Основні формально-логічні закони і їх використання в діяльності спеціаліста

Контрольна робота

з дисципліни ЛОГІКА

Теоретичне питання:

Основні формально-логічні закони і їх використання в діяльності спеціаліста

 

Задачі:

 

1. Дайте логічну характеристику понять та узагальніть їх: Міністерство освіти і науки України; третій корпус академії, русалка.

2. Проаналізуйте дефініції з погляду правил логічного визначення:

Юрист – людина, яка має вищу юридичну освіту.

Менеджер - людина, яка займається менеджментом.

Місто – населений пункт, який має певні розміри і кількість жителів.

3. Згідно із структурною схемою придумайте силогізм і проведіть аналіз результату:

S- - М-

М+ - Р-

________

S- - Р-

4. Визначте вид судження і побудуйте таблицю істинності:

У разі належного фінансування і вдалого впровадження нових технологій фірма незабаром відкриє філії у Харкові, Сумах та Полтаві і почне подальше поширення свого впливу.

5. Проаналізуйте наведені міркування з погляду дотримання формально-логічних законів:

Аналіз результатів перевірки свідчить про повну відсутність порушень. Додамо до цього авторитет цієї організації та велику позитивну репутацію в регіоні. На позитивне враження від роботи організації не можуть серйозно вплинути навіть деякі порушення в оформленні договорів, які мали місце.

6. Використовуючи "логічний квадрат", зробіть безпосередні умовиводи з такого засновку, зверніть увагу на їх істинність: Усі птахи відлітають на зиму на південь (хибне).

7. Визначте вид, формулу, модус силогізму. Проаналізуйте його правильність:

Деякі сумчани люблять своє місто.

Васюта не любить місто Суми.

Отже, Васюта не сумчанин.

8. Проведіть аналіз такого силогізму:

Усі студенти-заочники академії пишуть контрольні роботи.

Васюта пише контрольні роботи.

9. Проаналізуйте індуктивний умовивід з погляду його правильності:

Н. має вищу освіту;

П. має вищу освіту;

С. має вищу освіту;

Н., П., С. – частина працівників відділу К.

Працівники відділу К. мають вищу освіту.

1. Основні формально-логічні закони і їх використання в діяльності спеціаліста

Варто зауважити, що логіку цікавлять не тільки форми мислення, а й ті суттєві відношення, які виникають між ними у процесі міркування. Іншими словами, не будь-яка сукупність понять, суджень, умовиводів дає нам ефективні міркування, а лише та сукупність, де між формами мислення є послідовний, несуперечливий, обґрунтований зв'язок. Ці ознаки ефективних міркувань забезпечують логічні закони.

Отже, логічним законом називають, внутрішній суттєвий, необхідний зв'язок між логічними формами у процесі побудови міркувань.

Існує чотири головні логічні закони:

-  закон тотожності;

-  закон виключеного третього;

-  закон протиріччя;

-  закон достатньої підстави.

Закон тотожності

Аристотель у своїй праці «Метафізика» зазначає, що неможливо нічого мислити, «якщо не мислити (кожен раз) що-небудь одне»1.

Цей закон тотожності можна сформулювати ще й так: «Будь-яка думка протягом даного міркування (за будь-яких перетворень) повинна зберігати один і той самий зміст». Звідси випливає важлива вимога: забороняється тотожні думки приймати за різні, а різні — за тотожні.

У випадку порушення закону тотожності стає можливим ототожнення різних думок і розрізнення тотожних. Це зумовлено особливостями природної мови.

Оскільки природна мова дає можливість висловлювати одну і ту саму думку через різні мовні форми, то це призводить до підміни вихідного смислу понять і до заміни однієї думки іншою. Мається на увазі, що коли ми вкладемо в одну і ту саму думку, зафіксовану навіть одним і тим самим мовним виразом різний зміст, то все одно правильного висновку не отримаємо.

Звернемося до відомого софізму:

6 і 3 є парне і непарне.

6 і 3 є дев'ять.

----------------------------------

Отже, 9 є парне і непарне.

Зовні форма міркування правильна, але якщо проаналізувати хід міркування, то ми виявимо помилку, пов'язану з порушенням вимог закону тотожності. Дане міркування ґрунтується на такій властивості, як транзитивність: «якщо дві величини рівні третій, то вони рівні між собою».

Хоча зовнішня форма міркування здається правильною, але отриманий висновок «9 є парне і непарне» ніяк не узгоджується з реальним станом речей. Це відбулося тому, що у процесі міркування сполучник «і» вживається у різних значеннях. У першому випадку сполучник «і» означає об'єднання, співіснування чисел б і 3, а у другому — арифметичну дію додавання. Саме за цієї причини і був отриманий хибний висновок.

Суть закону тотожності Арістотель прокоментував у «Метафізиці» так: «Без сумніву, що ті, хто мають намір брати участь один з одним у розмові, повинні скільки-небудь розуміти один одного. Якщо цього не відбувається, яка можлива у них один з одним участь у розмові? Тому-то кожне з імен повинно бути зрозуміле і розмовляти про що-небудь, при цьому — не про кілька речей, а тільки про одну; якщо ж у нього кілька значень, то потрібно роз'яснити, яке з них (у нашому випадку) мається на увазі. Отже, якщо хто говорить, що це ось є і (водночас) його немає, він заперечує те, що стверджує, так що за його словами {виходить що) маючи не має того значення, яке воно має: а це неможливо»1.

По суті наведені слова Арістотеля є вимогами закону тотожності до процесу міркування, які повинні забезпечувати визначеність, незмінність думок, що вживаються в тому чи іншому конкретному міркуванні. Оскільки, як ми з'ясували раніше, думка реалізується насамперед у мові, а мова, за словами Л.Вітгенштейна, має властивість «перевдягати думки»2, тобто здатна одну і ту ж саму думку подавати різними мовними виразами, то це зумовлює можливість підміни однієї й тієї ж думки іншою, що спричиняє двозначність, невизначеність і, зрештою, руйнування міркування.

Але це не має нічого спільного з якісною і кількісною визначеністю, постійністю речей та явищ об'єктивного світу, з відносним спокоєм рухомих речей дійсності. Виводити суть закону тотожності (що конкретна думка протягом конкретного міркування повинна бути тотожною сама собі) з того факту, що в речах об'єктивного світу при всій його плинності, змінюваності можна знайти моменти постійності, спокою, незмінності, просто некоректно (хоча у багатьох підручниках з логіки 40—60-х років ця точка зору мала місце).

Закон тотожності не говорить про те, чи справді речі об'єктивного світу при всій їх змінюваності, рухомості залишаються самими собою. Це не його прерогатива.

Закон тотожності застерігає: перш ніж починати обговорення будь-якого питання, потрібно чітко визначити його зміст, а в процесі обговорення треба чітко витримувати головні визначення цього змісту, не підміняти даний зміст іншим, не змішувати понять, не припускати двозначностей.

Тобто, закон тотожності говорить не про те, що речі при всій їх змінюваності в деяких моментах тотожні самі по собі, а про те, що думка, зафіксована в певному мовному виразі, за всіх перетворень повинна залишатися тотожною сама по собі в межах конкретного міркування.

Іншими словами, йдеться про змінюваність мовних виразів певної думки, різних аспектів, нюансів конкретного міркування, а не про змінюваність речей, подій, зафіксованих у цій думці.

Отже, цей закон можна сформулювати так:

Закон тотожності — це така вимога до процесу міркування, яка передбачає, що вкладати в думку про один і той самий предмет, взятий в один і той самий час, в одному і тому самому відношенні, можна лише один і той самий зміст.

Тобто, закон тотожності не забороняє нам міркувати в різних випадках про один і той самий предмет, враховуючи різні його ознаки. Але він вимагає, щоб в усіх міркуваннях про цей предмет міркували як саме про цей предмет, скільки б разів він не з'являвся в думці і як би думка про цей предмет не пов'язувалася б з іншими думками про нього самого або про інші предмети.

За інших умов зруйнується процес міркування, що призводить до непорозумінь між людьми під час обміну інформацією.

Для прикладу візьмемо таке міркування:

«Хтось стверджує, що логіка виникає на певному етапі розвитку наукового пізнання, тобто тоді, коли виникає необхідність систематизувати результати пізнання. А хтось стверджує, що логіка виникає разом з виникненням людини, яка володіє мовою і мисленням».

Зрозуміло, співрозмовники, яким належать ці думки, не зможуть порозумітися. І саме тому, що вони в одну і ту саму думку, взяту в один і той самий час, в одному і тому самому відношенні, вкладають різний зміст. Під словом «логіка» перший розуміє поняття про науку, яка вивчає форми і закони мислення, а другий — здатність людини відображати довкілля за допомогою мислення.

Таким чином, закон тотожності не означає, що наші поняття фіксують у собі раз і назавжди встановлений і незмінний зміст. Саме цінність поняття як форми мислення полягає в тому, що воно щоразу здатне фіксувати все нове і нове знання про предмет, збагачуючи зміст нашого пізнання. Але в тому випадку, коли встановлено і домовлено, в якому обсязі і відношенні слід брати зміст даного поняття, то у даному міркуванні це поняття слід брати лише в цьому смислі, інакше в наших міркуваннях не буде ніякої визначеності, зв'язку і послідовності.

Закон протиріччя

Коли глибше осягнути зміст закону тотожності, то стає очевидним, що із його змісту випливає така вимога до процесу міркування:

не можуть бути одночасно істинними два судження, з яких одне дещо стверджує про предмет, а друге — заперечує те саме про цей же предмет, у той самий час, в одному і тому ж самому відношенні.

Ця вимога в логіці отримала назву «закон протиріччя».

Аристотель, який відкрив цей закон, визначає його так: «Неможливо, щоб суперечливі твердження були водночас істинні»; «Неможливо, щоб одне і те саме водночас було і не було притаманне одному і тому самому, і в одному і тому самому смислі».

Взявши за основу аристотелівське визначення закону протиріччя, можна дати таке стилізоване його формулювання:

закон протиріччя — це така вимога до процесу міркування, яка передбачає, що два протилежні судження не можуть бути одночасно істинними; у крайньому разі одне з них буде обов'язково хибним, а то й обидва можуть бути хибними. Яке саме з цих суджень хибне, а яке — істинне, логіка не встановлює.

Розглянемо такі два судження:

1. Будь-який мешканець нашого будинку має вищу освіту;

2. Жоден із мешканців нашого будинку не має вищої освіти.

Щоб визначити, яке з них істинне необхідно звернутися до перевірки. Логіка ж у цій ситуації стверджує:

1) ці два судження не можуть бути одночасно істинними;

2) якщо встановлена істинність одного з протилежних суджень, то з цього обов'язково випливає хибність другого;

3) якщо встановлена хибність одного з них, то друге може бути будь-яким.

Враховуючи вищезазначене, можна виділити структури суджень, які будуть знаходитися у відношенні протиріччя.

1.  «а є Р» і «а не є Р»;

2.  «Жодне S не є Р» і «Усі S є Р»;

3.  «Усі S є Р» і «Деякі S не є Р»;

4.  «Жодне S не є Р» і «Деякі S є Р»

де а і S — символи, що вказують відповідно на індивідуальний предмет і на клас предметів думки у судженні, а Р — позначає ознаку предмета думки. Якщо відомо, що ознака предмета думки Р стверджується і заперечується відносно предмета думки S в одному і тому самому смислі, в один і той самий час, то незалежно від конкретного змісту, з якого абстраговані ці структури, вони репрезентуватимуть протилежні судження.

Наприклад, якщо S — місто, Р — населений пункт, то, підставивши ці поняття у будь-яку з наведених структур, отримаємо судження, які не можуть бути одночасно істинними:

1.  «Київ — населений пункт» і «Київ не є населеним пунктом».

2.  «Жодне місто не є населеним пунктом» і «Будь-яке місто є населеним пунктом».

Щоб ефективно використовувати закон протиріччя, необхідно чітко враховувати умови його застосування (тобто, що дві протилежні думки, висловлені з одного і того ж самого приводу, не можуть бути істинними в один і той же самий час і в одному й тому ж відношенні).

Іншими словами, ми зовсім не порушимо закону протиріччя, якщо стверджувальне і заперечувальне судження віднесемо до різних часових періодів або застосуємо в різних відношеннях. Не буде протиріччя між судженнями «Київ — столиця України» і «Київ не є столицею України», якщо Київ у першому судженні є назвою міста, а в другому — назвою готелю, або якщо у судженні говориться про один і той же самий предмет, але взятий у різний час (певний час столицею України був Харків).

Також не буде порушенням закону протиріччя, коли стверджувальне і заперечувальне судження беруться в різних відношеннях: «Мій приятель гарно знає англійську мову» і «Мій приятель погано знає англійську мову».

У першому судженні знання англійської мови порівнюється з відмінними оцінками мого приятеля як студента вузу, а в другому — з можливістю його працювати професійним перекладачем.

Отже, закон протиріччя фіксує відношення між протилежними судженнями, яке називається логічним протиріччям, і зовсім не стосується протиріччя як відношення між протилежностями однієї сутності, тобто діалектичного протиріччя, що є джерелом розвитку.

У підручниках з логіки та в довідковій літературі стверджується відмінність між логічним протиріччям і діалектичним, але в одночас проводиться думка, що витоки логічного протиріччя сягають буття. З того загальновизнаного факту, що знання, яке б воно не було абстрактне, у кінцевому результаті є відображенням буття, недоречно робити висновок, що будь-який фрагмент результату пізнання є зліпком відповідного фрагменту буття.

З цих же позицій ведеться критика Гегеля, який нібито не розумів суті закону протиріччя і оголошував його зайвим. Гегель виступав проти онтологізації цього закону (як і інших логічних законів) і проти його абсолютизації. Дещо різка форма висловлювань вченого була зумовлена тим, що він хотів наголосити на несумісності діалектичного світобачення, мислення з метафізичним, яке базувалося насамперед на абсолютизації законів логіки.

Отже, знання закону протиріччя та вміння його застосовувати дисциплінує процес міркування, застерігає мислення від недоречностей, які можуть виникнути при його порушенні.

Закон виключеного третього

У тій же «Метафізиці» Аристотель формулює ще один закон логіки — закон виключеного третього: «однаковим чином нічого не може бути посередині між двома суперечливими (один одному) судженнями, але про один (суб'єкт) кожен окремий предикат необхідно або заперечувати, або стверджувати»1. Інакше кажучи, закон виключеного третього є така вимога до процесу міркування, з якої випливає, що з двох суперечливих суджень, в одному з яких стверджується те, що заперечується у другому, — одне обов'язково істинне.

Суперечливими називаються судження, які не можуть бути одночасно ні істинними, ні хибними.

Зазначимо, що закон виключеного третього можна застосовувати лише до таких суджень:

а) одне судження щось стверджує щодо одиничного предмета, а друге — це ж саме заперечує щодо цього ж предмета, взятого в одному і тому ж самому відношенні, в один і той же самий час: «А є Р» і «А не є Р»;

б) одне судження щось стверджує відносно всього класу предметів, а друге — це саме заперечує відносно деякої час тини цього класу предметів: «Всі S є Р» і «Деякі S не є Р»;

в) одне судження щось заперечує відносно всього класу предметів, а друге — це саме стверджує відносно деякої частини предметів цього класу: «Жодне S не є Р» і «Деякі S є P».

Якщо порівняти логічні структури пар суджень, до яких застосовується закон протиріччя, з парами суджень, до яких застосовується закон виключеного третього, то очевидно, що усі судження, які підкоряються закону виключеного третього, підкоряються і закону протиріччя, але не всі судження, які підкоряються закону протиріччя, підкоряються закону виключеного третього.

У свій час Аристотель висловлював сумніви відносно застосування закону виключеного третього до суджень, що вживаються у майбутньому часі. Наприклад, «Завтра відбудеться морський бій» і «Завтра не відбудеться морський бій». Філософ міркував так: «у даний час немає причини ні для того, щоб ця подія відбулася, ні для того, щоб не відбулася». І приходить до висновку, що закон виключеного третього можна застосовувати лише до суджень, вжитих у минулому або теперішньому часі.

Закон виключеного третього не можна застосовувати також до суджень із порожнім суб'єктом: «Сьогоднішній король Франції лисий» і «Сьогоднішній король Франції не лисий».

Сумніви Аристотеля щодо меж застосування закону виключеного третього спонукали вчених XX ст. до розвитку нового напрямку в логіці. Голландський математик і логік Лейтзен Брауер критично переглядає можливості закону виключеного третього. Л. Брауер є одним із фундаторів інтуїціоністської логіки, в якій не діє закон виключеного третього.

Інтуїціоністи, заперечуючи поняття актуальної нескінченності (тобто завершеної), приймають поняття потенціальної нескінченності (тобто незавершеної). І, з огляду на це, ми не можемо з необхідністю стверджувати: «Усім елементам певної множини властива ознака Р» чи «Жодному елементу цієї множини не властива ознака Р», — виходячи з того факту, що конкретному елементу а цієї множини властива ознака Р.

Справа в тому, що ряд елементів нескінченний, а тому перевірити всі альтернативи неможливо.

Закон виключеного третього діє в аристотелівській двозначній логіці. Тобто, у тих логічних схемах, які ґрунтуються на абстракції, що будь-яке судження може бути або істинним, або хибним і не може бути істинним і хибним одночасно. За межами цієї абстракції в дію вступають інші логічні принципи.

Закон достатньої підстави

Огляд головних законів логіки цілком виправдано завершує характеристика закону достатньої підстави. Це зумовлено двома причинами.

По-перше, історично цей закон був відкритий і сформульований значно пізніше перших трьох, а саме у XVII ст. Готфрідом Лейбніцем.

По-друге, за своєю функціональною призначеністю він є своєрідним підсумком трьох попередніх законів, оскільки характеризує таку рису міркування, як обґрунтованість. Відомо, що логіка виробляє і вдосконалює логічний інструментарій для того, щоб наші міркування були логічно обґрунтованими. Іншими словами, обґрунтованість вбирає в себе визначеність, послідовність і несуперечливість міркування, які забезпечуються законами тотожності, протиріччя та виключеного третього.

У своїй «Монадології» Г. Лейбніц так формулює закон достатньої підстави: «Жодне явище не може виявитись істинним або дійсним, жодне твердження — справедливим без достатньої підстави, чому справа йде саме так, а не інакше».

Існує декілька еквівалентних формулювань закону достатньої підстави, які найчастіше вживаються: «будь-яка істинна думка повинна мати достатню підставу», «щоб визначити яке-небудь судження істинним, необхідно вказати достатню підставу», «будь-яке істинне судження повинно бути обґрунтоване іншими судженнями, істинність яких уже встановлена».

З наведених визначень закону достатньої підстави очевидно, що в пізнавальній або практичній діяльності людини настає час, коли замало мати істинне твердження — необхідно щоб воно було обґрунтованим. Обґрунтованим судженням є судження, істинність якого дається нам з необхідністю. Логічним обґрунтуванням якого-небудь твердження є зіставлення цього твердження з іншими твердженнями як основою, і перенесення ознак основи на це твердження.

Наприклад, математик не просто стверджує, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180є, а будує міркування, яке передбачає зіставлення цього твердження з відповідними визначеннями і постулатами (тобто, визначення прямого кута, постулат про паралельність тощо). І саме це зіставлення переконує у тому, що сума внутрішніх кутів трикутника, справді, дорівнює сумі двох прямих кутів.

У назві четвертого закону логіки, а також у його формулюванні, фігурує термін «достатня підстава». Іноді у філософській літературі (маючи на увазі зауваження Гегеля відносно терміна «достатня підстава») пропонувалося назвати цей закон «закон підстави» без «достатньої». Гегель у праці «Наука логіки» пише: «Що підстава достатня — додавати це, власне кажучи, цілком зайве, бо це є зрозумілим саме по собі; те, для чого підстава була б недостатньою, не мало б ніякої підстави, тоді як усе повинно мати свою достатню підставу» .

Річ у тому, що Гегель розглядає підставу як одну з категорій своєї філософської системи, а не як категорію логіки. Іншими словами, у нього інший зріз аналізу. Не звертаючи уваги саме на цю деталь гегелівського підходу до категорії «підстава», справді можна прийти до думки, що називати підставу достатньою є зайвим. Якщо є достатня підстава, то, отже, є і недостатня підстава. Але недостатня підстава не є, власне кажучи, вже підставою. Значить підставою може бути тільки достатня підстава. Прояснити цю ситуацію може лише ретельніший аналіз процесу логічного обґрунтування знання.

По-перше, процес обґрунтування реалізується через свої види: доведення, пояснення, передбачання, інтерпретацію та їх різноманітні модифікації. Тобто, не існує якоїсь універсальної процедури обґрунтування. Це лише абстракція від названих конкретних видів обґрунтування.

По-друге, кожен вид обґрунтування надає обґрунтованому (положення, яке ми обґрунтовуємо) відповідну характеристику (доведення — достовірність, пояснення — аподиктичність, інтерпретація — репрезентативність).

По-третє, підстава, з якою співставляється твердження, яке необхідно обґрунтувати, це не тільки знання, істинність якого не викликає сумніву, а ще й відповідні логічні правила, які реалізують конкретний вид обґрунтування (доведення, пояснення тощо) і які забезпечують перенесення відповідної характеристики з основи на обґрунтоване.

Тільки враховуючи цей складний характер підстави, що використовується у процесі саме логічного обґрунтування знання, є сенс говорити про достатню підставу і про закон достатньої підстави.

Закон достатньої підстави регулює процес обґрунтування, тому треба мати на увазі, що він вимагає того, щоб наші думки у будь-якому міркуванні були внутрішньо пов'язані одна з одною, випливали одна з одної. Бути послідовним означає не тільки проголосити те чи інше положення істинним, а й продемонструвати, чому саме воно істинне.

Таким чином, закон достатньої підстави фіксує співвідношення власне достатньої підстави і того положення, яке потрібно обґрунтувати (обґрунтованого). Залежно від мети, характеру і меж наукового дослідження чи практичної діяльності це співвідношення може бути різним.

Найпоширенішим випадком такого співвідношення є аналіз логічних зв'язків певного твердження з раніше встановленими істинними положеннями. Якщо певне твердження логічно випливає із цих положень, то воно визнається обґрунтованим і таким же прийнятним, як і ці положення. Реалізацією такого співвідношення є різні модифікації такої логічної процедури, як доведення.

Найбільш вживаними є кілька видів співвідношення достатньої підстави і положення, яке необхідно обґрунтувати.

1. Дослідження висунутого твердження з погляду можливостей його застосування до всього класу об'єктів або ж до споріднених класів.

2. Вивчення цього твердження з позицій його емпіричного підтвердження або спростування.

Як правило, таке вивчення передбачає виведення наслідків із положення, яке треба обґрунтувати, та подальшу їх емпіричну перевірку. Залежно від наявності емпіричного підтвердження або спростування дане твердження приймається як обґрунтоване або ж відхиляється. Загальновизнаним є факт, що будь-яке наукове положення хоча б потенційно передбачає своє спростування і способи підтвердження.