Связь математики с черчением

2.2 Связь математики с черчением

 

Эти два предмета в школьном курсе занимаются изучением пространственных форм и пространственных отношений материального мира.

В объяснительной записке к программе по математике говорится, что целью изучения геометрии является ознакомление со свойствами фигур на плоскости, развитие пространственных представлений и пространственного воображения. Одновременно с этим должны приобретаться практические навыки и умения, куда относится и умение выполнять измерения и решать различные геометрические задачи практического характера. Эти же задачи, наряду с другими, решаются и в курсе черчения; необходимость связи в преподавании данных предметов обусловливается еще и тем, что и в геометрии, и в черчении школьники обучаются выполнению чертежей, что является задачей подготовки учащихся к практической деятельности. Кроме того, геометрия дает теоретические основы для черчения, а навыки построения, получаемые в процессе обучения по черчению, используются на уроках геометрии, Учителю черчения при изложении учебного материала надо чаще опираться на теоретические сведения, известные учащимся из курса геометрии, равно как и учителям геометрии следует больше обращать внимания на вопросы, связанные с построениями.

При графическом решении некоторых геометрических задач не следует ограничиваться лишь циркулем и линейкой, так как программа настоятельно требует, чтобы при обучении решению задач на построение применялись инструменты. Рациональное использование чертежных инструментов на уроках геометрии будет, с одной стороны, содействовать наиболее эффективному решению задач на построение, а с другой – выработке определенных навыков, которые могут быть применены на уроках черчения при выполнении чертежей. Для осуществления такой задачи надо, чтобы на уроках геометрии при построении перпендикулярных прямых применялся не один чертежный угольник, а угольник и линейка или два угольника.

Навыки и умения в решении основных задач на построение как на уроках геометрии, так и на уроках черчения.

На уроках геометрии изучаются и другие задачи, связанные с построением параллелограммов, ромбов, трапеций, касательных к окружности и т.д. Очень важно, чтобы все перечисленные задачи решались рациональными приемами, т.е. такими, которые применяются на уроках черчения и в практике работы конструкторских бюро. Решая данные задачи с помощью угольника и линейки, учитель экономит время, необходимое ему для более углубленного анализа, доказательства и исследования той или иной задачи.

Целесообразно, чтобы отдельные условности изображений, принятые в черчении, по возможности находили рациональное применение на уроках геометрии.

Здесь имеется в виду использование ГОСТов, связанных с линиями чертежа, шрифтом и нанесением размеров. Это способствует улучшению качества геометрических чертежей, делает их более совершенными и понятными. При решении задач на построение к учащимся следует предъявлять единые требования как на уроках черчения, так и на уроках математики.

На уроках черчения учащиеся закрепляют теоретические знания, вырабатывают вычислительные навыки, приобретают навыки конструирования.

 

2.3 Интегрированный урок по геометрии

 

Тема. Площади поверхностей геометрических тел

Цели:

1) закрепить знания теоретического материала на вычисление площади поверхностей многогранников путем проведения практической работы;

2) показать учащимся использование данного материала на уроках черчения и технологии.

Оборудование урока: набор многогранников (параллелепипеды, призмы, пирамиды), логарифмические линейки, угольники, ножницы, плотная бумага.

Содержание урока.

I .Подготовка учащихся к выполнению практической работы методом беседы.

1. Что принимается за площадь поверхности тела?

2. По каким данным можно найти площадь поверхности:

а) наклонного параллелепипеда,

б) усеченной пирамиды?

3. Как наиболее рационально получить развертку наклонной призмы? Показать образец.

II. Сообщение учащимся плана выполнения работы.

1. Найти площадь поверхностей данного многогранника, выполнив наименьшее число измерений.

2. Рассчитать, сколько потребуется материала для изготовления этой модели, если на швы идет 3% всей площади поверхности, а потери составляют 10%.

3. Изготовить развертку модели данного многогранника.

III. Выполнение практической работы по предложенному плану с помощью инструктивных карт.

IV. Подведение итогов работы учащихся на уроке.

V. Рассказ учителя об использовании данного материала на уроках черчения, технологии. Показ образцов моделей, являющихся комбинацией геометрических тел.

VI. Домашнее задание: изготовить геометрическое тело, являющееся комбинацией двух геометрических многогранников, использовав для этого развертку многогранника, сделанную на данном уроке.

2.4 Интегрированный урок по математике

Этот урок проводится с учащимися VIII класса после изучения на уроках истории темы: «Россия в пореформенный период (1861-1890)».

Занятие организовано в виде соревнования двух команд, на которые разделились учащиеся. Командам предлагаются параллельно разные математические задания по одной теме и одинаковой сложности (ниже они будут разделяться вертикальной чертой). Содержание исторического задания повторяется, а ответы к нему варьируются только в зависимости от ответов к математическим упражнениям. Состязание проходит в несколько туров.

I тур – исторические даты

Найдите даты исторических событий, выполнив математические задания. А затем объясните, чем эти даты интересны в истории России.

Задание 1. Решите уравнения:

а) 2х² – 3722х = 0, а) 932х – 0,5х² = 0,

б) – 0,5х² + 937х = 0. б) 5610х – 3х² = 0.

Задание 2. Среди решений неравенства

2х ≥ 3752 3х ≤ 5631

найти число

наименьшее. наибольшее.

Выполнив математическую часть, команды обнаружили, что в задании 1 один корень равен нулю, а второй – натуральное число. Учитель математики заострил внимание класса на общем виде уравнений, один из корней которого равен нулю, а затем спросил: «Почему второй корень модно считать датой события, которое произошло в XIX веке?» Учащиеся ответили, что первые цифры всех дат XIX в. начинаются с цифр 1 и 8, т.е. 18… Исключением является только последний год этого века 1900, поскольку следующий век начался с 1901 года. Сверив ответы в обоих заданиях, учитель демонстрирует их на доске, записав по вариантам.

Теперь берет слово учитель истории, попросив учащихся вспомнить, чем знаменито каждое из найденных чисел в качестве даты исторического события. После беседы с историком даты, записанные математиков, обогащаются историческими справками и общий результат демонстрируется на доске с помощью кодоскопа или виде заранее заготовленной таблицы:

1861 – отмена крепостного права

 1864 – земская и судебная реформы.

1874 – Устав о всеобщей воинской повинности

1870 – реформа о городском самоуправлении.

Городская дума и городская управа.

1876 – начало деятельности организации «Земля и воля».

1877 – вступление России в войну с Турцией за освобождение Болгарии.

II тур – задачи с архивными данными

Учащиеся решают задачу, содержащую исторические факты.. Выполнив математическую часть задании, учащиеся должны сделать исторические обобщения по фактам, упомянутым в задачах.

Задание 3. Решите задачу:

В Темниковском уезде в 1882 г. зажиточный крестьянин брал в аренду у Саровского монастыря 1200 десятин земли и платил за это 1500 руб. в год. Он делил ее на мелкие участки и отдавал в аренду крестьянам по 4 руб. за 1 десятину. Сколько прибыли имел зажиточный крестьянин:

с одной десятины в год?

С 1200 десятин в год?

Решение:

4 – (1500:1200) = 2, 75 (руб.) 4 ∙ 1200 – 1500 = 3300 (руб.)

Комментирует задачу учитель истории.

Заплатить 1500 руб. в год, это значит в месяц платить по 125 руб. Чтобы лучше соотнести с современностью размер этой суммы, вспомним, что за 20 коп. можно было плотно пообедать в трактире, а на 30 руб. в месяц могла прокормиться небольшая семья.

Осуществив операцию с арендой, зажиточный крестьянин имел прибыль, примерно в два раза превышающую его первоначальные затраты. Так шло расслоение крестьянства на бедных и богатых. Оно началось еще до отмены крепостного права, а после отмены резко возросло.

Задание 4. Решите задачу:

В 1888 г. в самой большой школе Темниковского уезда – Илевской (для мальчиков) обучалось 115 человек, а в Илевской школе для девочек – 96 человек. Число мальчиков и девочек, посещавших в том же году школу села Аламасово, равно соответственно большему и меньшему корню уравнения

х² – 35х + 66 = 0.

Найдите, какой процент составляло

число всех учащихся число девочек

Аламасовской школы Аламасовской школы

от всех учащихся Илевской от числа девочек

школы. Илевской школы.

Объясните, почему так резко отличались по числу грамотных людей два села уезда.

Решив уравнение, учащиеся найдут, что в Аламасове обучались 33 мальчика и 2 девочки. Таким образом, число всех учащихся в селе Аламасово составляли примерно 17% учащихся из села Илево, а число грамотных девочек в селе Аламасово равнялось 3% от числа грамотных девочек в селе Илево.

Столь большие различия объясняются тем, что в селе Илево был завод. Требовались более грамотные работники: заводу нужны и рабочие у станков, и транспортники для обеспечения ввоза сырья и вывоза продукции, и управленческий аппарат. Поэтому местные власти больше заботились об образовании. Село же Аламасово было чисто сельскохозяйственным. Удаленное от транспортных путей, ведущее патриархальный образ жизни, это село не могло обеспечить хорошего образования детям, причем более от этого страдали девочки. Считалось, что они могут обойтись без грамоты, поскольку предназначены только для материнства и домашнего хозяйства. Такая ситуация имела место, как мы видим, во второй половине XIX века. Но уже в начале XX века школ для девочек становилось все больше, поскольку все стали понимать, что поднять культуру народа можно только через женское образование, грамотная мать – это самый лучший учитель детей.

Урок заканчивается подведением итогов и объявлением команды-победительницы.

Заключение

Усиление практической направленности обучения, его связи с трудом, с практикой требует от учителей всех предметов обратить особое внимание на формирование практических умений учащихся. Учителя должны ориентироваться на формирование обобщенных умений практической деятельности с помощью межпредметных связей. Такие умения соответствуют видам деятельности, общим для смежных предметов. Это умения расчетно-измерительной, вычислительной, графической, экспериментальной, конструкторской, прикладной, графической деятельности в предметах естественно-математического цикла. Практические умения характеризуют умения учащихся применять знания на практике, в ситуациях разной степени новизны и сложности. Общепредметные умения формируются на межпредметной основе, когда учителя различных предметов предъявляют к учащимся единые требования, исходя из общей структуры умений, последовательности выполняемых действий и этапов формирования и развития умений (показ образца действий, его осмысление, упражнение в его применении на материале различных предметов, закрепление при выполнении комплексных межпредметных заданий, в самостоятельных работах творческого характера).

Политехнические умения опираются на политехнические знания. Знания приобретают в обучении политехнический характер, когда естественнонаучные, технические и экономические понятия и факты связываются в процессе их усвоения с осмыслением роли науки и техники в современном производстве, в развитии экономики страны, с характеристикой современных принципов разработки и внедрения новой техники, прогрессивной технологии.

Применение определенных групп политехнических понятий на практике способствует формированию соответствующих им групп политехнических умений. Политехнические являются умения и навыки быстрого и точного вычисления различных величин при выполнении практических заданий, составление и чтения технических чертежей, выполнения разметки деталей по чертежу, измерения протяженности, объема, массы тел, температуры и давления, напряжения и силы электрического тока, сопротивления проводников, - т.е. умения и навыки, выработке которых способствуют интегрированные уроки математики.

Роль интегрированных уроков трудно переоценить. В практической педагогической деятельности они находят все более широкое применение, что соответствует целям и задачам современного процесса воспитания и обучения.

Литература

1. Межпредметные связи в обучении математике (из опыта работы учителей средней школы № 53 г. Пензы). – Пенза, 1979.

2. Межпредметные связи в процессе обучения. – М., 1988.

3. Пунский В. Формирование межпредметных учебно-познавательных умений // Народное образование. – 1983. - № 11. – С. 47-51.

4. Усова А.В. Межпредметные связи в преподавании основ наук // Народное образование. – 1984. - № 8. – С. 2-3.

5. Федорова З.В., Маслова С., Свеклина А.И. Интегрированные уроки // Математика в школе. – 2002. - № 7. – С. 49-54.

6. Хайбулаев М.Х Реализация межпредметных связей математики и трудового обучения // Математика в школе. – 1986. - № 6. - С.23-26.