Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

3306
знаков
5
таблиц
3
изображения
1. Случайная выборка объема

Под случайной выборкой объема n понимают совокупность случайных величин , не зависимых между собой. Случайная выборка есть математическая модель проводимых в одинаковых условиях независимых измерений.

Таблица 1

42,7; 37,6; 45,1; 55,4; 50,7; 30,7; 31,9; 43,8;
47,5; 42,1; 57,7; 21,3; 45,5; 45,3; 46,2; 50,9;
33,2; 40,4; 40,0; 59,6; 46,0; 44,0; 37,0; 44,7;
64,6; 58,9; 31,3; 59,2; 45,5; 53,3; 43,6; 37,5;
33,0; 42,6; 39,6; 51,5; 47,4; 48,6; 33,8; 29,2;
33,7; 48,5; 44,4; 37,6; 45,1; 36,0; 26,4; 38,0;
49,7; 52,1; 42,7; 49,0; 31,9; 52,2; 60,6; 44,6;
43,9; 59,4; 53,7; 45,9.
2. Упорядоченная выборка

Упорядоченной статистической совокупностью будем называть случайную выборку величины в которой расположены в порядке возрастания

Таблица 2

21,3; 26,4; 29,2; 30,7; 31,3; 31,9 31,9; 33,0;
33,2; 33,7; 33,8; 36,0; 37,0; 37,5 37,6; 37,6;
38,0; 39,6; 40,0; 40,4; 42,1; 42,6 42,7; 42,7;
43,6; 43,8; 43,9; 44,0; 44,4; 44,6 44,7; 45,1;
45,1; 45,3; 45,5; 45,5; 45,9; 46,0 46,2; 47,4;
47,5; 48,5; 48,6; 49,0; 49,7; 50,7 50,9; 51,5;
52,1; 52,2; 53,3; 53,7; 55,4; 57,7 58,9; 59,2;
59,4; 59,6; 60,6; 64,6.

.

Определим шаг или длину интервала, по формуле Стерджесса

, (1)

.

Таблица 3

 [18; 25) 21,5 1 0,0167 0,0024
 [25; 32) 28,5 6 0,1 0,0142
 [32; 39) 35,5 10 0,1667 0,0238
 [39; 46) 42,5 20 0,3333 0,0476
 [46; 53) 49,5 13 0,2167 0,0309
 [53; 60) 56,5 8 0,1333 0,0190
 [60; 67) 63,5 2 0,0333 0,0048

60 1

где ,

,

,

 - частота;

 - относительная частота;

 - плотности относительных частот.


Рис. 1. Гистограмма плотности относительных частот

По построенной гистограмме (рис.1) можно предположить, что данное распределение подчиняется нормальному закону. Для подтверждения выдвинутой гипотезы проведем оценку неизвестных параметров, для мат. Ожидания

, (2)

.

для несмещенной оценки дисперсии

, (3)

Функция плотности имеет вид

, (4)

где ,

.

Пользуясь приложением 3 в учебнике Вентцель Е.С. - "Теория вероятностей" - М.: Высшая школа, 1998., получим значения

 (5)

 (6)

. (7)

Полученные значения занесем в таблицу 4

Таблица 4

21.5 0.0025
28.5 0.0114
35.5 0.0291
42.5 0.0425
49.5 0.0351
56.5 0.0165
63.5 0.0044
3. Критерий согласия  (Пирсона)

Найду соответствующие вероятности для каждого разряда

Из ТВ для нормальной случайной величины

 (8)

Значения функции Лапласа, находим в приложении 2, учебника Вентцель Е.С., Овчаров Л.А., теория вероятностей и её инженерные приложения. Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2000.

Таблица 5

7 10 20 13 10

0,12567 0, 20289 0,29017 0,24263 0,15245

7,5402 12,1734 17,4102 14,5578 9,1470

-0,5402 -2,1734 2,5898 -1,5578 0,8530

0,2918 4,7237 6,7071 2,4267 0,7276

0,0387 0,3880 0,3852 0,1667 0,079

. (9)

 - расчетное

Найдем число степеней свобод

 (10)

Где k=5; s=3;

r=2

Для

Получили:

.

Гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности, из которой сформирована выборка, не противоречит экспериментальным данным.

4. Нахождение доверительного интервала

4.1 Оценка математического ожидания

4.2 Оценка дисперсии .

4.3 Среднеквадратичное отклонение оценки


, (11)

.

4.4 По функции Лапласа, определим t

;

 (12)

где

.

4.5 Точность оценки

 (13)

4.6 Доверительный интервал

При достаточно большом числе выборок,  из них имеет такие доверительные интервалы. А в 5% оценив параметры математического может выходить за пределы доверительного интервала.


Информация о работе «Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 3306
Количество таблиц: 5
Количество изображений: 3

Похожие работы

Скачать
9149
6
1

... После того, как найдены значения функции плотности для каждого разряда, нанесем их прямо на гистограмму, получая тем самым кривую функции плотности 7  Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона В качестве меры расхождения между статистическим и гипотетическим (теоретическим) распределениями возьмем критерий Пирсона К = ч2. Пирсон доказал, что ...

Скачать
47752
12
2

... денежными системами и нередко заимствуя их отдельные элементы, российское денежное хозяйство всегда сохраняло определенное своеобразие, связанное с особенностями и потребностями народного хозяйства страны. [2] Предметом изучения статистики денежного обращения является количественная характеристика массовых явлений в сфере денежного обращения. Денежное обращение - это движение денег во внутреннем ...

Скачать
20644
0
5

... дисперсию, то при условии од­нородности оценок дисперсий целесообразно принять в качестве ее оцен­ки среднее арифметическое несмещенных оценок дисперсий 1.9. Критерий Пирсона Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероят­ности вида где M{X}, ____ — соответственно математическое ожидание и диспер­сия случайной величины. согласованности изучаемого распределения с ...

Скачать
83728
10
12

... Как видно, с ростом числа измерений различие между результатами, вычислениями по распределению Стьюдента и по нормальному распределению уменьшается. Контрольные вопросы Цель математической обработки результатов эксперимента; Виды измерений; Типы ошибок измерения; Свойства случайных ошибок; Почему среднеарифметическое значение случайной величины при нормальном законе ее распределения является ...

0 комментариев


Наверх