Предмет экономико-математического моделирования, цель разработки экономико-математических методов

1.  Предмет экономико-математического моделирования, цель разработки экономико-математических методов.

В любом из современных курсов экономики в той или иной степени используется математический аппарат: анализируются графики различных зависимостей, проводится математическая обработка тех или иных статистических данных и т.д. С переходом отечественной экономики на рыночные отношения роль математических методов многократно возрастает. Действительно, центральная проблема экономики - это проблема рационального выбора. В плановой экономике ( по крайней мере на микроуровне, т.е. на уровне отдельного предприятия) нет выбора, а значит, роль математического подхода сильно принижена. В условиях же рыночной экономики, когда каждой хозяйственной единице надо самостоятельно принимать решение, т.е. делать выбор, становится необходимым математический расчет. Поэтому роль математических методов в экономике постоянно возрастает.

В чем видятся преимущества математического подхода? Отметим лишь два момента.

1. Возрастает необходимость в уточнении понятий. Математика по сути не может оперировать с нечетко, а тем более неконкретно определенными понятиями. Следовательно, если мы хотим использовать математические методы, то должны с самого начала четко сформулировать задачу. В том числе четко сформулировать все сделанные допущения.

2. Сильная продвинутость математических теорий (линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей, корреляционный и регрессионный анализ, дифференциальные уравнения и т.д.) предоставляет к нашим услугам очень мощный и развитый математический аппарат.

Разумеется, в использовании математических методов есть свои слабые стороны. При попытке формализовать экономическую ситуацию может получиться очень сложная математическая задача. Для того чтобы ее упростить, приходится вводить новые допущения, зачастую не оправданные с точки зрения экономики. Поэтому исследователя подстерегает опасность заниматься математической техникой вместо анализа подлинной экономической ситуации. Главное и, по существу, единственное средство борьбы против этого - проверка опытными данными выводов математической теории.

Для изучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями. Примерами экономических моделей являются модели потребительского выбора, модели фирмы, модели экономического роста, модели равновесия на товарных, факторных и финансовых рынках и многие другие. Строя модели, экономисты выявляют существенные факторы, определяющие исследуемое явление и отбрасывают детали, несущественные для решения поставленной проблемы. Формализация основных особенностей функционирования экономических объектов позволяет оценить возможные последствия воздействия на них и использовать такие оценки в управлении.

Экономические модели позволяют выявить особенности функционирования экономического объекта и на основе этого предсказывать будущее поведение объекта при изменении каких-либо параметров. Предсказание будущих изменений, например, повышение обменного курса, ухудшение экономической конъюнктуры, падение прибыли может опираться лишь на интуицию. Однако при этом могут быть упущены, неправильно определены или неверно оценены важные взаимосвязи экономических показателей, влияющие на рассматриваемую ситуацию. В модели все взаимосвязи переменных могут быть оценены количественно, что позволяет получить более качественный и надежный прогноз.

Для любого экономического субъекта возможность прогнозирования ситуации означает, прежде всего, получение лучших результатов или избежание потерь, в том числе и в государственной политике.

Под экономико-математической моделью понимается математическое описание исследуемого экономического процесса и объекта. Эта модель выражает закономерности экономического процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений. Использование математического моделирования в экономике позволяет углубить количественный экономический анализ, расширить область экономической информации, интенсифицировать экономические расчеты.

Применение экономико-математических методов и моделей позволяет существенно улучшить качество планирования и получить дополнительный эффект без вовлечения в производство дополнительных ресурсов.

2. Задача №1

1.1. При построении числовой схемы отчетного МОБ ориентируемся на два вида балансовых соотношений

- для отраслей производителей: вся валовая продукция отрасли-производителя (х_i) распределяется на текущее промежуточное

_n

потребление (Σ x_ij) и конечное использование (у_i)

^j=1

^{n ____}

x_{i =} Σ x_ij + у_i, i = 1,n; (1)

^j=1

- для отраслей-потребителей: валовые затраты отрасли-потребителя (х_j)

_n

определяются промежуточными затратами (Σ x_ij) и валовой добавленной

 ⁱ⁼¹

стоимостью (۷ _j)

^{n ____}

x_{j =} Σ x_ij+ ۷ _j, j = 1,n; (2)

ⁱ⁼¹

Заполнение элементов таблицы 2 осуществляется по следующей схеме.

В соответствии с формулой (1) объем валового выпуска первой отрасли в отчетном периоде определяется суммой промежуточного потребления и конечного использования, т.е.

х₁^отч= х₁₁^отч + х₁₂^отч + х₁₃^отч +у₁^отч = 30+10+15+90 = 145,

аналогично для второй и третьей отрасли:

х₂^отч = 35+50+20+25 = 130,

х₃^отч = 15 +25+30+60 = 130.

Таблица 1.

Показатели отчетного МОБ (млн.руб.)

Отрасли-	Отрасли-	потребители		Промежу-точное	Конечное	Валовый
производители	1	2	3	Потребле-ние	использование	выпуск
1	30	10	15	55	90	145
2	35	50	20	105	25	130
3	15	25	30	70	60	130
Промежуточные затраты	80	85	65	230	175	405
Зарплата	20	14	20	54
Прочие элементы добавленной стоимости	45	31	45	121
Валовая добавленная стоимость	65	45	65	175
Валовой выпуск	145	130	130	405

В соответствии с формулой (2) объем валового выпуска первой отрасли в отчетном периоде определяется суммой промежуточных затрат и валовой добавленной стоимости. Поскольку валовой выпуск отраслей уже найден (x_i^отч), а промежуточные затраты легко определить на основе данных о

_n

межотраслевых потоках (Σ x_ij, j = 1,3) , находим валовую добавленную  

 ⁱ⁼¹

стоимость первой отрасли:

۷ ₁ = х₁^отч – ( х₁₁^отч + х₂₁^отч +х₃₁^отч) = 145 – (30+35+15) = 65,

аналогично для второй и третьей отрасли:

۷ ₂ = 130 – (10 + 50 + 25 ) = 45,

۷ ₃ = 130 – ( 15 + 20 + 30 ) = 65.

Учитывая, что 30% валовой добавленной стоимости приходится на зарплату, рассчитываем уровень зарплаты отраслей (z_i):

z₁ = 30% * ۷ ₁ = 0,3 * 65 = 19,5,

z₂ = 0,3 * 45 = 13,5,

z₃ = 0,3 * 65 = 19,5;

и как балансирующий элемент – прочие элементы добавленной стоимости (d_i):

d₁ = ۷ ₁ - z₁ = 65-19,5 = 45,5,

d₂ = 45 – 13,5 = 31,5,

d₃ = 65 – 19,5 = 45,5.

1.2. Матрица коэффициентов прямых затрат ( а_ij) _n*n рассчитывается на основе отчетного МОБ по формуле:

___ ___

а_ij^отч = Х_ij^отч , i = 1,n , j = 1,n (3)

х_j^отч

Для нашей задачи в соответствии с соотношением (3), получаем:

а₁₁^отч = Х₁₁^отч  = 30_ = 0,2069,

х₁^отч 145

а₁₂^отч = Х₁₂^отч  = 10_ = 0,0769,

х₂^отч 130

и т.д.

Вычисления оформляются в виде матрицы прямых затрат

1.3. Для решения задачи используем балансовое уравнение модели МОБ, связывающее показатели I и II квадратов МОБ – прогнозные значения валового выпуска отраслей х_i^пр и конечного использования у_i^пр:

_n____{_}

х_i^пр = Σа_ij^прх_j^пр + у_i^пр, i = 1,n. (4)

^j=1

 Предложение неизменности динамики технологических процессов означает, что технологическая матрица прогнозного периода определяется технологической матрицей отчетного периода, т.е.

___ __

а_ij^пр = а_ij^отч, i = 1,3, j = 1,3

 Тогда соотношения (4) для нашего примера перепишутся следующим образом:

Данная система одновременных уравнений представляет собой модель для решения задачи 1.3.

1.4. Поскольку увеличение цены на продукцию второй отрасли в 2 раза является инфлятогенным фактором в экономике, произойдет повышение цен на продукцию первой и третьей отраслей. Обозначим индекс роста цен на продукцию первой отрасли р₁, третьей отрасли – р₃. Построение модели осуществляется с целью нахождения индексов р₁ и р₃ при условии, что р₂ = 2 и соответствующих ограничений на рост заработной платы. Очевидно, что инфляционные процессы вызовут изменение номинальных потоков МОБ. Исходя из экономического смысла показателей отчетного МОБ, в новых ценах I и III квадранты МОБ перепишутся как представлено в таблице 3.

Таблица 2.

Показатели I и III квадрантов МОБ

в новых ценах (млн.руб.)

отрасли-производители	отрасли-потребители
	1	2	3
1	30*р1	10*р1	15*р1
2	35*2	50*2	20*2
3	15*р3	25*р3	30*р3
зарплата	19,5*р1*0,7	13,5*2*0,7	19,5*р3*0,7
прочие элементы добавленной стоимости	45,5*р1	31,5*2	45,5*р3
валовый выпуск	145*р1	130*2	130*р3

Поскольку индекс цен на продукцию второй отрасли равен 2 и величина затрат на продукцию второй отрасли не влияет на формирование цены в этой отрасли, то баланс описывается для первой и третьей отрасли. Модель строится с использованием балансовых соотношений (2) в новых ценах:

Данная система одновременных уравнений представляет собой балансовую модель для решения задачи (1.4). Поскольку в дальнейшем система будет решатся на ПЭВМ и использованием стандартного ППП, необходимо провести подобные и записать модель в стандартном виде:

1.5. Задача решается аналогично решению задачи 1.4. Отличительной особенностью данной задачи является то, что инфлятогенным фактором выступает рост заработной платы на 50% в третьей отрасли, хотя в остальных отраслях зарплата остается неизменной. Данный фактор вызовет рост цен на продукцию отраслей соответственно в р₁, р₂, р₃ раз. В новых ценах показатели I и III квадрантов МОБ представлены в табл. 4.

Таблица 3.

Показатели I и III квадрантов МОБ

в новых ценах (млн.руб.)

отрасли-производители	отрасли-потребители
	1	2	3
1	30*р1	10*р1	15*р1
2	35*р2	50*р2	20*р2
3	15*р3	25*р3	30*р3
зарплата	19,5*1	13,5*1	19,5*1,5
прочие элементы добавленной стоимости	45,5*р1	31,5*р2	45,5*р3
валовый выпуск	145*р1	130*р2	130*р3

С учетом указанных условий соотношения МОБ (2) запишутся:

Система уравнений представляет собой балансовую модель для решения задачи (1.5). После при
ведения подобных модель имеет вид: