Сущность и виды геод. изм

10. Сущность и виды геод. изм.

 

Изм. к-л величин. значит сравнить ее с другой однородной ей велич., принятой за 1-цу меры. В результате изм. находится число = отношению измеряемой величины к 1 меры, его назыв. результатом изм. Изм.: прямые - когда определяемую величину получают из непосредственного сравнения с эталоном; косвенные - знач. величины получают вычислением по другим уже изм. велич. Всякое изм. предусматривает наличие 5 факторов: объекта изм., человека, инструмента изм., метода изм., внешней среды. Изм проводимые в одинаковых условиях при котор. результ. можно считать одинаково достоверными – равноточные, изм. проводимые в неодинаковых условиях котор. отдельные изм. оказываются недостоверными назыв. неравноточными.

 

11. Классиф. ошибок изм. Св-ва случ. ошибок изм.

Отклонение результата изм. от его точного изм. назыв. ошибкой изм. ∆=l-x, ∆-ошибка, l-результат изм., х-точное знач. Классиф.: По характеру действия: грубые - величина которых совершенно недопустима при данных условиях изм.; систематические - при повторных изм. либо остаются без измен., либо измен. по к-л определенному закону, могут быть: постоянно, переменно, односторонне действующие; случайные - ошибки в последовательности появления которых нет никакой закономерности. По источнику происхождения: инструментальные, внешние, личные. Св-ва случ. ошибок: Ошибки по абсолютной величине не превосходят некоторого предела. Число + и – ошибок равных по абсолютной величине встречается одинаково часто. 3Чем меньше по абсолют. велич. ошибка тем она чаще встреч. и наобор. 4Чем больше число ошибок, те больш. среднеарифметическое из них стремится к 0.

 

12. Сред., вероят., СКО и предельн. ошибки изм., связь м/у ними. Виды распр ошибок, Абсолют. и относит. ошибки изм.

 

Средняя ош. получена как среднеарифм. знач. из истинных ош. Ее получ. по абсолютным знач. ош.

v=[|∆|²]/n,

∆ - среднеарифм., n-число изм. Вероятная ош.-такое знач. случ. ош. при данных условиях по отношению к которой ош. <и>по абсолют. велич. встречаются одинаково часто r=2/3m. СКО как мера точности изм. усиливает возвед. в квадр. знач. больших по абсолютной величине ош., что проектир. правильность суждения о надежности m=√[∆²]/n. При неогр. числе изм. знач. СКО будет приближенным → вычисл. СКО самой ош. и назыв. ее надежностью изм. m_ml=m_l/√2n. Зная СКО установить предельную ош., абсолют. знач. которой счит. верхней границей допустимых при данных условиях изм. размеров ош. ∆_пр=ґ_m, где ґ=2; 2,5; 3. Преимущество СКО: Учитывают влияние больших по величине ошибок. СКО определенная из небольшого числа изм. мало отлич от СКО большого числа таких же изм. Истинная, средняя, вероятная, СКО ош. назыв. абсолютными в тех случаях когда на точность изм. влияет размер определяемой величины, то оценка точности по абсолют. ош. становится недостаточной. Во всех таких случаях для точности применяют понятие относит. ош. - отвлеченное число выраж. отнош. абсолют. ош. измерения к его результату.

13. Матем. обраб. равноточн. изм. Арифм. среднее, СКО арифмет. середины

 

Имеется ряд равноточ. изм. l₁, l₂…, l_n. За окончательное знач. изм. величины приним. среднее знач или L=(l₁+l₂+ … +l_n)/n=[l]/n. Ряд случ. ош.

∆₁=l₁-x, ∆₂=l₂-x,….,∆_n=l_n-x,

где х-точное знач. изм. величины. Сложим все и получ. [∆]=[l] – nx. x=[l]/n – [∆]/n. При бесконечном числе изм. среднее арифм. знач. их находится ближе всего к точному их значению х, чем любой из результатов измерений (l₁, l₂…l_n) поэтому его назыв. вероятнейшим знач. измеренной величины.

L=[l]/n, L=l₀+[E]/n,

l₀-наименьшее из всех результатов изм., Е-разница м/у каждым наименьшим и результатом изм. Е=l₁-l₀. Если возмем – м/у средним арифм. и каждым результатом изм. то получим v₁=l₁-L, v₂=l₂-L,…., v_n=l_n-L. Сложим все и получ.

[v]=[l] – [l]/n*n.

Величину v назыв. уклонением от вероятнейшего знач. или вероятнейшими ош. СКО арифм. середины, если х-точное значение определ. велич., L-арифметич. середина, М-ош. вероятн. знач. М=L-x.

8. Способы получ. размеров по меридиану и параллели литсов топограф. карт мелких и ср. м. в мере

Разграфка листов крупномасштабн. планов произв. сл. способом: для съемки и составл. планов свыше 20 км2 за основу разграфки принимают лист карты 1:1000000, а в случае прямоугольной разграфки 1:5000.

1:1000000–4–6°, 1:500000–2–3°, 1:300000–1°20–2°, 1:200000–40'-1° 1:100000–20'-30', 1:50000–10'-15', 1:25000–5'-7'30», 1:10000–2'30»-3'45».

16. Оценка точности рез. равноточ. изм. по 2-х изм. Ф., порядок вычисл.

 

На пактике часто произв. 2-ые равноточные изм. Изм. некот. однородн. велич. и получ. результатыl₁^', l₂^'…l_n^' и l^»₁, l₂^»…l_n^», d=l_i^'-l_i^». При абсолютно точных знач. – этих велич. должны быть =0. Но этого не происх. т. к. влияют ош. можно их вычисл. по ф. Г. m_d=+-√[d²]/n. Ош 1-го изм. m_l=√[d]²/2n, вероятнейшего измерения. m_l=0.5√[d²]/n, предельное изм. ∆_пр=3m. Эти ф. справедливы когда отсутств. систем. ош. Если есть систем. ош. то ее нужно опред. и искл. Если бы не было случ. ош. тогда знач. систематич. ош. можно получить применяя ф. арифм. середнего. Q=d, Q=[d]/n. Искл. знач. ош. из – получим остаточные разности _i=d_i-Q.

 

17. СКО арифметической середины. Вывод ф.

M=L-x. Для вывода этой формулы примем ∆₁=l₁-x, ∆₂=l₂-x,…,∆_n=l_n-x. Сложим и разделим все и получим [∆]/n=[l]/n-xn/n. Возведем это равенство в квадрат

М²=(∆₁²+∆₂²+ … +∆_n²+2∆₁∆₂+2∆₁∆₃+ … +2∆₁∆_n+2∆₂∆₃+2∆₂∆₄+ … +2∆₂∆_n+ … +2∆_n-1∆_n)/n².

Т.к. в этой ф. на основании св-ва случ. ош. удвоенные произв. могут иметь разные знаки и при возрастании числа сумма их будет →0, поэтому отбросив их получим приближен. равенство.

M²=(∆₁²+∆₂²+ … +∆_n²)/n²=[∆²]/n².

М=m_l/√n, M_L=m_l/√n-СКО вероятнейшего знач. Следовательно СКО арифм. серед. равноточ. изм. одной и той же велич. √n меньше СКО отдельного изм. → вероятн. знач. будет наиболее точным по сравнению с каждым результатом изм.

18. СКО ф-и общего вида: U=f(X₁, X₂,…, X_n). Вывод ф.

U=f(X₁, X₂,…, X_n),

где X₁, X₂, X_n непосредственно изм. велич. содерж. ош. ∆х₁, ∆х₂, ∆х_n. Если меняются знач. аргументов ф-и на велич. ош., то меняется и сама ф-я

U+∆U=f(x₁+∆х₁, х₂+∆х₂, х_n+∆х_n).

19. СКО ф-и вида U=KX (K-const).Вывод ф.

 

U=KX, где K-const, х - непоср. изм. велич. Если х изм. ошибочно, то и ф-ия будет иметь ош. U+∆U=K (x+∆x), где ∆U-случ. ош. Произведем вычисл. и получ. ∆U=K∆x

m_U=m_x√∑K_i².

20. СКО ф-й вида U=X+Y. Вывод ф.

 

U=X+Y(1), где х, у - независим. велич., получ. в результате неоднократных изм. величин. Если изм. велич. были определены со случ. ош., то и сумма их будет содерж. ош.

U+∆U=(x+∆x)+(y+∆y) (2).

Вычтем из (2) (1) ∆U=∆x+∆y. При многократных непостедств. изм. каждой велич. получ. многочлен

∆U₁=∆x₁+∆y₁,∆U₂=∆x₂+∆y₂,….,∆U_n=∆x_n+∆y_n.

Возведем в квадрат и сложим почленно [∆U²]=[∆x²]+[∆y²]+2 [∆x∆y]. Отбросим последнее знач. т.к. оно обладает всеми св-ми случ. ош. и при увелич. числа изм. стремится к 0.

[∆U²]=[x²]/n+[y²]/n, m²_U=m_x²+m_y².

СКО суммы двух изм. велич. равна сумме квадратов отдельных аргументов.

m=m_x=m_y, m_U= +-m√2, m_U=√m_x²+m_y².