Навигация
Разработка числовой экономико-математической модели задачи
47521
знак
13
таблиц
1
изображение
2.2. Разработка числовой экономико-математической модели задачи
Статистические методы являются составной частью эконометрики науки, изучающей экономические явления с количественной точки зрения. Эконометрика устанавливает и исследует количественные закономерности в экономике на основе методов теории вероятности и математической статистики, адаптированных к обработке экономических данных.
Закономерности в экономике выражаются в виде связей и зависимостей экономических показателей, математических моделей их поведения. Такие зависимости и модели могут быть получены только путем обработки реальных статистических данных, с учетом внутренних механизмов связи и случайных факторов. Модель может быть получена и апробирована на основе анализа статистических данных, и изменения в поведении последних говорят о необходимости уточнения и развития модели.
Любое эконометрическое исследование всегда предполагает объединение теории (экономической модели) и практики (статистических данных). Мы используем теоретические модели для описания и объяснения наблюдаемых процессов и собираем статистические данные с целью эмпирического построения и обоснования моделей.
Введем переменные.
Независимый показатель: у - производительность, руб./чел.-час. Факторные показатели:
Х1 - фондообеспеченность на 100 га площади сельскохозяйственных угодий, тыс. руб.
Х2 - фондовооруженность на одного работника, тыс. руб.
Х3 - урожайность, ц/га. (см. таблица 8).
Предлагается проанализировать степень влияния на производительность следующих факторов: х1 - ФО, х2 - ФВ, х3 - урожайность.
3. Анализ результатов решения
3.1. Анализ оптимального решения
Рассмотрим производительность при помощи корреляционно-регрессионного анализа. Для этого определим:
1. От какого фактора может зависеть производительность. Рассмотрим, например такие показатели как фондообеспеченность на 100га площади сельскохозяйственных угодий, фондовооруженность на 1-го работника и урожайность. Используя пакет прикладных программ Excel, рассчитаем коэффициенты корреляции и определим наиболее близкие к единице коэффициенты, которые будут свидетельствовать о тесноте связи между факторным и результативным признаком (табл.10), но для этого необходимо сгруппировать предполагаемые факторные показатели в таблицу (табл.7)
Таблица 7- Исходные данные для определения матрицы парных коэффициентов корреляции
| Фондообеспеченность | ||||
| Производительность, | на 100 га площади | Фондовооруженность | Урожайность, | |
| Годы | на одного работника, | |||
| руб./чел.-час | сельскохозяйственных | ц/га | ||
| угодий, тыс. руб. | тыс. руб. | |||
| А | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1999 | 12567 | 793 | 74 | 7,6 |
| 2000 | 15782 | 823 | 97 | 8,4 |
| 2001 | 18865 | 836 | 105 | 9,3 |
| 2002 | 18689 | 868 | 138 | 10,8 |
| 2003 | 19851 | 902 | 174 | 13,9 |
| 2004 | 18321 | 939 | 193 | 12,5 |
| 2005 | 17814 | 1021 | 201 | 9,4 |
| 2006 | 23068 | 1210 | 258 | 7,1 |
| 2007 | 27017 | 1292 | 300 | 5,9 |
| 2008 | 27331 | 2639 | 608 | 11,4 |
Таблица 8 -Матрица парных коэффициентов корреляции
| Y | X1 | X2 | X3 | |
| Y | 1 | |||
| X1 | 0,7513264 | 1 | ||
| X2 | 0,83496389 | 0,980173642 | 1 | |
| X3 | -0,0642293 | 0,096956747 | 0,116972555 | 1 |
Т.к. коэффициент корреляции rx2y= 0,835 связь между х2 и у считается тесной; прямой т.е. при увеличении факторного признака фондовооруженности значение результативного признака производительности увеличивается.
Из расчетов следует, что для последующего анализа факторным признаком будет являться такой показатель как фондовооруженность.
2. Следующим этапом анализа производительности является установление формы зависимости между переменными, для этого рассмотрим несколько моделей и выберем наиболее лучшую из них, на основе, которой будет составлен прогноз.
Составим и проанализируем следующие модели: линейную, степенную, показательную и гиперболическую.
Для того чтобы рассмотреть линейную модель, необходимо составить уравнение линейной регрессии (y^= a+b*x), что предполагает вычисление параметров а и b. Данные параметры определим при помощи пакета прикладных программ Excel (выбираем меню «Вставка» далее «Функция», «Статистические», «Линейн», заполняем диалоговое окно и нажимаем F2 и комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter).
Для рассмотрения степенной, показательной и гиперболической моделей, необходимо составить уравнение степенной, показательной и гиперболической регрессии (y^=а*xb , y^=a*bx и y^=a+b/x), что предполагает линеаризацию данных моделей путем логарифмирования для степенной и показательной модели, а для гиперболической замену переменной. Коэффициенты а и b вычисляются также как и для линейной модели, только с преобразованными переменными. (расчет см. табл. 10, 11, 12)
Проведенные расчеты показывают, что рассматриваемые модели имеют следующий вид:
ü Линейная – y^ = 25,05 * X2+14549,06;
ü Степенная – y^= 3287,99 * Х20,34;
ü Показательная – y^ = 14943,67 * 1,001Х2;
ü Гиперболическая – y^ = 27253,29 – 1120538,5/Х2
Таблица 9 - Определение параметров a и b уравнения линейной регрессии
| b | a |
| 25,0532708 | 14549,05742 |
| 5,83787784 | 1521,333492 |
| 0,69716469 | 2723,966562 |
| 18,4169988 | 8 |
| 136654018 | 59359950,66 |
Таблица 10 - Определение параметров a и b уравнения степенной регрессии
| b | a |
| 0,3427381 | 8,0980319 |
| 0,0602364 | 0,3143198 |
| 0,8018563 | 0,1114492 |
| 32,374732 | 8 |
| 0,402124 | 0,0993674 |
Таблица 11 - Определение параметров a и b уравнения показательной регрессии
| b | a |
| 0,00120956 | 9,615383336 |
| 0,00032411 | 0,084461915 |
| 0,63515948 | 0,15123011 |
| 13,9273891 | 8 |
| 0,318527 | 0,18296437 |
Таблица 12 - Определение параметров a и b уравнения гиперболической регрессии
| b | a |
| -1120538,5 | 27253,28815 |
| 223169,262 | 1648,398149 |
| 0,75911375 | 2429,430767 |
| 25,2106952 | 8 |
| 148796898 | 47217070,8 |
Проанализируем коэффициенты регрессии:
Линейной модели. Коэффициент регрессии b = 25,05 показывает, что при увеличении фондовооруженности на 1 пункт производительность увеличивается на 25,05 руб./чел.-час.
Степенной модели. Коэффициент регрессии b = 0,343 показывает, что при увеличении фондовооруженности на 1 пункт производительность увеличивается на 0,343 руб./чел.-час.
Показательная модель. Коэффициент регрессии b = 0,001 показывает, что при увеличении фондовооруженности на 1 пункт производительность увеличивается на 0,001 руб./чел.-час.
Гиперболическая модель. Коэффициент регрессии b = -1120538,5 показывает, что при увеличении фондовооруженности на 1 пункт производительность уменьшается на -1120538,5 руб./чел.-час.
Похожие работы
... динамики и сравнения, выравнивание рядов динамики, построение рядов распределения, расчет индексов и др. Основные методы экономико-статистического анализа будут изложены в данном курсовом проекте, объектом анализа послужит сельскохозяйственное предприятие ЗАО «Яснополянское». Целью данной работы является закрепление теоретических знаний и приобретение практических навыков в обработке ...
... , а в предыдущие периоды происходило снижение. Таким образом, по результатам проведенного анализа мы видим ухудшение основных показателей деятельности внутреннего водного транспорта в РФ. 2.2 Оценка структуры и динамики структуры экономико-статистических показателей внутреннего водного транспорта Далее проведем анализ структуры и динамики структуры основных показателей развития внутреннего ...
... с уровнем, предусмотренным в плане или фактически сложившимся в базисном периоде. Тема 2. Статистика труда 2.1 Статистическое изучение состава и численности работников Рабочая сила является главной производительной силой общества и составляет трудовые ресурсы предприятия и промышленности в целом. Состав работников предприятия рассматривается в различных группировках: По отраслевой ...
... производительности труда. Для достижения данной основной цели было выделено несколько подцелей второго и третьего уровней. Рис.1. Дерево целей 3.2 Разработка мероприятий по повышению производительности труда 3.2.1 Обеспечение материального стимулирования Материальное стимулирование является основным способом побуждения человека к работе, ведь каждый работник, ...
0 комментариев