Расчет притока грунтовых вод в скважину

4.2 Расчет притока грунтовых вод в скважину

Здесь мы имеем дело не с плоским потоком, как в предыдущем примере, а с радиальным. На рис. 10 показаны все обозначения, которые нам ясны из предыдущей задачи, кроме г — радиуса скважины.

Расчет начинаем с уравнения (13). Площадь притока воды равна площади боковой поверхности цилиндра, радиус которого равен х, т. е.

 (30)

 (31)

Разделяем переменные (т. е. умножаем обе части уравнения на ) и интегрируем

 (32)

Интегрирование по х производим не от нуля, а от r — стенки скважины, в результате получаем формулу Дюпюи

 (33)

 (34)

Рис. 2. Схема притока грунтовых вод в совершенную скважину

В таком виде использовать выражение (2) не совсем удобно, так как в нем присутствует натуральный логарифм. Подставим вместо него десятичный (1nх = 2,30 lgх), а вместо л его значение и получим более удобное выражение для расчета притока безнапорных вод в скважину:

 (35)

Выражение  можно видоизменить:

 (36)

И, подставив его в зависимость 54), получим

 (37)

Для построения депрессионной кривой возвращаемся к (35) и изменяем пределы интегрирования: по X от r до х а по Y от h₀ до h:

 (38)

 (39)

 (40)

Решаем равенство относительно h и получаем уравнение кривой депрессии

 (41)

4.3 Расчет притока напорных вод в совершенную дрену

Площадь фильтрации в сечении h, расположенном на расстоянии х от стенки дрены, будет равна

 (42)

Мы здесь снова не учитываем приток воды через торцы дрены. Подставляем площадь в (43):

 (43)

Переходим к единичному расходу

 (44)

Разделяя переменные и интегрируя, получим

 (45)

 (46)

 (47)

Выражение (47) представляет собой единичный приток артезианских вод в один из бортов канавы. Полный приток составит

 (48)

Если нам необходимо получить уравнение депрессионной кривой, то (43) нужно проинтегрировать по Х от 0 до ж, а по Y от h_о до h:

 (49)

 (50)

 (51)

Решаем уравнение (51) относительно h:

 (52)

Анализируя выражение (52), мы видим, что это уравнение прямой линии. На самом деле депрессионная кривая криволинейна.

4.4 Расчет притока артезианских вод в скважину

В выражение (14) подставляем величину площади фильтрации, которая равна

 (53)

 (54)

Разделяя переменные и интегрируя по X от r до Н, а по Y от h_о до Н, получим

 (55)

 (56)

 (57)

Переведем натуральный логарифм в десятичный и подставим значение я. Получим выражение для расчета притока артезианских вод в совершенную скважину:

 (58)

Для расчета кривой депрессии возвратимся к (55) и сменим пределы интегрирования: по X от r до х,а по Y от hо до h:

 (59)

Выражения (57) и (59) равны:

 (60)

Находим h:

 (61)

т. е. мы снова имеем уравнение прямой линии, хотя в природных условиях депрессионная воронка в разрезе имеет вид кривой.

Все вышеприведенные формулы крайне просты и могут служить лишь для приблизительных расчетов. В гидрогеологической практике применяются формулы, учитывающие уклоны водоупоров, неоднородность в водопроницаемости слоев, поправки на несовершенство скважин, на неустановившееся движение и т. д.

Понятие о дебите и удельном дебите.

Дебит (по-фр.— сбыт, расход) — количество воды, нефти, газа, даваемое источником, колодцем, скважиной за единицу времени. Единицами измерения дебита для подземных вод являются м³/с или м³/сут, для нефти — т/сут. Удельный дебит получают при делении величины дебита на величину понижения уровня

 (62)

и обычно измеряют м₂/сут.