ЭФФЕКТ ВОЗРАСТАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ УСКОРЯЮЩЕГО ПРОМЕЖУТКА В ПРИСУТСТВИИ ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА

3. ЭФФЕКТ ВОЗРАСТАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ УСКОРЯЮЩЕГО ПРОМЕЖУТКА В ПРИСУТСТВИИ ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА

 

Основная идея используемая при создании данного форвакуумного плазменного источника электронов состоит в комбинации полого катода и плоского ускоряющего промежутка для генерации электронного пучка в форвакуумном диапазоне давлений. При разработке данной плазменной электронной пушки необходимо одновременно удовлетворить двум противоречивым требованиям. С одной стороны, достаточно высокая плотность тока может быть достигнута лишь в том случае, если реализованы условия для эффективной генерации плазмы, потому что полученная концентрация плазмы определяет плотность тока эмиссии. С другой стороны, электроны могут быть ускорены только при наличии достаточно высокой электрической прочности ускоряющего промежутка, что подразумевает относительно слабые ионизационные процессы.

Хорошо известен факт, что появление заряженных частиц между двумя электродами приводит к снижению электрической прочности промежутка с последующем пробоем. При исследовании процессов в ускоряющем промежутке, сопровождающих работу пушки, было замечено, что электрическая прочность промежутка анод–экстрактор оказывается выше в присутствии электронного пучка, чем в отсутствии пучка. Этот факт находится в противоречии с теорией высоковольтного пробоя. Чтобы проиллюстрировать этот интересный феномен была исследована зависимость максимального извлекающего напряжения от давления рабочего газа в присутствии электронного пучка в промежутке анод-экстрактор и в отсутствии пучка. Результаты приведены на рис. 3.1.

Рисунок 3.1. График экспериментально установленной зависимости максимального извлекающего напряжения – напряжения пробоя ускоряющего промежутка (U_пр) от давления рабочего газа (P) в трёх случаях: при отсутствии электронного пучка, при токе пучка 0.5А и при токе пучка 1А.

Ожидалось, что присутствие электронного пучка в ускоряющем промежутке должно было снизить порог зажигания разряда между анодом и экстрактором. Однако, здесь мы получили противоположный результат. Эффект увеличения электрической прочности ускоряющего промежутка в присутствии электронного пучка связан, по всей видимости, с локальным нагревом газа электронным пучком в ускоряющем промежутке. Локальный нагрев газа ведёт к снижению его концентрации при постоянном давлении. Так как рабочие параметры ускоряющего промежутка в эксперименте соответствуют значениям соответствующих параметров левой ветви кривой Пашена, то снижение концентрации газа и уменьшение расстояния между электродами должны привести к увеличению электрической прочности ускоряющего промежутка. Для описания экспериментально обнаруженного эффекта увеличения электрической прочности ускоряющего промежутка предлагается следующая математическая модель процессов, приводящих к нагреву газа электронным пучком в ускоряющем промежутке плазменного источника электронов.

4. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

 

–  Исследовать механизм увеличения электрической прочности ускоряющего промежутка плазменного источника электронов с помощью предложенной математической модели.

–  Сравнить результаты, полученные с помощью данной модели, с экспериментальными и сделать вывод.

5. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Будем считать область в ускоряющем промежутке, где проходит электронный пучок, цилиндром с радиусом R. Предположим, что N – число электронов, проходящих через сечение пучка за единицу времени.

n_o – концентрация газа за

пределами цилиндра;

n_b – концентрация газа в

цилиндре;

R – радиус эмиссионного

отверстия в аноде;

d – протяжённость промежутка

Рисунок 5.1. Ускоряющий промежуток

Тогда в слое dx на расстоянии x от границы плазмы рождается в единицу времени ионов,

где N – поток электронов

, где le – длина свободного пробега электрона в цилиндре

Потенциальная энергия этих ионов, образующихся в ускоряющем промежутке, в результате ионизации газа электронным пучком:

,

где q – элементарный заряд

j(x) – потенциал вдоль оси x

Предположим, что электроны взаимодействуют с частицами газа посредством неупругих столкновений. В свою очередь, ионы, ускоренные в промежутке, отдают свою энергию нейтралам в упругих столкновениях.

Эта энергия зависит от параметра p (прицельный параметр). Интегрирование по всем возможным p даёт, что

Wp = <m>W

Найдём <m>.

Пусть равномерный поток частиц j,   налетает на частицу радиусом d. В кольцо радиусом от r до r + dr попадает частиц

N = 2 p j dr

В случае нецентрированного удара частиц одинаковой массы они обмениваются нормальными составляющими скоростей.

Vn = V cos a ; p = d sin a = r

Таким образом параметру r соответствуют

;

Тогда покоящаяся частица приобретёт

скоростьи соответствующую

кинетическую энергию .

Таким образом, ; <m> = ?

Усредняем лишь по тем частицам, которые испытали столкновение. Таких частиц j p d ² .

Положим, что сечение взаимодействия иона с нейтралом не зависит от энергии иона. Тогда ионы, проходящие в ускоряющем промежутке путь x, совершают  упругих соударений, отдавая нейтралам энергию

,

где  – функция, учитывающая изменение энергии

иона при столкновении с нейтралами во время движения к

границе плазмы;

li – длина свободного пробега иона газа в цилиндре.

Тогда все ионы, рождающиеся в единицу времени в ускоряющем промежутке, отдают нейтралам энергию:

Будем считать электроды плоскими, в этом случае распределение потенциала вдоль оси x линейно:

, где Ue – напряжение на ускоряющем промежутке

Поток электронов , где Ib – ток электронного пучка;

q – элементарный заряд

С учётом вышесказанного получим:

(5.1)

Чтобы найти концентрацию нейтралов и их температуру в пределах цилиндра радиуса R – n_b , T_b – необходимо записать уравнения баланса частиц и энергий.

Поток частиц из цилиндра Ф_out:

(5.2)

Поток частиц в цилиндр Ф_in:

(5.3)

где S_с = 2pR² + 2pRd – площадь поверхности цилиндра;

M – масса нейтрала; k – постоянная Больцмана;

n_b и n₀ – концентрация нейтралов в цилиндре и за его пределами;

T_b и T₀ – температуры нейтралов в цилиндре и за его пределами.

Если Ф_in = Ф_out , то из формул (5.2–5.3) получим:

(5.4)

Энергия, выносимая из цилиндра W_out:

(5.5)

Энергия, вносимая в цилиндр W_in:

, (5.6)

где E находится по формуле (5.1)

Если W_in = W_out , то, подставив в формулу (5.5) выражение (5.4), получим:

, (5.7)

где (5.8)

Так как  (P – давление газа за пределами цилиндра), то получим:

, или

если Pвыражено в Торр. (5.9)

Таким образом, при увеличении энергии ионов имеет место снижение концентрации нейтралов. В свою очередь, энергия ионов увеличивается за счёт роста тока пучка. Результаты модели в полной мере соответствуют зависимостям, полученным экспериментальным путем. Локальный нагрев газа электронным пучком ведёт к увеличению электрической прочности ускоряющего промежутка плазменного источника электронов в присутствии пучка в ускоряющем промежутке, в форвакуумном диапазоне давлений.