Проверочный расчет ступени по напряжениям изгиба

5. Проверочный расчет ступени по напряжениям изгиба

 

5.1 Определение допустимых напряжений

Эквивалентные числа циклов напряжений изгиба для шестерни N_FE1 и колеса N_FE2 /6. с.43/:

N_FE1=60∙n_б∙t₀∙c_F; N_FE2=60∙n_T∙t₀∙c_F, где c_F- параметр режима нагрузки по напряжениям изгиба, который для твердости зубьев HRC>40 и тяжелого режима работы равен c_F=0,2 /2. с.95/;

N_FE1=60∙1000∙9928∙0,2=1,19∙10⁸ циклов;

N_FE2=60∙200∙9928∙0,2=2,39∙10⁷ циклов.

Коэффициент долговечности при расчете на изгиб для шестерни K_FL1 и колеса K_FL2 /5. с.114/:

Принимаем

K_FL1=K_FL2=1. K_FL1=⁹√N_FO1/N_FE1 = 0,7;

 K_FL2=⁹√N_FO2/N_FE2 = 0,82;

Допускаемые напряжения изгиба для шестерни s_FP1 и колеса s_FP2 /5. c.114/:

s_FP1 =s⁰_FP1∙ K_FL1

s_FP2 =s⁰_FP2∙ K_FL2, где

s⁰_FP1=240 МПа – допускаемое напряжение изгиба при базовом числе циклов нагружения (табл. 2).

s_FP1=240∙0,7=168 МПа

s_FP2=240∙0,82=197 МПа

5.2 Расчет зубьев на выносливость

Действующие напряжения изгиба /7. с.101/:

s_F =Y_b∙Y_F∙K_F∙F_t/(b₂∙m)

В этой формуле F_t=1814 Н – окружное усилие; b₂=40 мм – ширина колеса; m_n=3,0 мм – модуль зацепления;

коэффициент наклона зуба Y_b=1-b/140°=1-15/140=0.90;

коэффициент формы зуба Y_F зависит от эквивалентного числа зубьев

Z_n=Z/Cos³b; для Z_n1=Z₁/Cos³b=17/Cos³15»20,0 и

Z_n2=Z₂/Cos³b=90/Cos³15»100,0

находим /7. с.101/ Y_F1=4,09 и Y_F2=3.6; коэффициент нагрузки вычисляется по формуле

K_F=K_Fa∙K_Fb∙K_Fu,

где K_Fa - коэффициент неравномерности нагрузки, которой для косозубых передач 9-ой степени точности равен K_Fa=1/7. с.92/; K_Fb - коэффициент концентрации нагрузки, который для схемы передачи №6 /7. с.94/ при твердости зубьев колеса HRC>40 и отношении b₁/d₁=30/53=0,57; K_Fb= K⁰_Fb=1,06. K_Fu - коэффициент динамичности, который для 9-ой степени точности при твердости зубьев колеса HRC>40 и окружной скорости u=2,72 м/с равен K_Fu=1.03 /3. с.15/; следовательно, K_F=1∙1,06∙1,03=1,814.

Окончательно получим:

 s_F1 =0,9∙4,1∙1,092∙1790/(46∙3)=52,1 МПа.

 s_F2 =0,9∙3,6∙1,092∙1790/(40∙3)=52,8 МПа.

Поскольку эти значения меньше допустимых s_F1=s_F1=240 МПа (табл. 1), то усталостная прочность зубьев при изгибе обеспечена.

5.3 Расчет зубьев на статическую прочность

Действующие напряжения изгиба при перегрузке s_Fmax=s_F∙ γ, где γ=Т_пуск/Т_ном=2,0

– коэффициент кратковременной перегрузки электродвигателя (см. п.3.1.);

s_F1max = 94∙2=188 МПа,

s_F2max =95∙2=190МПа.

Поскольку эти значения меньше допускаемых:

s_F1max=s_F2max=430 МПа (табл. 1), статическая прочность зубьев при

кратковременных перегрузках обеспечена.

6. Проектирование валов закрытой зубчатой передачи

 

6.1 Предварительный расчет и конструирование валов

В качестве материалов валов выберем конструкционную сталь 35 по ГОСТ 1050-74 /5. с.74/ со следующими механическими характеристиками:

s_в=520 МПа; s_т=280 МПа; τ_т=170 МПа; s_-1 =150 МПа;

τ_-1 =150 МПа, y_τ=0.

Диаметры выходных участков тихоходного d_ТВ и быстроходного d_БВ валов посадочный диаметр под колесом определяем из расчета только на кручение /3. с.24/

d_ТВ =(5…6)³√Т_т =34,3 мм,

d_БВ =(7…8)³√Т_б =28 мм.

Принимаем стандартные по ГОСТ 6636-69 /3. с.372/ значения: d_ТВ=34 мм, d_БВ=28 мм. Длины выходных участков принимаем по ГОСТ 12080-66 /5. с.79/: l_БВ1 =51 мм и l_БВ2=57 мм, l_ТВ1=59 мм

Диаметры и длины остальных участков валов выбираем из конструктивных соображений (рис.II).

Подшипники для всех валов редуктора выбираем по величине посадочного диаметра и предварительно назначаем шарикоподшипники радиальные однорядные легкой серии по ГОСТ 8338-75 (рис.12), параметры которых сведены в табл.3 /7, C.530/.

По величине посадочных диаметров (рис.II) выбираем размеры призматических шпонок (рис.13) по ГОСТ 23360-78 /7, с.302/, находим моменты сопротивления сечения валов (рис.12), ослабленных шпоночным пазом /2. с.98/, и основные данные заносим в табл.4.

6.2 Проверочный расчет тихоходного вала   6.2.1 Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

Таблица 3

Основные параметры подшипников качения быстроходного (Б) и тихоходного (Т) валов редуктора:

Индекс вала	Обозначение подшипника	Размеры, мм				Грузоподъемность, кг
		d	D	B	R	C	Co
Б	206	30	62	16	1,5	19,5	10,0
Т	208	40	80	18	2	32	17,8

Расчетная схема вала представлена на отдельном рисунке(рис 14). Данные размеры l₁ = 51 мм, l₂= 57 мм в l₃ = 59 мм взяты из компоновочной схемы редуктора (рис.11), a

R =d₂/2»134 мм - из табл.3 (см.п.4.2).

Передаваемый крутящий момент Т_Т= 242,1 Н · м найден в п.3.4. а усилия, действующие в зацеплении, определены в п.4.4:

F_t= 1,814 кН, F_r = 0,648 кН, F_a= 0,484 кН.

Поперечную силу F_м, возникающую от муфты из-за возможной не-соосности соединяемых валов, прикладываем в середине концевого участка вала и считаем равной /6. с.229/.

F_M = 0,3∙F_r = 0,3∙1,814 = 0,544 кН.

Определяем опорные реакции от сил F_r и F_а (плоскость YOZ ):

Таблица 4

Индекс вала	Диаметр вала, мм	Размеры шпонки, мм					Момент сопротивления вала, СИ
		B	H	l	t1	t	Wu	Wk
Б	28	8	7	51	4,0	3,3
Т	34	10	8	57	5,0	3,3
Т	48	14	9	59	5,5	3,8

Основные размеры шпоночного соединения и моменты сопротивления быстроходного (Б) и тихоходного (Т) валов редуктора.

åМ_В=0; Y_A∙(l₁+l₂)-F_r∙l₂+F_a∙R=0;

Y_A=(684∙0,057-484∙0,1335)/0,108= -0,2373 кН;

åМ_А=0; Y_B∙(l₁+l₂)-F_r∙l₁-F_A∙R=0;

Y_B=(684∙0,057+484∙0,1335)/0,108= 0,9213кН.

Проверяем правильность определения реакций

åY=0;Y_A-F_r+Y_B=0;

-0,2373-0,684+0,9213=0;

0=0.

Строим эпюру изгибающего момента М_У :

M^c_У=Y_a·l₁= - 237,3·0,051= - 12,102 Н·м;

M^c’_У=Y_в·l₂=921,3·0,057=52,514 Н·м;

Определим опорные реакции от силы F_t (плоскость XOZ):

åМ_В=0;Х_А·(l₁+l₂)-F_t·l₂=0;

Х_А=(1,814·0,057)/(0,057+0,051)=0,957 кН;

åМ_А=0;Х_В·(l₁+l₂)-F_t·l₁=0;

Х_В=(1,814·0,051)/(0,057+0,051)=0,857 кН.

Проверяем правильность определения реакций

åХ=0;Х_А-F_t+Х_В=0;

0,957-1,814+0,875=0;

1,814-1,814=0.

Строим эпюру изгибающего момента М_Х :

M^c_х=Х_a·l₁=957·0,051=48,81 Н·м;

M^c’_х=Х_в·l₂=857·0,057=48,85 Н·м;

Строим эпюру изгибающего момента М_U от совместного действия сил F_t, F_r, F_а (рис. 14.г):

М_u^c= ((М_х^с)²+(М_у^с)²)^1/2 =50,29 Н·м;

М_u^c’= ((М_х^с’)²+(М_у^с’)²)^1/2 =71,72 Н·м;

Определим опорные реакции от силы F_М :

åМ_В=0; -R_АМ ·(l₁+l₂)-F_М·l₃=0;

R_АМ=(0,544·0,059)/(0,051+0,057)=0,297 кН;

åМ_А=0; -R_ВМ·(l₁+l₂)-F_М·(l₁+l₂+l₃)=0;

R_ВМ=0,5442(0,051+0,057+0,059)/(0,051+0,057)=0,842 кН.

Проверяем правильность определения реакций:

åF_М=0; R_АМ +F_М- R_ВМ=0

0,297+0,5442-0,842=0; 0,842-0,842=0.

Строим эпюру изгибающего момента М_М от силы:

М^в_м= R_АМ ·(l₁+l₂)= 297(0,051+0,057) =32,08 Н·м;

М^с_м= R_АМ ·l₁= 297·0,051 =15,44 Н·м;

М^с’_м= R_АМ ·l₂= 297·0,057 =16,93 Н·м;

Строим эпюру суммарного изгибающего момента М_å от совместного действия всех сил (рис. 14.е):

М^c_å =М^c_u+M^c_m =50,29+15,44=65,73 Н·м,

М^c’_å =М^c’_u+M^c’_m =71,72+16,93=88,65 Н·м,

М^B_å =М^B_u+M^B_m =0+32,08=32,08 Н·м,

Строим эпюру крутящего момента (рис. 14.ж): Т_т=242,1 Н·м.

6.2.2 Расчет вала на выносливость

В опасном сечении вала в точке С^’ (рис. 14) действует наибольший изгибающий момент М=88,65 Н·м и крутящий момент Т_Т=242,1Н·м, а моменты сопротивления изгибу W_u и кручению W_K с учетом ослабления вала шпоночным пазом равны W_n=14,5·10^-6 м³ и W_K=30,8·10^-6 м³ (табл. 4).

Определим действующие напряжения изгиба s, изменяющиеся по симметричному циклу, и напряжения кручения t, изменяющиеся по нулевому циклу:

s=M/W_n=70,81/14,5·10^-6=4,5 МПа,

t=T_Т/W_K=242,1/30,8·10^-6=7,86 МПа.

Коэффициенты запаса прочности вала по нормальным S_s и касательных S_t напряжениям:

S_s=s_-1/(s·K_s/e_s·b),

S_t=2t_-1/(t((K_t/e_t·b)+y_t)),

где s_-1=250 МПа, t_-1=150 МПа, y_t=0 (см. п.6.1);

K_s и K_t - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

e_sи e_t - масштабные факторы; b - коэффициент, учитывающий состояние поверхности. Для вала из стали 35, имеющей s_b=250 МПа, диаметром 100 мм с напрессованным зубчатым колесом K_s/e_s=3.46 /7. с.300/ и

K_t/e_t=1+0.6((K_s/e_s)-1)=1+0,6(3,46-1)=2,48 /7. с.301/.

Примем шероховатость поверхности вала R_t≤20 мкм, тогда b=0,9 /7. с.298/.

S_s=250/(4,5·3,46·0,9)=17,8;

S_t=2·150/(7,86/(2,48·0,9)+0)=85,19.

Общий коэффициент запаса прочности в опасном сечении

S= S_s· S_t/( S_s² +S_t²)^1/2=17,8·85,19/(17,8²+85,19²)^1/2=17,42.

Поскольку эта величина больше допускаемого значения [S]=2,5, то усталостная прочность вала обеспечена.

6.2.3 Расчет вала на статическую прочность При кратковременных перегрузках пиковые напряжения изгиба s_пик и кручения t_пик в опасном сечении:

s_пик = s·g=4,51 ^. 10^{6 .} 2 = 9,02 МПа,

t_пик=t·g=7,86^.10⁶·2= 15,72 МПа.

Здесь коэффициент кратковременной перегрузки электродвигателя g =2 (см.п.3.1).

Коэффициенты запаса прочности вала по нормальным S_sТ и касательным S_tT пиковым напряжениям:

S_sТ= s_Т/s_пик=280/9,02=31,04;

S_tT =t_T/t_пик=170/15,72=10,81.

Общий коэффициент запаса прочности в опасном сечении при кратковременной перегрузке:

S_Т= S_sТ· S_tТ/( S_sТ² +S_tТ²)^1/2=31,04·10,81/(31,04²+10,81²)^1/2=10,21

Так как эта величина больше допускаемого значения [S]=1,7, то статическая прочность вала обеспечена.

  6.2.4 Проверка шпонок на смятие Выбранные в п.6.2.1 шпонки проверяем на смятие:

s_см= 2T/(l_P·(h-t)·d)≤[s_см],

 где Т = 351,3·10^З Н·мм - передаваемый крутящий момент; l_P - расчетная длина шпонки, которая для шпонок исполнения 1 равна l_P =l_к-b, l,b,h и t- размеры шпонок, зависящие от диаметра вала d, (табл.4); [s_см]=800 МПа - допускаемое напряжение смятия при стальной ступице и спокойной нагрузке /7. с.104/.

Для шпонки на выходном участке вала диаметром 34 мм:

s_СМ=2·242,1·10³/((8-3,3)·0,045·0,034)=67,33 МПа

s_СМ <[s_СМ]=800 МПа.

Для шпонки на участке вала под ступицей колеса:

s_СМ=2·242,1·10³/((9-3,3)·0,04·0,048)=44,24 МПа

s_СМ <[s_СМ]=800 МПа,

следовательно, прочность шпонок тихоходного вала обеспечена.

6.3 Расчет подшипников качения тихоходного вала

Суммарные радиальные реакции опор вала (см. п.6.2.1):

F_ra = (X²_A+Y²_A)^1/2+R_AM = ((0,957)²+(0,285)²)^1/2+0,297 = 1,296 кН;

F_rb = (X²_B+Y²_B)^1/2+R_BM = ((0,857)²+(0,9213)²)^1/2+0,842= 2,10 кН;

Будем считать, что осевая нагрузка F_ra=1,296 кН воспринимается опорой В, тогда более нагруженной является опора В, на которой действует радиальная F_rb=2,10 кН и осевая F_ab=0,225 кН нагрузки.

Эквивалентную статическую нагрузку С_ОВ определим как наибольшую из двух величин /7. с.366/:

C’_OB= F_rb=1,716 кН,

C’’_OB=X₀· F_rb+Y₀· F_ab=0.6·1,296+0.5·0,225=0,89 кН,

где Х₀ и Y₀ – коэффициенты радиальной и осевой статической нагрузки, которые для радиальных однорядных шарикоподшипников равны Х₀=0,6 и Y₀=0,5 /7. с.366/. следовательно расчетное значение эквивалентной статической нагрузки равно С_ОВ= 0,89 кН.

Коэффициент осевого нагружения е при отношении F_ab/C_OB=0,225/0,89=0,25 для радиальных однорядных шарикоподшипников равен е=0,15 /7. с.360/.

Эквивалентная динамическая нагрузка

P=(V·X·F_rb+Y·F_ab)·K_s·K_T,

Где V=1 – коэффициент вращения /7. с.359/; X=1 и Y=0 – коэффициенты радиальной и осевой динамической нагрузки.

F_ab/(V·F_rb)= 0,225/(1·1,296)=0,173 <e=0,15 /7. с.360/;

К_b=1 – коэффициент безопасности при спокойной нагрузке без толчков; К_Т=1 – температурный коэффициент при температуре нагрева подшипника менее 100°С /7. с.359/;

P = (1·1·1,296+0·0,225)·1·1=1,521 кН.

Номинальная долговечность выбранного в п.6.1 радиального однорядного шарикоподшипника легкой серии №206 (табл. 4)

α_h=10⁶/(60·n_T)·(C/P)³

α_h =10⁶/(60·200)·(19,5/1,521)³=175604 часов.

эта величина превышает заданный расчетный срок службы привода t_P=9928 часов.

6.4 Выбор муфт

Для соединения тихоходного вала редуктора с барабаном (поз.5) конвейера используем упругую втулочно-пальцевую муфту (МВП), типоразмер которой выбираем по величине наибольшего диаметра соединяемых валов с учетом ограничения Т<[T], где Т - крутящий момент на валу; [Т] - допускаемое значение передаваемого муфтой крутящего момента. В нашем случае, при d_M=28 мм (рис.9) и

Т = T_Т = 242,1 Н·м (см.п.3.4) выбираем по ГОСТ 20742-81 /7,с.461, табл.15.3/ муфту МЦ-30

([T] = 500 Н·м), схема и основные размеры которой представлены на рис.15. В ступице полумуфты, устанавливаемой на быстроходный вал редуктора, диаметр посадочного отверстия назначаем d=28 мм. Поскольку в данном случае используется стандартная муфта, проверку на смятие ее упругого элемента и пальцев на изгиб не производим.

Следовательно, прочность муфты обеспечена. Схема и основные размеры муфты МВП представлены на рис.15.6