8 – при тривалій дії навантажень

приймаємо φ_m=1

Коефіцієнт, що характеризує нерівномірність деформації розтягненої арматури на ділянці між тріщинами:

.

Розраховуємо кривизну осі при вигину:

де ; ν=0,15 – при тривалій дії навантажень

см²

см.

Розраховуємо прогін

Врахування прогину від повзучості бетону внаслідок обтиску зменшує прогин.